浙教版九年级上第一次月考数学试卷及解析

一．选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）

1．（4分）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）

    A．    30°    B．    35°    C．    36°    D．    37°

2．（4分）若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）

    A．    y=2（x﹣1）2﹣5    B．    y=2（x﹣1）2+5    C．    y=2（x+1）2﹣5    D．    y=2（x+1）2+5

3．（4分）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）

    A．        B．        C．        D．    

4．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）

    A．    第一象限    B．    第二象限    C．    第三象限    D．    第四象限

5．（4分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CD，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD的大小为（）

    A．    30°    B．    45°    C．    60°    D．    15°

6．（4分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

    A．    k＞﹣    B．    k≥﹣且k≠0    C．    k≥﹣    D．    k＞﹣且k≠0

7．（4分）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（）

    A．    8    B．    10    C．    5或4    D．    10或8

8．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）

    A．        B．        C．        D．    

9．（4分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）

    A．    4    B．        C．    2π    D．    8

10．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）

    A．    1个    B．    2个    C．    3个    D．    4个

11．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）

    A．    10.5    B．    7﹣3.5    C．    11.5    D．    7﹣3.5

12．（4分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）

    A．    16    B．    15    C．    14    D．    13

二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是．

14．（4分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为．

15．（4分）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．

16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=度．

17．（4分）已知a=3，b=6，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为．

18．（4分）如图，把抛物线y=，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

三．解答题（本大题有8小题，共78分）

19．（6分）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形．

20．（8分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；

（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

21．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，

（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；

（2）求乙取胜的概率．

23．（12分）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x

（1）求抛物线C0的顶点坐标；

（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、Cn（n为正整数）

①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；

②试确定抛物线Cn的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）

24．（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

25．（12分）如图，AB是⊙的直径，C是的中点，BD⊥AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接BH．

（1）求证：AC=CD；

（2）连接CH，求∠AHC的长；

（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．

26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

浙江省宁波市宁海县跃龙中学届九年级上学期第一次月考数学试卷

参与试题解析

一．选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）

1．（4分）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）

    A．    30°    B．    35°    C．    36°    D．    37°

考点：    圆周角定理． 

分析：    已知五角星的五个顶点是圆周的五等分点，由此可求出每段弧的度数，根据圆周角定理可求出每段弧所对的圆周角的度数，即五角星每个角的度数．

解答：    解：如图，

由题意知，弧AB是圆的五分之一；

则弧AB的度数是=72°，

∴弧AB对的圆周角∠C的度数是=36°．

故选C．

点评：    本题考查圆周角定理的应用能力．

2．（4分）若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）

    A．    y=2（x﹣1）2﹣5    B．    y=2（x﹣1）2+5    C．    y=2（x+1）2﹣5    D．    y=2（x+1）2+5

考点：    二次函数图象与几何变换． 

分析：    抛物线平移不改变a的值．

解答：    解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入人得：y=2（x﹣1）2﹣5．

故选B．

点评：    解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

3．（4分）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）

    A．        B．        C．        D．    

考点：    列表法与树状图法． 

分析：    列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．

解答：    解：根据题意得：设三名同学为A、B、C，小明为A；

则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，

∴共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；

∴小明站在中间的概率是．

故选B．

点评：    本题考查了求随机事件的概率，解题的一般步骤是列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于比较简单的题目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）

    A．    第一象限    B．    第二象限    C．    第三象限    D．    第四象限

考点：    二次函数图象与系数的关系． 

分析：    由抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可以推出a＜0，c＞0，从而知道＜0，然后即可点（a，）的位置．

解答：    解；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，

∴a＜0，c＞0，

∴＜0，

∴点（a，）在第三象限．

故选C．

点评：    此题可以借助于草图，采用数形结合的方法比较简单．

5．（4分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CD，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD的大小为（）

    A．    30°    B．    45°    C．    60°    D．    15°

考点：    圆周角定理；垂径定理；特殊角的三角函数值． 

分析：    首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．

解答：    解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2，

∴EB=AB=，

∵⊙O的半径为2，

∴sin∠EOB==，

∴∠EOB=60°，

∴∠BCD=30°．

故选A．

点评：    本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．

6．（4分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

    A．    k＞﹣    B．    k≥﹣且k≠0    C．    k≥﹣    D．    k＞﹣且k≠0

考点：    抛物线与x轴的交点． 

专题：    压轴题．

分析：    抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0有解，此时△≥0．

解答：    解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，

即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，

即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，

解得k≥﹣，且k≠0．

故选B．

点评：    考查抛物线和一元二次方程的关系．

7．（4分）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（）

    A．    8    B．    10    C．    5或4    D．    10或8

考点：    三角形的外接圆与外心． 

专题：    分类讨论．

分析：    本题应分两种情况进行讨论，①当8是直角边时，根据勾股定理得到斜边是10，这个直角三角形外接圆半径是5；②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4．

解答：    解：应分为两种情况：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆半径是5；

②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4．

故选C．

点评：    本题考查的是三角形的外接圆与外心，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．

8．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）

    A．        B．        C．        D．    

考点：    概率公式． 

专题：    应用题．

分析：    根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是 ，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案．

解答：    解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，

∴6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，

∴向上一面的数字小于3的概率是，

故选C．

点评：    本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．

9．（4分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）

    A．    4    B．        C．    2π    D．    8

考点：    二次函数的应用． 

专题：    压轴题；新定义．

分析：    本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．

解答：    解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，

则三点构成的三角形面积s1==4，

则以半径为2的半圆的面积为s2=π×=2π，

则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．

因为选项A、C、D均不在S取值范围内．

故选B．

点评：    此题主要考函数面积的近似估算．

10．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）

    A．    1个    B．    2个    C．    3个    D．    4个

考点：    垂径定理；勾股定理． 

分析：    根据垂径定理计算．

解答：    解：如图OD=OA=OB=5，OE⊥AB，OE=3，

∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2cm，

∴点D是圆上到AB距离为2cm的点，

∵OE=3cm＞2cm，

∴在OD上截取OH=1cm，

过点H作GF∥AB，交圆于点G，F两点，

则有HE⊥AB，HE=OE﹣OH=2cm，

即GF到AB的距离为2cm，

∴点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点．

故选C．

点评：    本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．

11．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）

    A．    10.5    B．    7﹣3.5    C．    11.5    D．    7﹣3.5

考点：    圆周角定理；三角形中位线定理． 

分析：    由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．

解答：    解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．

当GH为直径时，E点与O点重合，

∴AC也是直径，AC=14．

∵∠ABC是直径上的圆周角，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=30°，

∴AB=AC=7．

∵点E、F分别为AC、BC的中点，

∴EF=AB=3.5，

∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．

故选A．

点评：    本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．

12．（4分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）

    A．    16    B．    15    C．    14    D．    13

考点：    二次函数综合题． 

专题：    压轴题．

分析：    根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．

解答：    解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，

然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，

可平移6次，

所以，一共有7条抛物线，

同理可得开口向上的抛物线也有7条，

所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．

故选：C．

点评：    本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．

二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．

考点：    二次函数的性质． 

分析：    形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．

解答：    解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．

故答案是：（0，﹣1）．

点评：    本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．

14．（4分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为（6，0）．

考点：    垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理． 

分析：    过点P作PM⊥AB于M，则A，B两点一定关于PM对称．即可求解．

解答：    解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）．

又∵A的坐标为（2，0），

∴OA=2，AM=OM﹣OA=2，

∵A，B两点一定关于PM对称．

∴MB=AM=2，

∴OB=OM+MB=4+2=6，

则点B的坐标是（6，0）．

点评：    本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴．

15．（4分）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．

考点：    抛物线与的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．

解答：    解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+中，得m=6，

所以，原方程为y=x2﹣4x+3，

令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3

∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．

点评：    本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．

16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=40度．

考点：    圆周角定理． 

分析：    根据互补的性质可求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D的度数．

解答：    解：∵∠AOC=100°，

∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∴∠D=40°．

点评：    本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

17．（4分）已知a=3，b=6，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为．

考点：    概率公式；三角形三边关系． 

分析：    根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．

解答：    解：∵a=3，b=6，

∴3＜c＜9，

∴满足条件的c有2个，

∴从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为，

故答案为：．

点评：    本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

18．（4分）如图，把抛物线y=，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

考点：    二次函数图象与几何变换． 

专题：    压轴题．

分析：    根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．

解答：    解：过点P作PM⊥y轴于点M，

∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），

∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，

得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，

将（﹣6，0）代入得出：

0=（﹣6+3）2+h，

解得：h=﹣，

∴点P的坐标是（﹣3，﹣），

根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，

∴S=|﹣3|×|﹣|=．

故答案为：．

点评：    本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．

三．解答题（本大题有8小题，共78分）

19．（6分）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形．

考点：    垂径定理． 

专题：    证明题．

分析：    过点O作OG⊥CD于点G，根据垂径定理可知CG=DG，再由CE=DF可知EG=FG，根据SAS定理可得出△OEG≌△OFG，由此可得出结论．

解答：    解：过点O作OG⊥CD于点G，则CG=DG，

∵CE=DF，

∴CG﹣CE=DG﹣DF，即EG=FG．

在△OEG与△OFG中，

∵，

∴△OEG≌△OFG，

∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形．

点评：    本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．

20．（8分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；

（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

考点：    抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式． 

专题：    计算题．

分析：    （1）设出二次函数的顶点式y=a（x﹣1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；

（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；

（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．

解答：    解：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，

把x=0，y=3代入上式，得：

3=a（0﹣1）2+4，

解得：a=﹣1，

∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，

即y=﹣x2+2x+3．

（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3，

解得：x1=﹣1，x2=3，

∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），

（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，

∴S△ABC=×4×3=6．

点评：    本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数与方程的关系，分别令x=0、y=0，据此即可求出与坐标轴的交点．

21．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

考点：    垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 

分析：    （1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；

（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．

解答：    解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；

（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴AC=BC，即AB=2AC，

在Rt△AOC中，AC===4，

则AB=2AC=8．

点评：    本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．

22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，

（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；

（2）求乙取胜的概率．

考点：    列表法与树状图法． 

分析：    （1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；

（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；

解答：    解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：

甲

乙    A    B    C    D    E

A    AA    AB    AC    AD    AE

B    BA    BB    BC    BD    BE

C    CA    CB    CC    CD    CE

D    DA    DB    DC    DD    DE

E    EA    EB    EC    ED    EE

由表格可知，共有25种等可能的结果，

甲伸出小拇指取胜只有一种可能，

故P（甲伸出小拇指获胜）=，；

（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，

故P（乙获胜）==．

点评：    此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

23．（12分）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x

（1）求抛物线C0的顶点坐标；

（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、Cn（n为正整数）

①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；

②试确定抛物线Cn的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）

考点：    二次函数图象与几何变换． 

专题：    压轴题．

分析：    （1）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后即可得到顶点坐标；

（2）①先求出原抛物线与x轴的交点坐标，再根据向右平移横坐标加，纵坐标不变求出交点A1、A2的坐标即可；

②根据原抛物线的顶点坐标求出抛物线Cn的顶点坐标，然后利用顶点式解析式的形式写出即可．

解答：    解：（1）∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，

∴抛物线C0的顶点坐标为（1，﹣1）；

（2）①当y=0时，则有x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，

则O（0，0），A1（2，0），

∵将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，

∴此时抛物线C0与x轴的交点O（0，0）、A1（2，0）也随之向右平移2个单位，

∴抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1（2，0）、A2（4，0）；

②抛物线Cn的顶点坐标为（1+2n，﹣1），

则抛物线Cn的解析式为：y=[x﹣（1+2n）]2﹣1，

即y=x2﹣（4n+2）x+4n2+4n．

点评：    本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的坐标的移动解答图象的移动是解题的关键，平移规律为“左加右减，上加下减”．

24．（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

考点：    二次函数的应用． 

专题：    压轴题．

分析：    （1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；

（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．

解答：    解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），

把（5，30000），（6，0）代入得：，

解得：，

所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；

（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）

=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）

=﹣10000（x2﹣12x+32）

=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]

=﹣10000（x﹣6）2+40000

所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．

25．（12分）如图，AB是⊙的直径，C是的中点，BD⊥AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接BH．

（1）求证：AC=CD；

（2）连接CH，求∠AHC的长；

（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．

考点：    圆的综合题． 

专题：    综合题．

分析：    （1）连接BC，由AB为直径，且C为弧AB的中点，利用圆周角定理及等弧对等弦，得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而确定出三角形ABD为等腰直角三角形，利用三线合一得到AC=CD；

（2）利用等弧所对的圆周角相等即可求出∠AHC的度数；

（3）①连接OC，则OC⊥AB，证出OC∥DF，由E是OB的中点，得出BF=OC=OB，根据勾股定理求出AF，然后由△ABF的面积=AB•BF=AF•BH，即可求出BH；

②求出AC与AH的长，在三角形ACH中，利用余弦定理即可求出CH的长．

解答：    解：（1）连接BC，

∵AB为圆O的直径，且C为的中点，

∴∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAB=∠ABC=45°，

∵∠ABD=90°，

∴△ABD为等腰直角三角形，即AB=DB，

∵BC⊥AD，

∴C为AD的中点，

∴AC=CD；

（2）∵∠AHC与∠ABC都对，

∴∠AHC=∠ABC=45°；

（3）①连接OC，如图所示：

∵AC=BC，O为AB的中点，

∴OC⊥AB，

∴OC∥DF，

∵E是OB的中点，

∴BF=OC=OB=2，

∵∠ABF=90°，

∴AF==2，

∵△ABF的面积=AB•BF=AF•BH，

∴BH===；

②∵AC==2，AH==，∠AHC=45°，

∴由余弦定理得：AC2=AH2+CH2﹣2AH•CH•cos45°，即8=+CH2﹣CH，

整理得：5CH2﹣8CH+24=0，

解得：CH==，即CH=或CH=．

点评：    此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，三线合一性质，勾股定理，三角形面积求法，以及余弦定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．

26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

考点：    二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定． 

专题：    代数几何综合题；压轴题．

分析：    （1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；

（2）假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），则FH=﹣t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出S△OBF=OB•FH=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=2t，再由S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四边形ABFC=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，由△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，得出方程t2﹣4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；

（3）先运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+4，再求出抛物线y=﹣x2+x+4的顶点D（1，），由点E在直线BC上，得到点E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．分两种情况进行讨论：①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，解方程﹣m2+2m=，求出m的值，得到P1（3，1）；②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，解方程m2﹣2m=，求出m的值，得到P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．

解答：    解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），

∴c=4 ①．

∵对称轴x=﹣=1，

∴b=﹣2a ②．

∵抛物线过点A（﹣2，0），

∴0=4a﹣2b+c ③，

由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；

（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．

设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），其中0＜t＜4，

则FH=﹣t2+t+4，FG=t，

∴S△OBF=OB•FH=×4×（﹣t2+t+4）=﹣t2+2t+8，

S△OFC=OC•FG=×4×t=2t，

∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12．

令﹣t2+4t+12=17，

即t2﹣4t+5=0，

则△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，

∴方程t2﹣4t+5=0无解，

故不存在满足条件的点F；

（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），

∵B（4，0），C（0，4），

∴，

解得，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．

由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，

∴顶点D（1，），

又点E在直线BC上，则点E（1，3），

于是DE=﹣3=．

若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，

设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．

①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，

由﹣m2+2m=，

解得：m=1或3．

当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，

∴m=3，P1（3，1）．

②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，

由m2﹣2m=，

解得m=2±，经检验适合题意，

此时P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．

综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．

点评：    本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，四边形的面积，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．