2010上海高考数学(文科)含答案

一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）

1．已知集合A{1,3,m}，B{3,4}，A⋃B{1,2,3,4}，则m___2____________．

2．不等式的解集是__（-4，2）_____________．

3．行列式的值是___1/2____________．

4．若复数z12i（i为虚数单位），则_62i __．

5．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2．若用分层抽样方法抽

取容量为100的样本，则应从C中抽取_____20__________个个体．

6．已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为6的正方体，侧棱PA底面ABCD，

且PA8，则该四棱锥的体积是____96___________．

7．圆C:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_____3_______．

8．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，

则点P的轨迹方程为__ y28x _______．

9．函数f(x)log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是__(0,2)___．

10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的 

  概率为____________（结果用最简分数表示）．

11．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，

S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前

1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_____ S←Sa __________．

12．在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为aij(i,j1,2,···,n)．当n9时，a11a22a33···a99_______45________．

13．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、 分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若(a、bR)，则a、b满足的一个等式是______4ab1_________．

14．将直线l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0(nN*,n≥2)围成的三角形面积记为Sn，则__1/2_____．

二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）

15．满足线性约束条件的目标函数zxy的最大值是        （  C   ）

A．1    B．    C．2    D．3

16．“(kZ)”是“tanx1”成立的            （  A   ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

17．若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间        （   D  ）

A．(0,1)    B．(1,1.25)    C．(1.25,1.75)    D．(1.75,2)

18．若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC        （  C   ）

A．一定是锐角三角形        B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形        D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

三、解答题（本大题满分74分）

19．（本题满分12分） 已知，化简：．

20．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分．

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6

米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．

(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；

(2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图

（作图时，不需考虑骨架等因素）．

21．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn5an85,nN*．

(1) 证明：{an1}是等比数列； (2) 求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn1>Sn成立的最小正整数n．

22．（本题满分16分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．

若实数x、y、m满足|xm|<|ym|，则称x比y接近m．

(1) 若x21比3接近0，求x的取值范围；

(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2bab2比a3b3接近；

(3) 已知函数f(x)的定义域D{x|x≠k,kZ,xR}．任取xD，f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）

23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知椭圆Γ的方程为，A(0,b)、B(0,b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点．

(1) 若点M满足，求点M的坐标；

(2) 设直线l1:yk1xp交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:yk2x于点E．若，

证明：E为CD的中点；

(3) 设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足？令a10，b5，点P的坐标是(8,1)．若椭圆Γ上的点P1、P2满足，求点P1、P2的坐标．

2010年上海高考数学文科参

一、填空题

1．2；        2．(4,2)；    3．0.5；        4．62i；        5．20；        6．96；      7．3；

8．y28x；    9．(0,2)；    10．；    11．S←Sa；    12．45；    13．4ab1；14．．

二、选择题

15．C；          16．A；    17．D；    18．C．

三、解答题

19．原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．

20．(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l1.22r(0所以当r0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；

(2) 当r0.3时，l0.6，作三视图为两个圆，一个正方形．

21．(1) 当n1时，a114；当n≥2时，anSnSn15an5an11，所以，

又a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列；

(2) 由(1)知：，得，从而(nN*)；

由Sn1>Sn，得，，最小正整数n15．

22．(1) x(2,2)；

(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，

因为，

所以，即a2bab2比a3b3接近；

(3) ,kZ，

f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T，函数f(x)的最小值为0，

函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kZ．

23．(1) ；  (2) 由方程组，消y得方程，

  因为直线交椭圆于、两点，所以>0，即，

  设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，  

则 由方程组得 (k2k1)xp，又，所以，

故E为CD的中点；

(3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程．，

直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，得P1(6,4)、P2(8,3)