小学三年级奥数试题集锦六(含答案)

　　第一讲 速算与巧算

　　1.用简便方法求和：

　　①536+(541+4)+459 ②588+2+148

　　③ 96+3458+7546 ④567+558+562+555+563

　　解答： ① 536+(541+4)+459=(536+4)+(541+459)=2000

　　② 588+2+148=588+(12+252)+148=(588+12)+(252+148)=600+400=1000

　　③ 96+3458+7546=(96+4 +(3454+7546=9000+11000(把3458分成4和=9000+110003454)=20000

　　④ 567+558+562+555+563=560×5+(7-2+2-5+3)(以560为基准数)=2800+5=2805

　　2.用简便方法求差：

　　① 1870-280-520 ② 4995-(995-480)

　　③ 4250-294+94 ④ 1272-995

　　解答： ① 1870-280-520=1870-(280+520)=1870-800=1070

　　②4995-(995-480)=4995-995+480=4000+480=4480

　　③4250-294+94=4250-(294-94)=4250-200=4050

　　④ 1272-995=1272-1000+5=277

　　3.用简便方法计算下列各题：

　　① 478-128+122-72 ② 4-545+99+345

　　③ 537-(543-163)-57 ④ 947+(372-447)-572

　　解答：① 478-128+122-72=(478+122)-(128+72)=600-200=400

　　② 4-545+99+345=4-(545-345)+100-1=4-200+100-1=363

　　③ 537-(543-163)-57=537-543+163-57=(537+163)-(543+57)=100

　　④ 947+(372-447)-572=947+372-447-572=(947-447)-(572-372)=300

　　4.计算下面各题：

　　①23×1010101 ②4568×100010001

　　③72×125 ④45×99 ⑤75×36

　　解答： ①23232323 ②456845684568 ③9000 ④4455 ⑤2700

　　5.计算下面各题：

　　①77×83 ②56×

　　③134×73 ④9×11×101

　　解答：①6391 ②3584 ③9782 ④9999

　　6.计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17.

　　解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17

　　=9×17-5×17+91÷17+45÷17

　　=(9-5)×17+(91+45)÷17

　　=4×17+136÷17

　　=68+8

　　=76

　　第二讲 数列求和

　　1.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

　　解答：(93-5)÷4+1=23， (93+5)×23÷2=1127

　　1.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

　　解答：13+5×(30-1)=158 ， (13+158)×30÷2=2565

　　2.某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位?

　　解答：1020个座。

　　3.巧算下题：5000-2-4-6-…-98-100

　　解答：原式=5000-(2+4+6+…+98+100)=5000-(2+100)×50÷2=5000-2550=2450

　　4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下。问：时钟一昼夜打多少?解答：(1+2+3+…+12)+12=90，90×2=180 。

　　5.已知：a=1+3+5+……+99+101，b=2+4+6+……+98+100，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大 .

　　解答： 大51 。

　　6.将自然数如下排列，

　　1 2 6 7 15 16…

　　3 5 8 14 17 …

　　4 9 13 18 …

　　10 12…

　　11…

　　…

　　在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列?

解答：原数排列如下左图，可将其变换角度如下右图观察：1993位于原图的24行40列.

　　7.(第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛)在11-45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少?

　　解答：先求被3整除的数的和;11～45中能被3整除的数有12，15，…，45，和为：12+15+…+42+45=(12+45)×12÷2=342;于是，满足要求的数的和为：(11+…+45)-342=980—342=638.

　　8.(第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷)下面的数的总和是 ____ .

　　0 1 2 …49

　　1 2 3 … 50

　　48 49 50 …98

　　49 50 51 …98

　　解答：总和是49×2500=122500.

　　4.某建筑工地堆放着一些钢管，最上面一层有3根，最下面一层有29根，而且下面的每一层比上面的一层多2根，这些钢管一共多少根?

　　解答：224根。

　　5.巧算下题：5000-2-4-6-…-98-100

　　解答：原式=5000-(2+4+6+…+98+100)=5000-(2+100)×50÷2=5000-2550=2450

　　6.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下。问：时钟一昼夜打多少?解答：(1+2+3+…+12)+12=90，90×2=180 。

　　7.已知：a=1+3+5+……+99+101，b=2+4+6+……+98+100，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大 .

　　解答： 大51 。

　　第三讲 鸡兔同笼问题

　　1.鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只?

　　解答：有兔(94-35×2)÷(4-2)=12(只)，有鸡35-12=23(只)。

　　2.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张?

　　解答：二元五角=250分;1角=10分;2角=20分.假设都是10分邮票：10×17=170(分)，比实际少了：250-170=80(分)，每张邮票相差钱数：20-10=10(分)， 有二角邮票：80÷10=8(张)，有一角邮票张：17-8=9(张)。

　　3.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件?

　　解答：裤子：(24×21-439)÷(24-19)=13(件)，上衣：21-13=8(件)。

　　4.某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣3分，小聪得了60分，他做对了多少道题?

　　解答：做错(5×20-60) ÷(5+3)=5(道)，因此，做对的20-5=15(道)。

　　5.24 蜘蛛有腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只?解答：7只蜘蛛，5只蜻蜓，4只蝉。

　　6.(奥林匹克初赛民族卷)某工厂的27位师傅带徒弟40名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有_____位。

　　解答：带一名徒弟的师傅的人数是：27×2/3=18(位) ;带两名或三名徒弟的师傅有27-18=9(位)，他们共带40-18=22(名)徒弟，如果这9位师傅带两名徒弟，他们只能带18名徒弟，还有22-18=4(名)徒弟没人带，所以应有4位师傅每人带三名徒弟，带两名师傅有5位。

　　第四讲 年龄问题

　　1.母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍。求母子今年的岁数。

　　解答：27÷(4-1)=9(岁)，儿子：9+3=12(岁)，母亲：12+27=39(岁)。

　　2.今年父亲38岁，儿子10岁。在几年前父亲年龄是儿子的5倍?

　　解答：38-10=28(岁)，28÷(5-1)=7(岁)，10-7=3(年)。

　　3.王梅比舅舅小19岁，舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问：他们二人各几岁?

　　解答：9岁;28岁。

　　4.父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁?

　　解答：父亲44岁，女儿11岁。

　　5.一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁?

　　解答：爸爸34岁，妈妈32岁，儿子8岁。

　　6. 有甲、乙两人，甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄，甲3年后的年龄与乙2年前的年龄和是41岁。问甲、乙两人今年各是多少岁?

　　解答：甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄，则甲比乙大4+6=10(岁)，即年龄差为10岁。由甲3年后的年龄与乙2年前的年龄和是41岁，可知他们今年年龄的和为：41+2-3=40(岁)。根据差倍问题的解法，甲今年的年龄为：(40+10)÷2=25(岁)，乙今年的年龄为：25-10=15(岁)。

　　7.小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁?

　　解答：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72-44=28(岁)，而如果按照三人计算10年后应增加3×10=30(岁)，只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是(72-8+4)÷2=34(岁)，今年母亲是34-4=30(岁)。

　　7. (“我爱数学“夏令营竞赛试题 ) 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁?

　　解答： 现在，爸爸比儿子大：15+12=27(岁)。当爸爸的年龄是儿子的4倍时，27岁就是爸爸比儿子多的3倍，爸爸的年龄就是：27÷3×4=36(岁)。

　　第五讲 归一应用题

　　1.5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂?

　　解答：300÷(75÷5)-5=15(箱)或 5×[(300-75)÷75]=5×3=15(箱)。

　　2.花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵?

　　解答：2490。

　　3.5台拖拉机24天耕地12000公亩。要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台?

　　解答：需要增加 25台拖拉机。

　　4.5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人?

　　解答：因为5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么5个人用1个小时就可以挖1米长的沟，所以5个人用50个小时也就挖了50米长的沟.

　　5.一个工人在森林中锯木头，他用了12分钟把一根树干锯成了4段.如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟?

　　解答：把一根树锯成4段，实际上只需要锯4-l=3下，所以锯一下需要12+3=4分钟.要把每段再分成两段，还要锯4下，所以还需要4×4=16分钟.

　　6.平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5小时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作多少小时?

　　解答：8小时。

　　7.妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元;爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元;那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱?

　　解答：1斤苹果3元，1斤菠萝2元。

　　第六讲 数的二进制

　　1.把下面的二进制数改写成十进制数。

　　①(10001)2 ②(11000)2 ③(101110)2

　　④(111101)2 ⑤(1101001)2 ⑥(11011010)2

　　解答：①(10001)2=(17)10

　　(10001)2=1×1+0×2+0×4+0×8+1×16=1+16=(17)10

　　②(11000)2=(24)10

　　(11000)2=0×1+0×2+0×4+1×8+1×16=8+16=(24)10

　　③(101110)2=(46)10

　　(101110)2=0×1+1×2+1×4+1×8+0×16+1×32=2+4+8+32=(46)10

　　④(111101)2=(61)10

　　(111101)2=1×1+0×2+1×4+1×8+1×16+1×32=1+4+8+16+32=(61)10

　　⑤(1101001)2=(105)10

　　(1101001)2=1×1+0×2+0×4+1×8+0×16+1×32+1×=1+8+32+=(105)10

　　⑥(11011010)2=(218)10

　　(11011010)2=0×1+1×2+0×4+1×8+1×16+0×32+1×+1×128=2+8+16++128=(218)10

　　2.把下面的十进制数改写成二进制数。

　　①(19)10; ②(26)10; ③(54)10;

　　④(81)10; ⑤(123)10; ⑥(180)10。

　　解答：①(19)10=(10011)2

　　②(26)10=(11010)2

　　③(54)10=(110110)2

　　④(81)10=(1010001)2

　　⑤(123)10=(1111011)2

　　⑥(180)10=(10110100)2

　　第七讲 巧填算符

　　1.在下列算式的□中，添入加号和减号，使等式成立。

　　①1□23□4□5□6□78□9=100

　　②12□3□4□5□6□7□=100

解答：

　　2.在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立： 8 88 88 88 88=2007

　　解答：88 88 ÷ 8+ 88 8+8=2007 。

　　3.用四则运算符号+、一、×、÷(每种可用多次，也可不用)，括号(如果需要的话)及四个数1、3、3、4组成算式，使最后得数为24.算式为__________.

　　解答：3×4×(3-1)=24。

　　4.在下面的数字之间添上四个加号“+”，组成算式，算出的结果最小=________.

　　1 2 34 56 78 9

　　解答：12+34+56+78+9= 1 。

　　5.用1——6组成2个三位数，差最小是多少?

　　解答：412-365=47

　　6.在下面算式中填入5、4、3、2，每个数只能填一次，那么怎样填使计算结果最大。

　　口口 ×口口

　　解答：52×43 。

　　第八讲 阶段大比拼

　　考试时间：80分钟

　　总分值：100分+20分

　　一、巧算下列各题

　　(每题6分，共6×10=60分 ;请写出必要的解题过程，无过程不能得分;

　　未使用简便方法且算对的同学只给2分)

　　1.71+26+37+54+92+19+43

　　解答：原式=(71+19)+(26+54)+(37+43)+92=90+80+80+92=342

　　2.325-(25+60)解答：原式=325-25-60=300-60=240

　　3.2367-143-88+1143-367-12

　　解答：原式=(2367-367)+(1143-143)-(88+12)=2000+1000-100=2900

　　4.619×1001001001001解答：原式=619619619619619

　　5.28×125解答：原式=7×4×25×5=35×100=3500

　　6.79×81解答：原式=(80-1)×(80+1)=00-1=6399

　　7.2000-4-8-12-… -100解答：原式=2000-(4+8+12+ … +100)=2000-(100+4)×25÷2=2000-1300=7008.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

　　解答：这个数列的项数：(93-5)÷4+1=23 ，那么其和：(93+5)×23÷2=1127。

　　9. 把(11010110)2改写成十进制数。

　　解答：(11010110)2=0×1+1×2+1×4+0×8+1×16+0×32+1×+1×128=214 。

　　10.把35改成二进制数。解答：35=(100011)2 。

　　二、大显身手

　　(每题8分，共8×5= 40分 ;请写出必要的解题过程，无过程不能得分)

　　11.有鸡兔共30只，脚80只，鸡兔各几只?

　　解答：假设全是鸡，则可求得到兔子只数：(80-2×30)÷(4-2)=10(只)，鸡的只数：30-10=20(只)。

　　12.百事可乐商店委托搬运站运送150只花瓶。双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿2元，结果搬运站共得运费135元。问：搬运过程打破了几只花瓶?

　　解答：假设150只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×150=150(元)。实际上只得到135元，少得150-135=15(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失1+2=3(元)。因此共打破花瓶15÷3=5(只)。

　　13.父亲今年49岁，女儿今年23岁。几年前父亲的岁数是女儿的3倍?

　　解答：两个人的年龄差为：49-23=26(岁)，两人的倍数差为：3-1=2，女儿的年龄为：26÷2=13(岁)，所以是23-13=10(年)前。

　　14.修一条公路，原计划20人工作，15天完成。现在工作5天后，又增加了20人做完了剩下的部分，那么比原计划提前几天完成任务?

解答：修完这条公路共需要：20×15=300个劳动日，20人工作5天后，还剩下：300-5×20=200个劳动日，剩下的部分增加20人后再用：200÷(20+20)=5天。比原计划少用：15-(5+5)=5(天)。

15.在所给的算式中，填上+、-、×、÷和( )，使得下面算式成立。

　　(1)4 4 4 4=1

　　(2)4 4 4 4=1

　　(3)4 4 4 4=2

　　(4)4 4 4 4=3

　　解答：(1)4× 4 ÷4 × 4=1

　　(2)(4 +4)÷(4+ 4)=1

　　(3)4 -(4 +4)÷ 4=2

　　(4)(4 +4 +4 )÷ 4=3

　　三、附加题目(共20分 ;请写出必要的解题过程，无过程不能得分)

　　16.(第一届祖冲之杯数学邀请赛) 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁.”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁.”那么，甲现在( )岁，乙现在( )岁.(10分)

　　解答：乙现在的岁数为：15+5=20(岁)，甲现在的岁数为：20+15=35(岁)。

　　17.(第十二届迎春杯)2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球?(5分)

　　解答：6个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个。即可买5(=2+3)个篮球及6个网球。因此买1个篮球的价格可以买6个网球。

　　18.鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只? (5分)

　　解答：法1：假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120—60=60(只)。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只)，而60÷6=10，因此有兔子10只，鸡60—10=50(只)。

　　法2：和倍问题。把鸡比兔多的60只脚去掉，脚一样多时，鸡的只数是兔的2倍。去掉60只脚，即去掉30只鸡，鸡兔总数60-30=30(只)。和倍问题，兔30÷(2+1)=10(只)，鸡10×2=20(只)，再加上去掉的30只鸡，鸡一共50只。

　　第九讲 最短路线

1.如图，从A到B，最短路线有几条?

　　分析：共有41条

2.如图，从P点出发到Q点，走最短的路程，有多少种不同的走法?

　　分析：共有115种。

　　3.(第五届希望杯六年级1试)小君家到学校的道路如右图所

示。从小君家到学校的最短路线有 种不同的走法。(这是六年级的竞赛题，我们三年级的小朋友可真棒啊!)

　　分析：10种。

3.从甲到乙最近的道路有几条。

　　分析：从甲到乙最近的道路有11条。

5.〈1〉如右图，从A到B必须经过C点， 最短路线有几条?

　　分析：共有6条。

　　〈2〉如右图，从A到B必须不经过C点，最短路线有几条?

　　分析：共有9条。

　　〈3〉如右图，从A到B最短路线有几条?

　　分析：共有15条。

　　第十讲 用倒推法解题

　　1.阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。你知道这个数是几吗?分析：36×7-24+16=244.

　　2.少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?分析：(25+25)×5=250(个)，即共采集了250个树种子.

　　3.太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老君今年多少岁吗?分析： (100÷10+10)×5-16=84(岁).

　　4.芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支。问原来共有铅笔多少支?分析：[(6+1)×2+1]×2=30(支).

　　5.淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是1，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?分析：1+(73-49)=188或1-6+30=188.

　　6.山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子?分析：2×[(1+2)×2+2]=16(个).

　　7.阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。你知道这个数是几吗?分析：36×7-24+16=244.

　　8.太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老君今年多少岁吗?分析： (100÷10+10)×5-16=84(岁).

　　9.芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支.问原来共有铅笔多少支?分析：[(6+1)×2+1]×2=30(支).

　　10.淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是1，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?分析：1+(73-49)= 188或1-6+30=188.

　　11.山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子?分析：2×[(1+2)×2+2]=16(个).

　　1. 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板数各增加了1倍;乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加了1倍;丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是8枚，原来每人各有几枚?分析：甲13枚，乙7枚，丙4枚.

　　2.12. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。你知道这个数是几吗?分析：36×7-24+16=244.

　　3.淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是1，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?分析：1+(73-49)=188或1-6+30=188.

　　4.山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子?分析：2×[(1+2)×2+2]=16(个)。

　　5.科学课上，老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮直径是3000千米。”请你算一算，地球的直径是多少?分析：先求土星直径：〔(3000+500)×2-2000〕×24=120000(千米)再求地球直径：(120000--4800)÷9=12800(千米)，即：地球的直径是2800千米。

6.张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本?分析：可根据题意列表：

　　6.甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板数各增加了1倍;乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加了1倍;丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是8枚，原来每人各有几枚?分析：甲13枚，乙7枚，丙4枚.

　　第十一讲 简单的行程问题

　　1. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行45千米，货车每小时行55千米.6小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米?

　　解：(45+55)×6=600(千米).

　　2.两地间的路程有360千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米?

　　解：360÷(50+40)=4(小时)，甲：50×4=200(千米)，乙：40×4=160(千米).

　　3.两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，5小时后还相距20千米.求A、B两地间的距离.

　　解：(50+60)×5+20=570(千米).

　　4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行45千米，乙车每小时行5O千米，2小时相遇.求A、B两地间的距离.

　　解： (法1)45+(45+50)×2=235(千米);(法2)45×(1+2)+50×2=235(千米).

　　5.甲、乙两车同时从一点出发相背而行，甲每小时行60千米，乙每小时行65千米，4小时后两车相距多少千米?解：(60+65)×4=500(千米).

　　第十二讲 平均数

　　1.京翰教育射击队五名同学的身高分别是147厘米、149厘米、150厘米、151厘米、153厘米，求射击队同学的平均身高是多少厘米?

　　分析：(147+149+150+151+153)÷5=150(厘米).

　　2.一个房间里有9个人，平均年龄25岁，另一个房间有11个人，平均年龄45岁，两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁?

　　分析：(25×9+45×11)÷(9+11)=36(岁).

　　3.小米为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月(30天)要读完共288页的彩图世界童话名著《伊索寓言》.头9天平均每天读了8页，第二个9天平均每天读了10页，第三个9天平均每天读了11页.最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求?

　　分析：[288-(8+10+11)×9]÷3=9(页).

　　4.中米买了苹果10千克，梨6千克，桔子比三种水果的平均重量少2千克，买了多少千克桔子?

　　分析：(10+6-2)÷2=7(千克)，桔子重量=7-2=5(千克) .

　　5.大米买了足球和篮球共25个，篮球和排球共20个，足球和排球共35个，总共买了多少个? 哪种球最少，有几个?哪种球最多，有几个?

　　分析：三种球共买了(25+20+35)÷2=40(个)，排球=40-25=15(个)，足球=40-20=20(个)，篮球=40-35=5(个)，所以篮球最少，买了5个，足球最多，买了20个.

　　6.有四个数的平均数是8，若把其中一个数改为1，则修改后四个数的平均数是6，那么这个被改的数是几?.

　　分析：4个数的平均数从8变成6，平均每个数减少了2，一共减少了2×4=8，说明原来那个数减少8变为1，所以原来的数是9.

　　第十三讲 数阵图

1.将1～5填入图中的空格内，使横行、竖列上三个数的和都等于9.

　　解：如图.

2.把1—7这七个数分别填入图1中的各○内，使每条线段上三个○内数的和都等于12.

　　解：如图.

　　3.把1—7这七个数分别填入图1中的各○内，使每条线段上三个○内数的和都等于10.

　　解：本题的数阵图仍属于辐射型，关键还是求中间重叠数.设图中的中心数是a，每条线段上三个○内数的和为k，则1+2+3+4+5+6+7+2×a=3k,即28+2×a=3k.这个关系式说明，a的值使28+2×a是3的倍数，用尝试法把a=1，2，3，4，5，6，7一一代入，不难得出a=1，从而得到数阵图如上.

　　1.将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12.

　　解：如图.

3.将1、2、3、4、5、6这6个数填在下面的圆圈里，使每条边上3个数的和都等于10.

解：本题有3个重叠数，即三角形三个顶点○内的数都是重叠数，并且各重叠一次，所以三个重叠数之和等于11×3-(1+2+3+4+5+6)=12.经试验，如图.