现代控制系统2007试题2

（1）系统闭环传递函数和；（本小题8分）

（2）说明在什么条件下，输出不受扰动的影响。（本小题2分）

图1 系统结构图

一、（10分）解：本题利用梅森公式比较方便，

（1）求：和

①令，求：

前向通道有1条，前向通道总增益：，               （1分）

单独回路有2个，单独回路增益：，             （1分）

没有不接触的回路，且所有回路均与前向通道接触，故余因子，流图特征式为：                                                 （1分）

由梅森公式求出：                                    （1分）

②令，求：

由于，，， 

，，, , 

因此：                      （4分）

（2）由于作用下的输出为            （2分）

当,和时，输出不受扰动的影响。

二、（本题共15分）某系统如图2所示，要求：

（1）当时，确定系统的阻尼比，自然振荡频率，单位斜坡输入下的稳态误差，超调量和调节时间（）；（本小题6分）

（2）当时，若要求系统在单位斜坡输入下的稳态误差，系统的等效阻尼比，确定参数和，以及超调量和调节时间（）；（本小题6分）

（3）说明比例-微分校正对系统性能的影响。（本小题3分）

图2 

（二）（15分）解：

（1）当时，系统开环传递函数为：          （2分）

所以，即：                         （1分）

从而算得：，               （1分）

系统属于Ⅰ型系统，静态速度误差系数：，              （1分）

所以稳态误差：                                          （1分）

（2）当时，系统开环传递函数为：                  （1分）

系统属于Ⅰ型系统，静态速度误差系数：，            （1分）

又已知稳态误差：   ，所以                   （1分）

系统闭环传递函数为：         （1分）

所以，又已知，计算得：（1分）

从而算得：，       （1分）

（3）比例微分校正可以增大系统的阻尼比，可以改善系统的动态性能，如使超调量减小，调节时间减小，且不影响常值稳态误差以及自然振荡频率。                 （3分）

三、（本题共20分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为：

，要求：

（1）绘制该系统的闭环根轨迹图（要求根轨迹在实轴上的分离点，根轨迹与虚轴的交点要精确算出）；（本小题10分）

（2）用根轨迹法确定系统阶跃响应不出现超调时的K*值范围；（本小题5分）

（3）计算系统出现无阻尼时的闭环传递函数。（本小题5分）

解：（1）绘制系统的根轨迹

无开环零点，开环极点：，，；；    （1分）

实轴上根轨迹区间是和；                         （1分）

根轨迹的渐近线：

， （1分）

根轨迹的分离点： 

解之得：  ，（舍去），                     （2分）

此时： 

根轨迹与虚轴的交点：

系统特征方程为： 

方法1：列写劳斯表：

，

系统稳定则：即：               

此时由辅助方程：得与虚轴的交点      （2分）

方法2：令, 代入特征方程得： 

即：  ，画出闭环系统根轨迹如图所示。（3分）          

（2）系统的阶跃响应不出现超调的条件是特征根在s左半平面的的实轴上，根轨迹在实轴上的分离点的K*值已由（1）中求得，所以在时系统不出现超调（5分）

（3）系统出现无阻尼即：，此时根轨迹与虚轴相交，且交点已在（1）中求得，

，又因为，所以开环极点之和等于闭环极点之和，即：

，此时的         （2分）

所以闭环传递函数为：        （3分）

四、（本题共10分，每小题5分）已知系统开环频率特性Nyquist曲线如图（a）和（b）所示，试判断闭环系统的稳定性，若系统不稳定，求出不稳定闭环极点的个数。

解：（a），，所以闭环系统不稳定，且不稳定极点有2个。

（b），，所以闭环系统稳定。

五、（本题共25分）已知某单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图3所示，校正装置的传递函数为：，要求：

                       图3 对数幅频特性曲线

（1）求校正前系统的传递函数，绘制其Nyquist曲线；（本小题10分）

（2）在图3中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线；（本小题5分）

（3）求校正后系统的传递函数，以及在单位斜坡输入时的稳态误差；（本小题5分）

（4）计算校正后系统的相角裕度。（本小题5分）

解：（1）校正前系统的开环传函为：又当0时，   20lgk/10=20（5分）

系统开环频率特性： 

起点：  （1分）                               

终点：    （1分）                                 

与实轴的交点：令虚部为零，即：

，于是：

    （1分）                              

开环概略幅相曲线如图所示：   （2分）       

（2）先画出校正装置的对数幅频特性曲线，再利用可得校正后系统的对数幅频特性曲线，如图所示。（5分）

（3）方法1：由校正后的对数幅频特性曲线可以写出校正后系统的传递函数为：                       （3分）

方法2： 

因为校正后系统为Ⅰ型系统，速度误差系数：，在单位斜坡输入时，稳态误差为：                            （2分）

（4）由校正后系统的对数幅频特性曲线可得截止频率    （2分）

相角裕度：（3分）

六、（本题共20分）已知离散系统结构图如图4所示，采样周期秒。

（1）写出系统开环脉冲传递函数；（本小题5分）

（2）确定使系统稳定的值范围；（本小题10分）

（3）当时，求系统在单位斜坡输入时的稳态误差。（本小题5分）

图4 离散系统结构图

解：（1）   （5分）

（2）闭环特征方程为： 

    （3分）

令，代入闭环特征方程，并整理得：

                        （3分）

列写劳斯表：

系统稳定的条件：（3分）

综合之：                                             （1分）

（3）当K=1时，（2分）

所以稳态误差为：                                 （3分）