苏科版七年级数学上第三章代数式单元测试(含解析答案)

第三章单元测试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列代数式书写规范的是（　　）

A.  B.  C.  D. 

2.计算3a2-a2的结果是（　　）

A.  B.  C.  D. 3

3.若a=2，b=-1，则a+2b+3的值为（　　）

A.  B. 3 C. 6 D. 5

4.若|x-2|+|y+6|=0，则x+y的值是（）

A. 4 B.  C.  D. 8

5.若单项式-2x5yzn+1和x2m+1yz3是同类项，则m，n的值分别为（　　）

A. 1,2 B. 2,2 C. 3,3 D. 2,1

6.已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7.一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（　　）

A.  B. xy C.  D. 

8.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（　　）

A. 

B. 

C. 

D. 

A.  B.  C.  D. 

10.若abc＞0，则++-的值为（　　）

A. 2 B.  C. 2或 D. 0或2或

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.单项式的次数是______．

12.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有______个黑色棋子．

13.若﹣7xay3与x2ya+b是同类项，则b＝____．

14.已知多项式2+3x4-5xy2-4x2y+6x．将其按x的降幂排列为______．

15.若多项式2（x2-xy-3y2）-（3x2-axy+y2）中不含xy项，则a=______，化简结果为______．

16.观察下列单项式：x，-4x2，9x3，-16x4，25x5，…，根据这个规律，第10个式子应为______．

17.如图所示，已知数 a，b，c 在数轴上对应点的位置：化简|a-b|+|b-c|得______ ．

18.已知x2+2x-1=0，则3x2+6x-2=______．

19.当x=-3时，mx3+nx-81的值是-15，则x=3时，mx3+nx-81的值是______．

20.计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006-1的个位数字是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

21.化简：

（1）3a-2（a-1）-3（a+1）；

（2）3x2y+{xy-[4xy2+（4xy2-）]-3x2y}．

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

22.已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．

（1）求A等于多少？

（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．

23.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017

首先设S=1+2+22+23+24+…+22017①则2S=2+22+23+24+25+…+22018②

②-①得S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1

以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”

请你根据上面的材料，解决下列问题

（1）求1+3+32+33+34+…+32019的值

（2）若a为正整数且a≠1，求1+a+a2+a3+a4+..+a2019

24.大客车上原有（3a-b）人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a-5b）人，问上车乘客是多少人（用含a、b的代数式表示）？当a=10，b=8时，上车乘客是多少人？

25.若，，且，求的值．

已知，计算的值．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查代数式书写，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式书写要求即可判断.

【解答】

解：A.应写为：2a，故A不正确；

B.应写为：，故B不正确；

C.应写为：，故C不正确；

D.正确.

故选D.

2.【答案】C

【解析】解：3a2-a2=2a2．

故选：C．

直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．

此题考查了合并同类项的法则．注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

3.【答案】B

【解析】【分析】

​此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把a与b代入原式计算即可得到结果．

【解答】

解：当a=2，b=-1时，

a+2b+3=2-2+3=3.

故选B.

4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知等式，利用非负数的性质求出x，y的值，即可确定出x+y的值.

【解答】

解：∵|x-2|≥0，|y+6|≥0

又∵|x-2|+|y+6|=0，

∴x-2=0，y+6=0，

解得x=2，y=-6，

则x+y=2-6=-4．

故选B.

5.【答案】B

【解析】解：由-2x5yzn+1和x2m+1yz3是同类项，得

2m+1=5，n+1=3，

解得m=2，n=2，

故选：B．

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

本题考查了同类项，利用相同字母的指数也相同得出方程是解题关键．

6.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知将原式变形，然后整体代入计算即可求出答案．

【解答】

解：∵，

∴

∴.

故选B．

7.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义．把两位数x放在y前面，组成一个四位数，相当于把x扩大了100倍．

【解答】

解：根据题意，得

这个四位数是100x+y．

故选C．

8.【答案】A

【解析】解：由图可得，

阴影部分的面积为：a2-，

故选：A．

根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

9.【答案】B

【解析】解：根据分析的规律，得

第10个单项式是29x10=512x10．

故选B．

根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n-1．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．

本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查代数式求值问题，以及绝对值的简单性质，注意分析题设条件，得出结论，要认真掌握.分两种情况讨论，得出对应的值，即可解答.

【解答】

解：∵abc＞0，

∴a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，

∴++=3或者-1，

又∵=1，

则++-的值为2或者-2.

故选C.

11.【答案】4

【解析】解：单项式的次数是4．

故答案为：4．

单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．

本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．

12.【答案】19

【解析】解：第一个图需棋子1，

第二个图需棋子1+3，

第三个图需棋子1+3×2，

第四个图需棋子1+3×3，

…

第n个图需棋子1+3（n-1）=3n-2枚．

所以第⑦个图形有19颗黑色棋子．

故答案为：19；

根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．

此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

13.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查的是同类项，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．先根据同类项的定义得出关于a、b的方程组，求出a，b的值即可． 

【解答】

解：根据题意可得，

解得，

故答案为1.

14.【答案】3x4-4x2y-5xy2+6x+2

【解析】解：按x的降幂排列为：3x4-4x2y-5xy2+6x+2，

故答案为：3x4-4x2y-5xy2+6x+2．

根据字母x的指数从大到小排列即可．

此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列定义．

15.【答案】2；-x2-7y2

【解析】解：原式=2x2-2xy-6y2-3x2+axy-y2

=-x2+（a-2）xy-7y2

由题意可知：a-2=0时，此时多项式不含xy项，

∴a=2，化简结果为：-x2-7y2 

故答案为：2，-x2-7y2

根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

16.【答案】-100x10

【解析】解：故答案为：-100x10．

系数按照1，-4，9，-16，25，…（-1）n+1n2进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第10个式子．

本题考查数字规律问题，需要注意观察数字的变化规律．

17.【答案】2b-a-c

【解析】解：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，

∴a-b＜0，b-c＞0，

则原式=b-a+b-c=2b-a-c，

故答案为：2b-a-c 

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．

18.【答案】1

【解析】解：∵x2+2x-1=0，

∴x2+2x=1，

∴3x2+6x-2=3（x2+2x）-2=3×1-2=1．

故答案为：1．

直接利用已知得出x2+2x=1，再代入原式求出答案．

此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键．

19.【答案】-147

【解析】【分析】

本题主要考查代数式求值的知识.运用整体代入法是解题的关键.

代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式mx3+nx的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值.先把x=-3代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解.

【解答】

解：把x=-3代入mx3+nx-81=-15

∴-27m-3n=66

∴27m+3n=-66

把x=3代入mx3+nx-81

∴27m+3n-81=-66-81=-147.

​故答案为-147.

20.【答案】3

【解析】解：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，

25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255，

由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，

知道2006除以4为501余2，而第二个数字为3，

所以可以猜测22006-1的个位数字是3．

故答案为3．

由21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…而题目中问22006-1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．

本题考查学生对于数字变化规律型的题目要有一定总结和发现规律的能力．需要学生有一定的数学思想．

21.【答案】解：（1）原式=3a-2a+2-3a-3=-2a-1；

（2）原式=3x2y+xy-4xy2-4xy2+xy-3x2y=xy-8xy2．

【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）原式去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：（1）∵A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7，

∴A-（-4a2+6ab+7）=7a2-7ab，

解得，A=3a2-ab+7；

（2）∵|a+1|+（b-2）2=0，

∴a+1=0，b-2=0，

解得，a=-1，b=2，

∴A=3a2-ab+7=3×（-1）2-（-1）×2+7=12．

【解析】（1）根据题目中的式子可以求得A的值，本题得以解决；

（2）根据|a+1|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代数式，即可解答本题．

本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解答．

23.【答案】解：（1）设S=1+3+32+33+34+…+32019 ①，

则3S=3+32+33+34+35+…+32020   ②，

②-①得2S=32020-1，

所以S=，

即1+3+32+33+34+…+32019=；

（2）设S=1+a+a2+a3+a4+..+a2019①，

则aS=a+a2+a3+a4+..+a2019+a2020②，

②-①得：（a-1）S=a2020-1，

所以S=，

即1+a+a2+a3+a4+..+a2019=．

【解析】（1）利用题中的方法设S=1+3+32+33+34+…+32019 ，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+32020   ，然后把两式相减计算出S即可；

（2）利用（1）的方法计算．

本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．

24.【答案】解：设上车乘客是x人．

5a-0.5b+x=8a-5b 

x=6.5a-4.5b 

将a=10，b=8代入其中得

x=6.5×10-4.5×8=65-36=29 

答：上车乘客是29人．

【解析】根据题意列出代数式即可．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

25.【答案】解：（1）根据题意得：a=3，b=4；a=-3，b=4，

则a-b=-1或-7；

（2）∵|a-3|+|b+5|+|c-2|=0，

∴a=3，b=-5，c=2，

​则2a+b+c=6-5+2=3.

【解析】此题考查了代数式求值，绝对值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

​（1）根据a​（2）利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果.