抛物线标准方程练习题二

1．若 是定直线 外的一定点，则过 与 相切圆的圆心轨迹是（　）

　　A．圆       B．椭圆     C．双曲线一支    D．抛物线

2．抛物线 的焦点到准线的距离是（　）

　　A．2.5      B．5        C．7.5      D．10

3．已知原点为顶点， 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 上，则此抛物线的方程是（　）

　　A．　　B．　　C．　　D． 

4．抛物线 的焦点坐标是（　）．

　　A．　　B．　　C．　　D． 

5．抛物线 （ ）的焦点坐标为（　）

　　A．        B． 

　　C．       D． 时为 ， 时为 

6．抛物线 的准线方程是（　）

　　A．　　B．　　C．　　D． 

7．若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程是（　）

　　A．   B．     C．   D． 

8．抛物线 的焦点位于（　）

A． 轴的负半轴上    B． 轴的正半轴上

C． 轴的负半轴上    D． 轴的正半轴上

9．抛物线 的焦点坐标是（　）

　　A．   B．     C．  D． 

10．与椭圆 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（　）

　　A．　　B．　　C．　　D． 

11．过（0，1）作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线有（　）条

　　A．1        B．2        C．3        D．4

12．设抛物线 （ ）与直线 （ ）有两个公共点，其横坐标分别是 、 ，而 是直线与 轴交点的横坐标，则 、 、 关系是（　）

　 A．　　B．  C．  D． 

13．设 ， 是抛物线 上的不同两点，则 是弦 过焦点的（　）．

A．充分不必要条件　B．必要不充分条件 C．充要条件　D．不充分不必要条件

14．过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．

15．点M与 的距离比它到直线 的距离小1，则点 的轨迹方程为___________．

16．已知椭圆以抛物线 的顶点为中心，以此抛物线的焦点为右焦点，又椭圆的短轴长为2，则此椭圆方程为___________．

17．抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是20，则 点的坐标是_____．

18．已知抛物线 （ ）上一点 到焦点 的距离等于 ，则 =_______， =________．

19．抛物线 的焦点弦的端点为 ， ，且 ，则 =_______．

20．若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线 （ ）上，则这个三角形的面积为__________．

21．抛物线 上的一点 到 轴的距离为12，则 与焦点 间的距离 =______．

23．若以曲线 的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于 、 两点，若 点的纵坐标为 ，则 点的纵坐标为_______．

23．过抛物线 的对称轴上一点 作一条直线与抛物线交于 、 两点，若 点的纵坐标为 ，则 点的纵坐标为__________．

24．在抛物线 内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是________．

25．点（－2，3）与抛物线 （ ）的焦点的距离是5，则 =_____．

26．焦点在直线 的抛物线的标准方程是________________．

27．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 轴，抛物线上的点 到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和 的值．

28．已知点 和抛物线 上的动点 ，点 分线段 为 ，求点 的轨迹方程．

29．求顶点在原点，以 轴为对称轴，其上各点与直线 的最短距离为1的抛物线方程．

30．抛物线的顶点在原点 ，焦点在 轴上， 、 为抛物线上两点，且 ， 方程为 ， ，求抛物线方程．

31．若直线 交抛物线 于 、 两点，且 中点的横坐标是2，求 ．

32．过抛物线 的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程．

33．某抛物线形拱桥跨度是20米，拱度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱长．

34．已知抛物线 ，过焦点 的直线 交抛物线交于 ， 两点，直线 的倾斜角为 ，求证： ．

35．是否存在同时满足下列两个条件的直线 ：①与抛物线 有两个不同的交点 ， ；②线段 被直线 垂直平分．若不存在，说明理由；若存在，求出 的方程．

36．如果抛物线 和圆 相交，它们在 轴上方的交点为 、 ，那么当 为何值时，线段 中点 在直线 ？