八年级上数学知识周周清调研检测试卷

（配华师大版教学进度）

第14章 “勾股定理”（1）

   （本卷共四个大题，满分：100分，检测时间：90分钟）

1、下面的三角形中：

①△ABC中，∠C=∠A－∠B；

②△ABC中，∠A：∠B：∠3=1：2：3；

③△ABC中，a：b：c=3：4：5；

④△ABC中，三边长分别为8，15，17．

其中是直角三角形的个数有（    ）．

A．1个      B．2个     C．3个     D．4个

2、一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，下列说法中正确的是（  ）．

A．斜边为25    B．三角形周长为25      

C．斜边为5     D．三角形面积为20 

3、小明从家出发向正北方向走了600米，接着向正西方走到离家1000米远的地方，则小明向正西方向走了（     ）．

A．1000米      B．800米     C．600米      D．400米

4、在△ABC中，∠A=15°，∠Ｃ＝72°，则下列式子中不成立的是（   ）．

A．AC2+BC2=AB2    B．BC2+AB2=AC2    C．AB2=AC2-BC2     D．BC2=AC2-AB2 

5、已知△ABC的三边a、b、c满足关系式｜a－5｜+（4－c）2+ b2－6b+9=0．那么这个三角形一定是（    ）．

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．无法确定

6、若线段a、b、c能组成一个直角三角形，则它们的比可能为（    ）．

A．3：2：4     B．3：3：5    C．3：4：6    D．5：12：13

7、如图，一个圆柱高8㎝，底面半径为2㎝，一之蚂蚁从点A爬到点B处，则在表面经过的最短路径（π取3）是（   ）．

A．20㎝   B．14㎝    C．10㎝   D．无法计算

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15㎝，则图中两个正方形面积和为（    ）．

A．225㎝2     B．200㎝2    C．150㎝2    D．无法确定

9、直角三角形的斜边为10，一条直角边为8，则另一条直角边是（     ）．

A．4    B．6    C．8      D． 

10、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是（   ）．

     A．96   B．36    C．24    D．12

二．细心填一填(共10个小题，每小题2分，共20分) 请将答案直接填写在题后的横线上．

11、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a、b、c一定满足          .在运用勾股定理进行计算时，除了会用a2+b2=c2外，还要掌握几种变形形式，如：a=         ,b=          .

12、如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是        ，其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为          .

13、甲、乙二人同时从某地出发，甲向东行了400米，乙向北行了300米，则甲乙二人相距________米．

14、若正方形的边长为8cm，则对角线长为______cm.

15、在△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．

16、如图16，是一个人字形屋架，为等腰三角形ABC，跨度AB=24 m，上弦AC=13m，

则中柱CD= _____m．

17、一个正方形的边长增加了3cm，它的面积就增加了39,则原正方形的边长为    cm．

18、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是______________．

19、已知：如图，水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC，现由水厂A和B、C

两厂供水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为

铺设管道路线），其中最合理的方案是____________．

20、已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, 则△ABC是_________三角形．

三．解答题：（共5个小题，每小题8分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21、如图，在中，∠C＝90°，、、分别表示、、的对边．(1)　已知ｃ＝25，ｂ＝15，求ａ；

(2)求的面积是多少？

22、如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高,AD与底边BC的比是2:3,等腰三角形的面积是12cm,求等腰三角形ABC的周长. 

23、已知：如图所示，等边三角形ABC的边长是6cm.

求：(1)高AD的长；

(2)△ABC的面积.

24、（2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为多少㎝.（精确到个位，参考数据：）.

25、在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由.