静力学第二章习题解答(部分)

解：BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：

其中：。对BC杆有： 

A，C两点约束力的方向如图所示。

2-4 

解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC杆有：              

对AB杆有：   

对OA杆有：           

求解以上三式可得：，，方向如图所示。 //

2-6求最后简化结果。 

解：2-6a

    坐标如图所示，各力可表示为:

        ，    ，     

先将力系向A点简化得（红色的）：

        ，    

    方向如左图所示。由于，可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的)，主矢不变，其作用线距A点的距离，位置如左图所示。

    2-6b

    同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：

其作用线距A点的距离，位置如右图所示。

简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？

2-13

解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）：

选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：

求解以上五个方程，可得五个未知量分别为：

（与图示方向相反）

（与图示方向相同）

（逆时针方向）

2-18

解：选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

    求解以上两个方程即可求得两个未知量，其中：

未知量不一定是力。

2-27

解：选杆AB为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程：

由和可求出。平衡方程可用来校核。

思考题：对该刚体的平衡方程数目是几个？

2-29

解：杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板ABCD为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程：

    (受拉)

            (受压)

                                        (受压)

                (受拉)

本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。

2-31 注：书上的力偶矩有误，力偶矩为

解：取棒料为研究对象，受力如图所示。列平衡方程:

补充方程： 

五个方程，五个未知量，可得方程：

解得。当时有：

即棒料左侧脱离V型槽，与题意不符，故摩擦系数。

2-33

解：当时，取杆AB为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程：

附加方程： 

四个方程，四个未知量，可求得。

2-35

解：选棱柱体为研究对象，受力如图所示。假设棱柱边长为a，重为P，列平衡方程：

如果棱柱不滑动，则满足补充方程时处于极限平衡状态。解以上五个方程，可求解五个未知量，其中：

                (1)

当物体不翻倒时，则：

                            (2)

即斜面倾角必须同时满足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。