河北省普通高中2012届高三上学期教学质量检测试题(百校联考)(数学...

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，

本试卷土答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考钲号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、字迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，那么        （    ）

    A．MN    

    C．M=N            D．M与N的大小无法比较

2．设，且为正实数，则a=        （    ）

    A．2       B．1       C．0       D．-1

3．“a= l”是“函数在区间上为增函数”的    （    ）

    A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

    C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件

4．若是等差数列的前n项和，且，则的值为    （    ）

    A．12     B．18     C．22     D．44

5．若变量x，y满足约束条件，则的最大值为        （    ）

    A．-4     B．-1         C．1        D．5

6．已知全集，集合，若，那么                （    ）

A．a=-l     B．    C．a = l        D．

7．如右图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是

矩形，则该几何体的体积是                                 （    ）

    A．24                B．12  

    C．8              D．4

8．设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是（    ）

    A．        B．

    C．        D．

9．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为    （    ）

    A．     B．    C．    D．

10．计算的值为            （    ）

    A．-2    B．2    C．-1    D．1

11．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是

A．e        B．-e          C．      D．

12．如图，在直角坐标平面的正六边形ABCDEF,中心在原点，边长为a, AB平行于x

轴，直线(k为常数)与正六边形交于M、N两点，记的面积为

S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是    （    ）

    A．一定是奇函数            B．—定是偶函数

    C．既不是奇函数，也不是偶函数     D．奇偶性与k有关

第II卷(非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．函数的定义域是（)，则a=_______.

14．已知,且，则向量a与向量b夹角的大小是______

15．已知函数.’则.= ______

16．已知两个等比数列满足，若数列唯一，则a=______.

三、解答题：解答应写出文字说期,证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分10分）

已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇。岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？(参考数据：）

18．(本小题满分12分）

如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，，E、F分别为CD、AB中点，沿EF将梯形AFED折起，使得，点G为PB的中点.

    （1）求证:AG平面BCEF1

    （2）求DG的长度.

19．(本小题满分12分）

已知是首项为，公比为的等比数列,其前n项和为，且有，设.

    （1）求q的值;

    （2）数列能否为等比数列？若能，请求出的值;若不能，请说明理由.

20．(本小题满分12分）

    设函数.

    （1）)求的最小正周期及单调递增区间；

    （2）若函数与的图象关于直线x=2对称，求当时，函数.的最

大值.

21．（本小题满分12分）

一变压器的铁芯截面为正十字型(两个全等的长方形,它们完全重合，把其中一个长方形绕中点旋转90°后而得的组合图叫正十字型)，为保证所需的磁通量，要求十字应具有cm2的面积，问应如何设计十字型宽x及y,才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.

22．本小题满分12分）

    已知函数且）

    （1）当a〉1时，求证：函数f(x)在上单调递增;

    （2）若函数有三个零点，求t的值；

    （3）若存在.，使得，试求a的取值范围（e为自然对数的

底数）.