地下水动力学期末考试复习题(井附近地下水流动)

井附近的地下水流动

16 、什么是完整井？什么是非完整井？

根据揭露含水层的程度和进水条件分为：

完整的集水建筑物 —— 可揭露整个含水层并在其全部厚度上都能进水（图中的 a ）

不完整的集水建筑物 —— 没有揭露整个含水层的厚度，或部分厚度上进水（图中的 b 、 c 、 d ）

17 、什么是水位降深？什么是水位降落漏斗？降落漏斗的作用是什么？

水井中抽水，水位要下降，井周围含水层中的水位也随之下降。任意点 (x,y) 处抽水前水位 H0(x,y,0) 与抽水 t 时间后的水位 H(x,y,t) 的差值称为该点在 t 时刻的水位降深 s(x,y,t) ，简称降深，即 s(x,y,t)=H0(x,y,0)-H(x,y,t)

抽水井抽水时，在井周围不同地点，降深 s 不同，井中水位降深最大，离井越远，降深越小，从而围绕着抽水井形成一个漏斗状的水位下降区，称为水位降落漏斗。

降落漏斗的作用：在水井周围产生指向井的水力坡度，使地下水向井运动。是抽水井抽出水的原因。

18 、含水层抽水后哪些条件下能形成稳定流？

稳定井流形成的条件 —— 补给量与抽水量（排泄量）达到平衡，即有充足的补给来源。可能形成稳定流的两种水文地质条件：

（ 1 ）在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量逐渐增大，当与抽水量相平衡时，地下水向井的运动达到稳定状态；

（ 2 ）在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的不断扩大，垂向补给量逐渐增大，当与抽水量相平衡时，也同样出现稳定状态。

19 、什么是似稳定流？

一般来说，抽水时间足够长以后，降深的速率越来越小，漏斗扩展也极为缓慢，以致于在一个较短的时间间隔内几乎观测不出明显的水位变化，此时，漏斗内的水流可近似看作稳定流，称为 “ 似稳定流 ” ，即近似作为稳定流进行研究。其误差可满足工程的需要。

20 、裘布依公式推导的假设条件？圆岛模型及其井流特征？数学模型？求解过程？承压水井和潜水井裘布依公式形式？符号含义？

承压水井的 Dupuit （裘布依）公式

（ 1 ）假设条件（适用条件）

1 ）水井布置于均质、各向同性、水平分布、等厚的圆形岛屿状承压含水层的中心，岛屿半径为 R ，岛屿周围自含水层底面起算的水头 H0 保持不变； ——Dupuit 模型（圆岛模型）

2 ）抽水前含水层水位面水平，水头为 H0 ；

3 ）抽水过程中地下水运动符合 Darcy 定律。

数学模型 :

数学模型的解 ——Dupuit 公式

采用分离变量法求解，在 rw 至 R 区间上进行积分，得到方程的通解，再利用边 界条件确定通解中的积分常数，便得上述数学模型的解：

或

公式符号含义：

 sw— 井中水位降深， m ；

 Q— 抽水井流量， m3/d ；

 M— 含水层厚度， m ；

 K— 渗透系数， m/d ；

 rw— 井的半径， m ；

 R— 圆岛模型半径， m 。

潜水井流的 Dupuit 公式

公式符号含义

 sw— 井中水位降深， m ；

 Q— 抽水井流量， m3/d ；

 H0— 抽水前含水层厚度， m ；

 hw— 抽水稳定时井中水面至隔水底板的距离， m ；

 K— 渗透系数， m/d ；

 rw— 井的半径， m ；

 R— 影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（ Thiem 的影响半径的定义）， m 。

21 、什么条件下会产生承压 - 无压井流？推到出承压 - 无压井流公式？

承压水井中大降深抽水时，如果井中水位低于含水层顶板，井附近含水层中水位也将低于含水层顶板而呈现为无压水流，此时就变为承压 — 潜水井（承压 — 无压水井）。

承压 — 潜水井公式：

22 、什么是影响半径？

R— 影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（ Thiem 的影响半径的定义）， m 。

23 、有观测孔时的稳定井流公式？

有观测孔时的公式

一个观测孔：

两个观测孔：

24 、什么是叠加原理？有何研究意义？

叠加原理的表述

设 H1,H2,...,Hn 是关于水头 H 的线性偏微分方程的特解， C1 、 C2,...,Cn 为任意常数，则这些特解的线性组合：

仍是原方程的解。式中的常数根据边界条件确定。

若方程是非齐次的，并设 H0 为该非齐次方程的一个特解， H1 和 H 2 为相应的齐次方程的二个解，则

H=H0+ClH1+C2H2

  也是该非齐次方程的解。常数 Cl 和 C2 由 H 所满足的边界条件确定。

叠加解的物理意义

如下图。

首先求出不存在抽水井时 , 由边界条件单独影响形成的水头 H1(x,y ）；

然后 , 在齐次边界条件下 , 即假设边界水头均为零 (H=0) ，分别求出 P1 井流量为 A 和 P2 井流量为 B 时 , 单独抽水时产生的降深 ( 负水头值 -S1(x,y) 和 -S2(x,y)) 。

三者叠加 H=H1-S1-S2, 便得边界条件和抽水井同作用下的水头值。

25 、什么是干扰井群？研究思路？干扰井流的一般公式的推导？规则布井的井流公式推导？

干扰井群

（ 1 ）特征

无论供水或排水，单井情况比较少见，通常都是利用井群抽水。

当井群中各井之间的距离小于影响半径时，彼此间的降深和流量就会发生干扰。

干扰的表现

同样降深时，一个干扰井的流量比它单独工作时的流量要小；

欲使流量保持不变，则在干扰情况下，每个井的降深就要增加。即干扰井的降深大于同样流量未发生干扰时的水位降深。

几种规则布井的干扰井群公式

1) 相距为 L 的两口井 , 影响半径相等，两井的流量和降深 sw1=sw2=sw 相同 , 则有

承压水

潜水井

由上两式可以看出，总流量 Q1+Q2 等于半径为 的单井流量。但因  »rw ，在技术上打两口井要比打一口直径很大的井容易些。

26 、泰斯公式推导的假设条件？数学模型？解的形式及符号含义

假设条件

1 ）含水层均质、各向同性、等厚、侧向无限延伸、产状水平；

2 ）抽水前天然状态下水力坡度为 0 ；

3 ）完整井定流量抽水，井径无限小；

4 ）含水层中水流服从 Darcy 定律；

5 ）水头下降引起的地下水从储存量中的释放是瞬时完成的。

数学模型

将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为 z 轴，如右下图所示。单井定流量承压完整井流，可归纳为以下数学模型：

数学模型的解 ——Theis 公式

利用积分变换，可求得解为

式中， s(r,t)— 抽水影响范围内任一点 r 任一时刻 t 的水位降深；

t— 自抽水开始到计算时刻的时间；

r— 计算点到抽水井的距离；

W(u)—Theis 井函数，可展开成级数形式

并制成数表，只要求出 u 值，可查得 W(u) 值。

27 、雅可布公式的形式、符号含义及适用条件？

Jacob （雅可布）公式

当 u 很小时， W(u) 用 -0.577216-lnu 代替，舍掉部分的误差不会超过 2u 。

因此，当抽水延续时间相当长，满足 或 时，井函数 W(u) 可表示为

误差不超过 0.25% 或 2% 。此时抽水时间 t 满足：

Theis 公式可近似地表示为

 —Jacob 公式

对于阶梯流量抽水，当 时，有

28 、泰斯公式配线法求参的原理和步骤？

配线法

1 ）原理

对 Theis 公式两端取对数：

两式右端的第二项在同一次抽水试验中都是常数。

因此，在双对数坐标系内，对于定流量抽水， s-t/r2 曲线与 W(u)-1/u 标准曲线在形状上是相同的，只是纵横坐标平移了 和 的距离。

只要将二曲线重合，任选一匹配点，记下对应的坐标值，代入 Theis 公式，即可求得有关参数。

此法称为降深 - 时间 - 距离配线法。

同理：

利用一个观测孔不同时刻的降深值绘制的 s-t 曲线，与 W(u)-1/u 有相同的形状。因此，可在双对数坐标纸上绘制出 s-t 曲线和 W(u)-1/u 曲线进行拟合，称为 降深 - 时间配线法 。

如果有三个以上的观测孔，可以取 t 定值，利用所有观测孔的降深值，绘制出 s-r2 曲线，其与 W(u)-u 标准曲线也有相同的形状。此时，在双对数坐标纸上绘制出 s-r2 曲线和 W(u)-u 曲线进行拟合，称为 降深 - 距离配线法 。

2) 计算步骤 ( 以降深 - 时间距离配线法为例 )

在双对数坐标纸上作标准曲线 W(u)-1/u ；

根据实际观测资料，在另一张同模数透明双对数纸上作 s － t/r2 实际曲线；

将实际曲线叠放于标准曲线上，保持对应坐标轴平行，平移曲线，直至二曲线最大限度地重合；

任取一匹配点 ( 在曲线上或曲线外均可 ) ，记下匹配点对应坐标 [W(u)] 、 [1/u] 、 [s] 、 [t/r2] ，代入 Theis 公式计算参数：

小窍门：标准曲线坐标系中取 [w(u)]=1 、 [1/u]=1 作为配合点， [s] 、 [t/r2] 则在实际曲线坐标系中量取。

29 、雅可布公式直线法求参的原理和步骤？

Jacob 直线图解法

当 或 0.05) 时，即抽水后期的资料，可利用 Jacob 公式求参。

1) 原理

将 Jacob 公式改写为

可见， s-lg(t/r2) 呈直线关系。

该直线的斜率为 i=0.183Q/T ，利用斜率可求出导水系数

该直线在零降深线 (s=0) 上的截距为 (t/r2)0 ，代入 Jacob 公式计算储水系数 ：

上述方法使用所有观测孔的降深资料，因此称为降深 - 时间距离直线图解法。

同理，也可以进行降深 - 时间直线图解法和降深 - 距离直线图解法。

计算步骤 ( 以降深 - 时间为例 )

在单对数坐标纸上作 s － t 曲线（ t 取对数），其中后段往往为直线段；

量出直线段的斜率 [i] ：通常取 t 的一个对数周期（即取 ）所对应的 ，则 [i] ＝ ；

将直线延长至横轴 (s=0) 并记下其横坐标 [t0] ；

代入公式求出 T 、 ：

U*=2.25T/r^2 ［ t0 ］

30 、潜水井流与承压井流的主要差异？

潜水井流与承压井流的区别

(1)  潜水井流特征：

①流线与等水头线都是弯曲的曲线，井壁不是等水头面，抽水井附近存在三维流，井壁内外存在水头差值；

②降落漏斗位于含水层内部，水位降落漏斗的曲面就是含水层的上部界面，导水系数 T 随时间 t 和径向距离 r 变化；

③潜水含水层水位下降伴有弹性释水和重力疏干，为缓慢排水过程，抽水量主要来源于含水层疏干，称为潜水含水层的迟后效应。

(2)  承压水井流特征：

①流线与等水头线在剖面上的形状不相同，等水头线近似直线，等水头面即为铅垂面，降深不太大时承压井流为二维流；

②降落漏斗在含水层外部，成虚拟状态变化，但导水系数不随时间 t 变化；

③承压井流的抽水量来自承压含水层水头降落漏斗范围内由于减压作用造成的弹性释放，是瞬时完成的。

31 、什么是镜像法？映射的一般规则（即虚井的特征）？为什么？

边界井流问题的解决方法是镜像法（映射法）。

镜像法 —— 对于有界含水层，通过映射原理，将边界的影响用虚井的影响代替，从而把实际上有限的渗流区转化为虚构的无限渗流区，将求解边界附近单井抽水问题转化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽 ( 注 ) 水的问题，利用叠加原理可求得原问题的解。

映射的基本要求：  

映射后所得无界问题应保持原有边界条件；  

映射前后流场形状应一致。

映射的具体要求：  

(1) 虚井和实井的位置对边界是对称的；

(2) 虚井的流量和实井相等；

(3) 虚井的性质取决于边界的性质，对于定水头补给边界，虚井的性质与实井相反，如实井为抽水井，虚井则为注水井；对于隔水边界，虚井与实井性质相同，即同为抽水井或注水井；

(4) 虚井的工作时间与实井相同。

32 、什么是扇形含水层？应用镜像法时还应满足哪些条件？

扇形含水层是指有两条相交的直线边界所围限的含水层

对于扇形含水层，在使用镜像法时除满足上述一般要求外，还应满足以下 4 个条件：

（ 1 ）扇形含水层有两条边界，对于某一条边界而言，不仅映出井的像，而且也映出另一条边界的像。这样就要连续映像，直到虚井和虚边界布满整个平面为止；

（ 2 ）井必须是整数，所以在扇形含水层应用镜像法时，对其夹角有一定的要求，即扇形的夹角 必须能整除 360 。当含水层中只有一口实井时，平面上总井数为 ；

（ 3 ）实井和虚井在平面上处于以扇形顶点为圆形、半径为水井至扇形顶点的同一个圆周上；

（ 4 ）夹角和边界性质必须符合以下组合规律：

边界性质相同时， 角必须能整除 180 度；

边界性质相异时， 角必须能整除 90 度；

夹角为 120 度时，两条边界必须均为隔水边界且水井必须处于角平分线上。

当然，自然界中的扇形含水层不可能正好具有上述夹角。只要夹角相近，应用镜像法不至于引起很大的误差，可以用来进行近似的计算。

33 、扇形含水层的夹角为 60 度，一边为隔水边界，另一边为补给边界，能否使用镜像法？试画图说明。

34 、扇形含水层的夹角为 120 度，抽水井不位于角平分线上，为什么无论何种边界条件，都不能应用镜像法？

34 、能够推导出不同边界条件下井流公式。

35 、熟练使用裘布依公式或给定条件自行推导出的公式进行计算。

 (2) 如例子一样就是带入数据变了。

  某地在一均质、各向同性、无限延伸、水平分布的承压含水层中进行抽水试验，抽水流量 75m3/h 。勘探资料：含水层底面埋深 53.28m ，顶面埋深 25.04m ，抽水前测得井中稳定水位埋深 5.24m 。抽水试验资料：完整井稳定流抽水，稳定后抽水井中水位埋深 33.18m ，距抽水井 55m 处观测到的水位埋深为 15.m ，抽水井半径为 55mm 。试求含水层的渗透系数和影响半径。

抽水井流量： Q=75m3/h=1800m3/d ；

含水层厚度： M=53.28-25.04=28.24m ；

原始水位： H0=53.28-5.24=48.04m  ；

抽水稳定后观测孔水位： H=53.28-15.=37.m

抽水稳定后观测孔降深： s=15.-5.24=10.40m ；

抽水井中稳定水位： hw=53.28-33.18=20.10m ；

抽水井中稳定降深： sw=33.18-5.24=27.94m ；

观测孔至抽水井的距离： r=55m ；

抽水井半径： rw=0.055m 。

求渗透系数 K

公式：

代入以上数据得结果为 K=4.28m/d 。

（ 4 ）求影响半径 R

可以利用下面公式之一计算：

代入有关数据得结果为 R=4474.34m 或 R=4434.47m 。