移动平均法与指数平滑法(打印)

 1．学习目标 

利用移动平均法与指数平滑法解决实际问题

 2. 学习重点 ：移动平均法的理解 指数平滑法的运用

    学习难点 ：指数平滑法的方法

第二部分 理论知识总结

(一)长期趋势分析

1.波动(时间数列)

长期趋势 T  季节变动 S 循环波动C 不规则波动I

加法模型 y=T+S+C+I

乘法模型 y=T·S·C·I

  当时间数列是年度资料，无法反映季节变动影响  y=S·C·I

  当时间数列不存在循环波动时  y=T·S·I

  当时间数列是月度或季度资料时 y=S·I

2.长期趋势

  长期趋势是指社会经济现象在较长时间内表现出持续向上或向下发展的变化趋势。

3．测定方法

时距扩大法 移动平均法 指数平滑法 最小平滑法

（二）移动平均法

一．基本原理 

 通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。

二．计算方法 

将时间数列的各时期指标值，根据确定的时间长度，用逐项移动方法计算序时平均数形成一个消除了偶然因素影响的时间数列。

★ 三. 特点

 1. 移动的的项数越多，对原数列波动的曲线修匀得越光滑，也就越能显示出现象的长期发展趋势。移动平均法可以对短期不规则变动修匀（在某种现象的发展变化中，当要突出现象的长期发展趋势是，可以把短期变动看成时受偶然因素影响的结果，通过简单算术平均将其修匀）。   

 2.移动的项数越多，首尾丢失的项数也就越多，进行趋势外推测时的误差也就越大。

 3．移动项数的多少要依据现象发展的特点和统计分析的要求确定。实际应用中，移动平均法主要用来有效的消除不规则变动和季节变动对原数列的影响。

5.移动周期至少为一个周期，并且是对不同时间的观察值进行修匀。

四．缺点

 1.不能很好预测长期趋势。

     2.简单移动平局，各期观察值的权数相同。

3.加大移动平均法的期数（即加大n值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感。

4. 移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动。

5．移动平均法要由大量的过去数据的记录。 　　

6.它通过引进愈来愈期的新数据，不断修改平均值，以之作为预测值。

注：统计中的移动平均法则对动态数列的修匀的一种方法，是将动态数列的时距扩大。所不同 的是采用逐期推移简单的算术平均法，计算出扩大时距的各个平均是，这一些列的推移的序时平均数就形成了一个新的数列，通过移动平均，现象短期不规则变动的影响被消 除如果扩大的时距能与现象周期波动的时距相一致或为其倍数，就能进一步削弱季节变动和循环变动的影响，更好的反应现象发展的基本趋势。 　　

（三）指数平滑法

 定义 对不同时期的观察值用递减加权的方法修匀时间数列的波动，从而对现象的发展趋势进行预测的方法。

优点 指数平滑法是对移动平均法的改进。指数平滑法对每期的资料分别给予大小不同的权数，越是近期资料给的权数越大，越是远期资料给的权数越小。指数平滑法计算简单，实用。

 ★ 一． 一次指数平滑法

基本公式  St+1 =αyt+(1-α)St          

            St=αyt-1+(1-α)St-1

                    St-1=αyt-2+(1-α)St-2

注：S—预测值 y—实际观察值 t—不同时期（t上一期 t+1下一期或预测期 t-1上一期）

    α—平滑系数或比重权数（0≤α≤5）

特点 1.指数平滑法是一种以α为权数的特殊加权平均数，它对不同时期的数据资料分别给予不同的权数。如果远期资料的权数太小，可以忽略不计。

     2. α的取值人为决定

注：y1—第一期观察值 b=（yn-y1）/(n-1)( yn—最近一次的观察值，n为数据项数)

缺点 一次指数平滑法容易造成预测值偏小。且仅适用于分析呈水平状态波动且无明显性趋势变动的资料。

二．二次指数平滑 

当原始数列有效明显的长期线性趋势是时，需在一次指数平滑的基础上进行二次，三次指数平滑。适用于建立直线趋势方程，有效克服一次指数平滑适用于建立曲线趋势方程。但是计算量较大。

计算公式  S‘t+1 =αSt+(1-α)S‘t    

S—一次指数平滑预测值 S‘t—二次指数平滑预测值 t t+1—不同预测期 

估计公式推算二次指数平滑的初始预测值

 S‘1=2S1- (∑y/n)+((n+1)/2)*b 

b=（yn-y1）/(n-1)

注：

新华印刷厂1990—2004年的利润资料如下表所示：

                                                         单位：万元