最新沪科版七年级数学下册9.3分式方程 题型归纳总结

一、知识梳理

1. 分式方程概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2. 分式方程的解法

（1）去分母，在分式方程两边同时乘以各分式的最简公分母，约去分母使分式方程转化为整式方程；

（2）解整式方程，得到整式方程的解；

（3）验根.            

3. 分式方程的增根

增根是使最简公分母等于零的整式方程的根.

4. 分式方程的应用

列分式方程解应用题的步骤：

（1）审题，了解已知与所求各是什么；

（2）设未知数，找出尽可能多的等量关系，用含未知数的代数式表示其他未知量；

（3）列出等量关系，写出分式方程；

（4）解这个分式方程；

（5）既要检验所得的根是不是原方程的根，又要检验所得的根是否符合题意；

（6）写出答案，注意要写单位.

二、例题精讲

题型一：解分式方程

【例1】计算.

（1）                                  （2）  

【变式1】计算.

（1）                                 （2）

题型二：解含有字母已知数的分式方程

【例2】解关于的方程（）

【变式2】若分式方程的解为正数，则的取值范围是        

题型三：分式方程增根的意义及应用

【例3】当为何值时，关于的方程会产生增根？

【变式3-1】若关于的分式方程有增根，求实数的值？

【变式3-2】若关于的方程无解，则的值为？

题型四：分式方程的应用

【例4】为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为天，由题意列出的方程是（　　）

A．                         B．

C．                         D．

【变式4】某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．

【例5】杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为　           　．

【变式5】一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．

【例6】一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费100800元，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1600元．

（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

【变式6】我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多2元，用10000元购进的科普书与用6000元购进的文学书本数相等．

（1）文学书和科普书的单价各多少钱？

（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，且购进的文学书是科普书的2倍，问至多还能购进多少本科普书？