新北京版六年级数学下册《比和比例》单元分析

教学目标

1．经历从现实生活情境中抽象出简单的数量关系的过程，理解比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的基本方法，会求比例中的未知项。

2．在实际情境中理解按比分配的意义，能解决按比分配的简单实际问题。

3．联系实际，通过计算、观察思考、比较分析、抽象概括等数学活动，理解比例的意义和比例的基本性质，掌握解比例的方法，并养成自觉检验的良好习惯。

4．密切联系实际，理解比例尺的意义，会求平面图形的比例尺，能根据比例尺和实际距离或图上距离，求图上距离或实际距离，并能解决简单的有关比例尺的实际问题。

5．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量；能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值；能找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，并进行交流。

6．经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，会解决有关正比例、反比例的实际问题；能根据方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

7．使学生进一步感受到事物是相互联系的、对立统一的辩证唯物主义观点的启蒙教育，初步接触函数思想。

教学重点和难点

1．教学重点：理解比以及正比例和反比例的意义，会从新的角度理解数量间的关系，会解答有关比例尺、按比分配的简单实际问题。

2．教学难点：正确掌握正比例和反比例的意义，并能正确地判断两种相关联的量成不成此例、成什么比例，同时会解答简单的正比例和反比例的实际问题。

主要内容及其地位作用

1．本单元内容。

本单元教材的内容包括比的意义、比的应用、比例的意义、比例尺、正比例和反比例、解决问题、整理与复习7个小节。

2．本单元的地位及作用。

本单元的教学，是在学生已经掌握了整数、分数、小数、百分数的有关知识，掌握了常见的数量关系如速度、时间和路程，单价、数量和总价，工作效率、工作时间和工作总量等，掌握了有关方程的代数初步知识，具备了运用这些知识解决简单的实际问题的能力的基础上进行的。

本单元的教材，要进一步向学生介绍常见的数量关系——比的关系、比例关系、正比例关系和反比例关系的特征，并能应用这些关系解决日常生活中一些相关的简单实际问题。初步掌握一种新的解题思路和方法，使学生以前学过的知识得到充实、发展和提高，为学生进入初中后的学习打下基础，尤其为正比例函数、反比例函数和图形的相似做适当的孕伏，积累可持续发展的能力。

教学建议

l．努力创设有助于学生自主学习的问题情境。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：在实际情境中理解比及按比例分配的含义……通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。这里两次提到“情境”，因此，在数学教学活动中，教师应从学生实际出发，选择适当的情境或创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

比和比例是小学阶段所学知识的最后一个内容。比和比例在实际生活与生产劳动中的价值是非常大的，应用是很广泛的。教材力求联系实际，创设情境，帮助学生理解和掌握有关知识，因此，在每个小节中都安排了适当的情境。教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材及情境，激发学生的学习潜能。

2．重视知识间的联系。

数学教学不仅要以学生的认识发展水平和已有的经验为基础，而且应注重对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联，帮助学生理清相关知识之间的区别与联系。例如：比的引入就和除法紧密联系．而除法又与分数有着密切的联系，因此，除法、分数、比三者又有联系。比例的概念是建立在比的概念之上，因此，比、比例、分数、除法四者又有密切的联系，但又有区别。教学时，教师应通过具体的例子，有意识地帮助学生理清，同时注意知识的“生长点”与“延伸点”。如：4÷5的商用分数表示则为4÷5＝；应用商不变的性质可以得到4÷5＝8÷10＝。4÷5＝4：5＝，8÷10＝8：10＝，所以4：5＝8：10，即表示两个比相等的式子生成比例。由4：5＝8：10或＝，再应用比例的基本性质可以得到4×l0＝8×5，这也可以作为约分和通分的检验方法。另外应注意沟通按比分配和用分数求一个数的几分之几、按份数解题之间的联系；沟通用正比例或反比例解决简单实际问题和归一、归总解决问题之间的联系，也可用过去已学过的解法对正比例或反比例的问题进行检验。这样既能加强知识间的联系，又能感受解决问题方法的多样性，还能培养学生自觉检验的良好习惯。

（1）加强对本单元概念间的联系与区别的认识。

教师可采用下面各表，并制作成课件，先出示表格及各项，待学生回答正确后，点击出示各项应填写的内容。这样通过填表，以比较直观的呈现方式便于学生理解和掌握。

①下表是比、分数、除法的比较。

②下表是求比值与化简比的比较。

③下表是比和比例的比较。

④下表是正比例和反比例的比较。

（2）加强本单元知识内容间的联系，使之系统化、深化。

本单元课程内容共安排了7个小节，在整理与复习时，既要注重学生对所学知识的理解与掌握，又要让学生体会知识之间的关联。为此，可安排情境大致相同的系列题组进行复习，使学生学到的知识系统化、深化。例如：

①一列火车从甲站到乙站用4小时行完全程720千米。写出火车行驶的路程和所用时间的比，化简比并求比值，再说一说比值的含义。

用以复习比的意义、比的各部分名称、化简比、求比值、比的基本性质等。

②从甲站到乙站的实际距离是720千米。在比例尺是1：6000000的火车运行图上，甲站到乙站的距离是多少厘米？在这幅火车运行图上，乙站到丙站的距离是9厘米，乙站到丙站的实际距离是多少千米？

用以复习比例尺的意义，求图上距离与实际距离、数值比例尺与线段比例尺的转换等。

③火车从甲站经乙站到丙站全程1260千米。甲乙两列火车分别从甲、丙两站同时相对开出，相遇时甲、乙两车行驶路程的比是3：2，两列火车各行驶了多少千米？如果两车经过4.2小时相遇，甲、乙两列火车速度的比是3：2，求甲、乙两车的速度。

用以复习和常见的数量关系相结合的按比分配的问题，并体验解决问题方法的多样性（求甲、乙两车的速度可用不同的方法）。

④一列火车从甲站到乙站用4小时行完全程720千米，从乙站到丙站用3小时行完全程540千米。先分别写出这两次行驶的路程与所用时间的比并求比值，再判断它们能不能组成比例，如果能组成比例，把组成的比例写出来。你还能组成其他比例吗？把它们写出来。

用以进一步复习比的意义，以及比例的意义，比例的各部分名称，比和比例的联系与区别，比例的基本性质，解比例，检验等。

⑤一列火车从甲站到乙站，1.5小时行驶了270千米。用同样的速度行完全程720千米，用了多少时间？

用以复习正比例的意义，判断两种量是否成正比例，解答有关正比例关系的简单实际问题。

⑥一列火车从甲站到乙站，去时每小时行180千米，4小时到达。回来时每小时行驶160千米，回来时用了多少时间？

用以复习反比例的意义，判断两种量是否成反比例，解答有关反比例关系的简单实际问题。

⑦乙站在甲站正东720千米处，丙站在乙站东偏北30°距乙站540千米处。用1：6000000的比例尺画出它们的位置、方向和线路；再按1：2的比缩小后画出。

用以复习按给定的比例尺求图上距离，根据方向和距离确定物体的位置以及按一定的比把图形放大或缩小。

以上只是提供一个如何把本单元知识串联起来的思路，教师应发挥自己的聪明才智，创造出把知识联系起来，且能好用、活用的好办法。