实验十二 用光电效应测定普朗克常量

当一定频率的光照射到某些金属材料表面时，可使金属中的电子从金属表面逸出的现象，叫光电效应．光电效应是经典电磁理论所不能解释的．光电效应实验及其光量子理论的解释是量子理论的生长点，在揭示光的波粒二象性方面具有划时代的深远意义，而普朗克常量正是量子理论与经典理论的联系常数．

·实验目的 

1．通过实验加深对光的量子性的认识；

2．用最高频滤波片，测量光电管的伏安特性曲线；

3．通过光电管的弱电流特性，测出不同频率下的遏止电压（三种方法任选其一），求出普朗克常量；

4．探究光电管的饱和光电流与入射光强的关系；探讨比较确定遏止电压的三种方法（自主设计实验方案）．

·实验仪器 

高压汞灯，干涉滤光片，光阑，光电效应实验仪．

ZKY-GD-3光电效应实验仪，如图12-1（a）所示．仪器由汞灯及电源，滤色片，光阑，光电管、测试仪（含光电管电源和微电流放大器）构成，仪器结构如图12-1（b）所示，测试仪的调节面板如图12-2所示．

图12-1（a） 光电效应实验仪实物图

               1       2                    3     4     5       6   7

图12-1（b） 仪器结构示意图

1汞灯电源  2汞灯  3滤色片  4光阑  5光电管  6基座  7实验仪

图12-2  仪器前面板示意图

光阑：3片，直径 2mm、4mm、8mm

汞灯：可用谱线365.0nm、404.7nm、435.8nm、546.1nm、577.0nm、579.0nm

滤色片：5片, 透射波长365.0 nm、404.7 nm、435.8 nm、546.1 nm、577.0nm 

光电管：阳极为镍圈，阴极为银-氧-钾（Ag-O-K），光谱响应范围 320 ~ 700nm，

暗电流：I ≤2×10-12A（-2 V≤UAK≤0 V）

光电管电源：2档，－2～0V，－2～＋30V，三位半数显，稳定度≤0.1%

微电流放大器：6档，10-8—10-13A，分辨率10-13A，三位半数显，稳定度≤0.2%

·实验原理 

一定频率的光照射到金属表面上，可以使电子从金属表面逸出．1905年爱因斯坦依照普朗克的量子假设，提出了光子的概念．他认为光是一群微粒流；频率为的光子具有能量，为普朗克常量．根据这一理论，当金属中的电子吸收一个频率为的光子时，便获得这光子的全部能量，如果这能量大于电子摆脱金属表面的约束所需要的脱出功，电子就会从金属中逸出．按照能量守恒原理有：

                         （9-1）

上式称为爱因斯坦方程，其中和是光电子的质量和最大速度，是光电子逸出表面后所具有的最大动能．它说明光子能量小于时，电子不能逸出金属表面，因而没有光电效应产生；产生光电效应的入射光最低频率，称为光电效应的极限频率（又称红限）．不同的金属材料有不同的脱出功，因而也是不同的．

在实验中将采用“减速电势法”进行测量并求出普朗克常量．实验原理如图12-3所示．

    当单色光入射到光电管的阴极K上时，如有光电子逸出，则当阳极A接正极，K接负极时，光电子就被加速；而当K加正电势，A加负电势时，光电子就被减速．当A、K之间所加电压（）足够大时，光电流达到饱和值，当，并满足方程：

                            (9-2)

时，光电流将为零，此时的称为遏止电压．光电流与所加电压的关系如图12-4所示．将（9-2）式代入（9-1）式可得：

                                               (9-3)

它表示与间存在线性关系，其斜率等于/，因而可以从对与的数据分析中求出普朗克常量．

实验时测不出，测得的是与导线和阴极间的正向接触电势之差，即，将此式代入（9-3）式，可得：

                                    （9-4）

由于是不随而变的常量，所以与间也是线性关系，如图12-5所示．

测量不同频率光的值，可求得此线性关系的斜率，由于

所以                                                      （9-5）

即从测得的数据求出斜率，乘以电子电荷（=1.602×10-19C）就可求出普朗克常量．

由光电效应测定普朗克常量，需要排除一些干扰，才能获得一定精度的可以重复的结果．主要影响的因素有：

1．暗电流和本底电流：光电管在没有受到光照时，也会产生电流，称为暗电流，它是由热电流、漏电流两部分组成；本底电流是周围杂散光射入光电管所致，它们都随外加电压的变化而变化，故排除暗电流和本底的影响是十分必要的．

2．反向电流：由于制作光电管时阳极A上往往溅有阴极材料，所以当光射到A上或由于杂散光漫射到A上时，阳极A也往往有光电子发射；此外，阴极发射的光电子也可能被A的表面所反射．当A加负电势，K 加正电势时，对阴极K上发射的光电子而言起了减速作用，而对阳极A发射或反射的光电子而言却起了加速作用，使阳极A发出的光电子也到达阴极K，形成反向电流．

这样实测的光电流应为阴极电流、暗电流和本底电流以及反向电流之和，如图12-6实线所示．

图12-6光电管的I-V关系曲线

·实验内容与步骤 

1．测试前准备

仔细阅读光电效应实验指导及操作说明书．

将实验仪及汞灯电源接通（汞灯及光电管暗箱遮光盖盖上），预热20分钟．

调整光电管与汞灯距离为约40cm并保持不变．

用专用连接线将光电管暗箱电压输入端与实验仪电压输出端（后面板上）连接起来（红—红，蓝—蓝）．

2．测光电管伏安特性曲线

将“电流量程”选择开关置于所选档位（-2V-30V）（测伏安特性时处于10-10A档），进行测试前调零．光电效应实验仪在开机或改变电流量程后，都会自动进入调零状态．调零时应将高低杠暗箱电流输出端K与实验仪微电流输入端断开，旋转“调零”旋钮使电流指示为000.0．调节好后，用专用电缆将电流输入连接起来，系统进入测试状态．将“伏安特性测试/遏止电压测试”状态键切换到伏安特性测试档位．

将直径4mm的光阑及nm滤色片装在光电管暗箱光输入口上．

测伏安特性曲线时，电压调节的范围为-2～30V，步长自定．

记录所测UAK及I的数据，在坐标纸上作出上述给定波长的伏安特性曲线．

3．测量遏止电压，求得朗克常量

测量遏止电压时，“电流量程”开关应处于10-12A档．将直径4mm的光阑及365.0nm的滤色片装在光电管暗箱光输入口上，打开汞灯遮光盖．此时电压表显示UAK的值，单位为伏；电流表显示与UAK对应的电流值，单位为所选择的“电流量程”．

零电流法：在测量各谱线的遏止电压时，可采用零电流法，即直接将各谱线照射下测得的电流为零时对应的电压UAK的绝对值作为遏止电压．此法的前提是阳极反向电流、暗电流和本底电流都很小，用零电流法测得的遏止电压与真实值相差较小．且各谱线的遏止电压都相差 ΔU对～曲线的斜率无大的影响，因此对h的测量不会产生大的影响．从低（-2 V）到高调节电压（绝对值减小），观察电流值的变化，寻找电流为零时对应的UAK，以其绝对值作为该波长对应的的值．

补偿法：调节电压UAK使电流为零后，保持UAK不变，遮挡汞灯光源（套上灯盖），此时测得的电流为电压接近遏止电压时的暗电流和杂散光产生的电流．重新让汞灯照射光电管，调节电压UAK使电流值至，将此时对应的电压UAK作为遏止电压．此法可补偿暗电流和杂散光产生的电流对测量结果的影响．

拐点法：从-2 V起，缓慢调高外加直流电压，先注意观察一遍电流变化情况，记住使电流开始明显升高的电压值；针对各阶段电流变化情况，分别以不同的间隔施加遏止电压，读取对应的电流值．在上一步观察到的电流起升点附近，要增加监测密度，以较小的间隔采集数据在遏止电压附近阳极光电流上升很快，找出电流开始变化的“抬头点”，此时对应的电压的绝对值为所测的遏止电压．

以上介绍的三种方法可任选其中一种．

依次换上404.7nm，435.8nm，546.1nm，577.0nm的滤色片，重复以上测量步骤．做出遏止电压与频率的关系图，用（9-5）式求出普朗克常量且与公认值作比较，计算标准偏差．

·实验数据测量 

1.光电管在各波长光照下的伏安特性测量数据表      

1.测试前先预热汞灯，再将仪器调节到使用状态，每次换挡后注意调零操作．

2.GD-3型光电管灵敏度高（具体参数见仪器介绍），但各产品的灵敏度会存在较大离散型，不同频率单色光的几条伏安特性曲线容易靠得太近，本实验选择最短波长的滤光片做一条伏安特性曲线．

3.实验中光电流的显示会有所波动，读数时，可估读光电流的中间值．

·历史渊源与应用前景 

1905年在解释光电效应实验时，经典理论遇到了挑战，爱因斯坦受到普朗克1900年解释黑体辐射时将谐振子能量量子化的启发，他认为辐射场本身也是量子化的，即提出了“光量子”假说，由此给出了著名的爱因斯坦光电效应方程．对于爱因斯坦的假说，R.A.密立根从1905年爱因斯坦的论文问世后经过10年左右艰苦卓绝的工作，1916年发表详细的实验论文，证实了Enstein方程的正确性，并精确测出了普朗克常量．A.Enstein和R.A密立根都因光电效应等方面的贡献，分别于1921年和1923年获得诺贝尔物理学奖．目前常用的CCD、硅光电池、光敏二极管、光电检流计等本身就是基于光电效应的原理设计制作的光电转换系统。随着科学技术的发展，光电效应已在电视、传真、自动控制等诸多领域有广泛的应用．

·与中学物理的衔接 

高中选修3-5课标要求：

1.了解微观世界中的量子化现象。比较宏观物体和微观粒子的能量变化特点。体会量子论的建立深化了人们对于物质世界的认识

2.通过实验了解光电效应。知道爱因斯坦光电效应方程以及意义；

3.根据实验说明光的波粒二象性。知道光是一种概率波。

·自主学习 

由于光电子的最大初动能难以测量，使爱因斯坦方程不能直接验证．

本实验的构思亮点：利用“减速电压法”将光电子的最大初动能用光电流为零时的反向电压读出来，将入射光的频率和外加电压作为可控制的变量，方便研究；补偿测量法是通过调整一个或几个与被测量有已知平衡关系的标准量，去抵消或补偿这种影响。实验中，在测量遏止电压时，使用了补偿测量法，从而提高了精密测量的准确度。

操作难点：数字电流电压表的准确读数和遏止电压的测量．

1.当加在光电管两端的电压为零时，光电流不为零，这是为什么？

2.光电管一般都用逸出功小的金属做阴极，用逸出功大的金属做阳极，为什么？

3.反向电流产生的原因是什么?在实验中如何消除反向电流的影响?

4.什么是电子的逸出功？若用eV的物质制成光电管的阴极,所能探测的波长红限是多少?

5.遏止电压的测量有零电流法、补偿法和拐点法．根据你对测量仪器的认识，选用哪种方法最有效？

6.已知什么量？哪个是待测量？如何控制变量？关注微电流读数时的换挡与调零．按要求处理实验数据，完成实验报告．

·实验探究与设计 

尝试测量暗电流与电压UAK的关系，并分析暗电流与哪些因素有关，完成实验．