八年级物理浮力经典难题

　　例1　下列说法中正确的是　　　（　　）

　　A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大

　　B．密度较大的物体在水中受的浮力大

　　C．重的物体受的浮力小

　　D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大

例2　质量为79g的铁块，密度是7.9g/cm3，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g取10N/kg）

例3　（广州市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为43N的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N，此铜球的空心部分的体积是________m3．（已知铜的密度为8.9×103kg/m3）

　　例4　体积相同的A、B、C三个物体，放入水中静止后，处于图1—5—1所示的状态，试比较三个物体受的重力GA、GB、GC和密度A、B、C．

　　例5　将一个蜡块（蜡＝0.9×103kg/m3）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（盐水＞水＞蜡＞酒精）

　　例6　（广州市中考试题）将重为4.5N、体积为0.5dm3的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N．

例7　（广州市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g（酒精＝0.8×103kg/m3），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是　（　　）

　　A．15g　　　B．12.5g　　　C．10g　　　D．8g　

　　　　例8　体积是50cm3，质量是45g的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是________g．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是________g．（酒＝0.8×103kg/m3）

　　例9　（南京市中考试题）如图1—5—3中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是　　（　　）

　　A．5 N，竖直向下　　　B．3N，竖直向上

　　C．2N，竖直向上　　　　D．8N，竖直向下

例10　以下是浮力知识的应用，说法正确的是　　　（　　）

　　A．一艘轮船在海里和河里航行时，所受浮力一样大

　　B．一艘轮船在海里和河里航行时，在海里受的浮力大

　　C．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同

　　D．密度计在不同液体中漂浮，浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大

　　例11　（北京市西城区中考试题）如图1—5—5，展示了一个广为人知的历史故事——“曹冲称象”．曹冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮力相关的两条知识．（1）_______________________；（2）_______________________．

　　例12　（长沙市中考试题）已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比FA∶FB＝8∶5，则A＝________kg/m3， B＝________kg/m3．（水＝1×103kg/m3）　

　　例13　（北京市中考试题）A、B两个实心球的质量相等，密度之比A∶B＝1∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（酒精＝0.8×103kg/m3）　（　　）

　　A．1∶1　　　B．8∶5　　　C．2A∶水　　　D．2酒精∶B

　　精析　从A、B两个小球所处的状态入手，分析几个选项是否可能．

　　一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底．

　　以下是两个物体所处状态的可能性

　　mA＝mB， A∶B＝，则VA＝VB＝A∶B＝2∶1

　　我们可以选择表格中的几种状态进行分析：

　　设：（1）A、B均漂浮　A＜酒精， B＜水，与已知不矛盾，这时F浮A＝1∶1，A选项可能．

　　（2）设A、B都沉底

　　＝＝×＝，B选项可能．

　　（3）设A漂浮，B沉底，这时A＜酒精， B＜水，

　　＝＝＝，B选项可能．

　　（4）设A沉底，B漂浮

　　A应＜酒精

　　∵　B＝2A应有B＞酒精＞水，B不可能漂浮．

　　∴　上述状态不可能，而这时的＝＝．

　　D选项不可能．

　　答案　D

　　例14　（北京市中考试题）如图1—5—6（a）所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm3，时，细绳对木块的拉力为0.6N．将细绳剪断，木块上浮，静止时有的体积露出水面，如图（b）所示，求此时木块受到的浮力．（g取10N／kg）

（a）　　　　（b）

图1—5—6

　　精析　分别对（a）（b）图当中的木块进行受力分析．

　　已知：图（a）V露1＝20cm3＝2×10—5m3，F拉＝0.6N

　　   图（b）V露2＝V

　　求：图（b）F浮木′，

　　解　图（a），木块静止：F拉＋G＝F浮1　　　　①

　　①－②F拉＝F拉1－F拉2

　　  F拉＝水g（V－V露1）－水g（V－V）

　　　 F拉＝水g（V－V露1－V）＝水g（V－V露1）

　　代入数值：0.6N＝103kg/m3×10N/kg×（V—2×10—5m3）

　　     V＝2×10—4m3

图（b）中：F浮乙＝水gV

　　        ＝1.0×103kg/m3×10N/kg××2×10—4m3

　　        ＝1.2N

　　答案　木块在图（b）中受浮力1.2N．

　　例15　如图1—5—7所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为7.9×103kg/m3．求：甲、乙铁块的质量比．

图1—5—7

精析　当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在液体中，就写出哪个物体受的浮力．

　　已知：铁＝7.9×103kg/m3

　　求： 

　　解　甲在木块上静止：F浮木＝G木＋G甲　　　　　　①

　　乙在木块下静止：F浮木＋F浮乙＝G水＋G乙　　　　　②

　　不要急于将公式展开而是尽可能简化

　　②－①   F浮乙＝G乙－G甲

　　水g V乙＝铁g V乙－铁g V甲

　　先求出甲和乙体积比

　　铁V甲＝（甲—乙）V乙

　　＝＝＝

　　质量比：＝＝＝

　　答案　甲、乙铁块质量比为．

例16　（北京市中考试题）如图1—5—8所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm3的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg） 

图1—5—8

　　精析　分别对木块所处的几种状态作出受力分析．

　　如图1—5—9（a）（b）（c）．

（a）　　　　　　（b）　　　　（c）

图1—5—9

　　图（a）中，木块受拉力F1，重力和浮力．

　　图（b）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为V排． 

　　图（c）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再

　　施加F2＝1 N的压力，仍有部分体积露出水面．

　　已知：F1=2N，F2=1N，V′＝20cm3—2×10—5m3

　　求：水

　　解　根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程

将公式中各量展开，其中V排指图（b）中排开水的体积．

　　代入数值事理，过程中用国际单位（略）

　　水V—木V＝

　　水V排—木V

　　（水V排—木V排）＝＋水×2×10—5

　　约去V排和V，求得：水＝0.6×103kg/m3

　　答案　木块密度为0.6×103kg/m3．

例17　如图1—5—10（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm2，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm3的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．

（a）　　　　　（b）

图1—5—10

　　求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力．

　　（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重，铝＝2.7×103kg/m3，g取10N/kg）

　　精析　铝球放入后，容器中水面增加，从而造成容器底＝500cm3＝5×10—4m3，铝＝2.7×10—4m3．

　　求：（1）图（b）中水对容器底p，增加的压力△F，

　　（2）图（b）中水对容器底p′，增加的压力△F′，

　　解　放入铝球后，液体增加的深度为△h．

　△h＝＝＝2.5cm＝0.025m

　　（1）水对容器底的压强

　　p＝p水g（h＋△h）

　　 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2＋0.025）m

　　 ＝2250Pa

　　水对容器底增加的压力

　　△F＝△pS＝水g△h·S＝水gV

　　  ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10—4m3

　　  ＝5N

　　△F≠G铝球

（2）图（b）中，容器对水平桌面的压力

　　F′＝G水＋G球

　　  ＝（水V水＋蚀V）g

　　  ＝（水Sh＋铝V）g

　　  ＝（1.0×103kg/m3×0.02m2×0.2m＋2.7×103kg/m3×5×10—4m3）×10N/kg

　　  ＝53.5N

　　p′＝＝＝2675Pa

　　答案　图（b）中，水对容器底的压强为2250Pa，水对容器底增加的压力为5N；容器对水平桌面压力为53.5N，压强为2675Pa．

　　例18　（河北省中考试题）底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图1—5—11（a）所示．已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）

（a）　　　　　（b）

图1—5—11

　　求：（1）木块A的密度．

　　（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．

　　已知：S＝400cm2＝0.04m2，A边长a＝10cm＝0.1m， B＝6×103kg/m2，mB＝0.6kg

　　求：（1）pA；（2）△p．

　　解　（1）VB＝＝＝0.1×10－3m3

　　图（a）A、B共同悬浮：F浮A＋F浮B＝GA＋GB

　　公式展开：水g（VA＋VB）＝水gVA＋mBg

　　其中VA＝（0.1m）3＝1×10－3m3

　　A＝

代入数据：

　　A＝

　　  A＝0.5×103kg/m3

　　（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降．

　　A漂浮：F浮A＝GA

　　水gVA排＝AgVA

　　VA排＝＝

　　      ＝0.5×10－3m3

　　液面下降△h＝＝

　　      ＝＝0.0125m

　　液面下降△p＝水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m＝125Pa．

　　答案　A物体密度为0.5×103kg/m3．液体对容器底压强减少了125Pa．

例19　（北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．

　　求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．

　　精析　当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手．

　　解　（1）金属球浸没在液体中静止时

　　F浮＋F＝G

　　1gV＋F＝gV（为金属密度）

　　＝1＋

（2）解法1　如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：

图1—5—12

　　F浮＋F＝G（N为支持力）

　　N＝G－F浮＝F

　　液体对容器底的压力F′＝nF

　　F′＝m液g＋1gV

　　m液＝－1V＝＝1V

　　F′＝pS＝1gV＝nF

　　1g（V液＋V）＝nF

　　1gV液＋1gV＝nF

　　m液＝－1V

　　答案　金属球密度为1＋，容器中液体质量m液＝－1V．

例20　如图1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．

（a）　　　　　　　（b）

图1—5—13

　　（1）将一质量为27g的铝块（铝＝2.7g/m3）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？

　　（2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？

　　解　（1）因为铝＞水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力．

　天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g砝码，可使天平再次平衡．

　　（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h，容器底部增加的压力△F＝水g△h·S＝水gV铝＝F浮．

　　铝块体积，V积＝＝＝10cm3

　　铝块排开水质量：m排＝水V铝＝1g/cm3×10cm3＝10g

　　天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g砝码，可使天平再次平衡．

　　例21　如图1—5—14中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?

（a）　　　　　（b）

图1—5—14

　　精析　这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开水的体积V排，一个是冰熔化成水后，水的体积V水．求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论．

　　解　（1）如图l—5—14（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态．

　　F浮＝G冰

　　水g V排＝m冰g

　　V排＝

　　冰熔化成水后，质量不变：m水＝m冰

　　求得：V水＝＝

　　比较①和②，V水＝V排

　　也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积．

所以，冰在水中熔化后液面不变

　　（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图1—3—14（b），则

　　F盐浮＝G冰

　　盐水g V排盐＝m冰g

　　V排盐＝　　　　　　①

　　冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同．

　　V水＝　　　　　　②

　　比较①和②，因为水＝盐水

　　∴　V水＝V排排

　　也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体

　　所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．

　　答案　（1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．

　　思考　冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?

例22　（北京市中考试题）如图1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时（水未溢出），下面说法正确的是　（　　）

（a）　　　　　（b）

图1—5—15

　　A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升

　　B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降

　　C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降

　　D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图1—3—15（b），容器中水面不变

　　解　A在木块上面，A和木块漂浮，则

　　F浮＝G水＋GA

　　V排＝＝　　　

　　A从木块上拿下后，若A＝水，则A和木块均漂浮在水面，A和木块共同排开水的体积为

　　VA排＋V木排＝＋＝

　　比较②和①，②＝①

　　∴ A选项中，容器中水面不变，而不是上升．

　　当A＝水时，A拿下放入水中，A悬浮在水中，容器中水面也是不变

　　B选项，当A＞水时，A放入水中，A沉底，木块和A共同排开水的体积为：

　　V木排＋V木排＝＋＝＋

　　比较③和①，∵　A＞水，∴　③式＜①式．

　　液面下降

D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，F浮＝GA＋G水不变，V排不变，前后两次注解面无变化．

　　液面下降．

　　D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，木不变，V排不变，前后两次液面无变化．

　　答案　B、D　

　　例23　（北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—16所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当

　　瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2 Vl时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰水 ，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．

图1—5—16

　　求：（1）潜水艇模型．的体积；

　　（2）广口瓶玻璃的密度．

　　精析　将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A着成一个厚壁盒子，如图1—5—17 （a），模型悬浮，中空部分有”部分气体，体积为y1．1图（b）模型漂浮，有一半体积露出水面．中空部分有2 V1的气体．

（a）　　　　　（b）

图1—5—17

　　设：模型总体积为V

　　解　（1）图（a），A悬浮．图（b），A漂浮

　　将公式展开： 

　　①—②　水gV＝水gV1

　　        ＝2 V1

　　（2）由（1）得：GA＝水g V—水g（V0—V1）

　　         ＝水g 2V1＋水g V1－水g V0

　　         ＝水g（3V1—V0）

　　V玻＝V—V0＝2V1—V0

　　玻＝＝

　　  ＝＝·水

　　例24　一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm2，求石块的密度是多少？（水＝0.9×103kg/m3）

　　精析　从受力分析入手，并且知道冰熔化，质量不变，体积减小，造成液面下降．

　　已知：S＝50cm2，h1＝4.6cm，h2＝0.44cm

　　求：石

　　解　V冰＋V石＝Sh1＝50cm2×4.6cm＝230 cm3冰熔化后，水面下降h2．

　　V′＝h2S＝0.44cm×50cm2＝22 cm3

∵　m冰＝m水

　　冰V冰＝水V水

　　＝＝，V水＝V冰

　　V′＝V冰－V水＝V冰－V冰＝V冰

　　0.1V冰＝22 cm3

　　V石＝230 cm3—220 cm3＝10 cm3

　　冰、石悬浮于水中：

　　F浮＝G冰＋G石

　　水g（V冰＋V石）＝水g V冰＋水g V石

　　石＝

　　  ＝

　　  ＝3.2g/

　　答案　石块密度为3.2g/

　　例25　（北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度是V1，如图1—5—18（a）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是V2，如图（b）所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是V3．如图（c）所示．金属密度＝________．

（a）　　　　（b）　　　　（c）

图1—5—18

　　精析　经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积．

解　因为＝，所以要求得，关键是求m和V．比较（a）和（b）图，金属块体积V＝V2－V1．

　　金属块质量可从浮力知识出发去求得．

　　图（a）中，木块漂浮　G木＝F浮木　　　　　　　　①

　　图（c）中，木块和铁漂浮：G木＋G铁＝F浮木′　　 ②

　　②－①　G铁＝F浮木′－F浮木

　　m铁g＝水g（V木—V木排）＝水g（V3—V1）

　　m铁＝水g（V3—V1）

　　＝＝·水

答案　·水

例26　如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×103kg/m3的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的，求：甲、乙两个物体的质量之比．

图1—5—19

　　精析　仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．

　　已知：甲、乙密度＝4.0×103kg/m3，甲到支点O的距离是力臂lOA，乙到支点的距离是力臂lOB，△l＝O O′＝lOA

18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。　　求： 

19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物……构成了我们周围的环境。我们人类也是环境中的一部分，我们都生活在一不定的环境之中。人与自然和谐相处，共同发展，是我们共同的责任。　　解　支点为O，杠杆平衡：G甲lOA＝G乙lOB　　　　　　　①

　　将甲浸没于水中，A端受的拉力为G—F浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O点移至O′点，O′点位于O点右侧．

11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。　　以O′为支点，杠杆平衡：

　　（G甲－F浮甲）（lOA＋lAO）＝G乙（lOB＋lAO）　　　　②

5、草蛉是蚜虫的天敌，七星瓢虫吃蚜虫，蜻蜓吃蚊子。　　由②得　G甲lAO—F浮甲lAO＝G乙lOB—G乙lAO

4、如何借助大熊座找到北极星？（P58）　　将①代入②得

　　G甲lAO—F浮甲lAO＝G甲lOA—G乙lAO

答：可以，馒头中也含有淀粉，淀粉在咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。　　约去lAO，并将G甲、F浮甲，G乙各式展开

　　g V甲－水g V甲＝水g V甲－g V乙

　　将＝4.0×103kg/m3代入，单位为国际单位．

×4×103V甲－×1×103V甲＝4×103V甲－×4×103V乙

　　得＝

　　又∵　甲、乙密度相同：

　　∴　＝＝

7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）　　答案　甲、乙两物体质量之比为2∶1

10、由于人口迅速增长、环境污染和全球气候变暖，世界人均供水量自1970年以来开始减少，而且持续下降。例27　（北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下2m深处的地方匀速提到水面0.5m处的过程中，人对物体做功为54J．当将物体拉到有体积露出水面时，让其静止，此时绳子对物体的拉力为40N．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．（g取10N/kg）

　　精析　分析物体受力，从做功的公式出发，列出方程．

1、月相的变化有什么规律？（P49）　　已知：h1＝2m　 h2＝0.5m　　W＝54J　V露＝V，　F＝40N

10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加，产生了大量的二氧化碳，使空气中的二氧化碳含量不断增加，导致全球气候变暖、土壤沙漠化、和两极冰川融化，给全球环境造成了巨大的压力。　　求： 

　　解　物体在水中受的拉力为G—F浮

　　拉力做功：W＝（G－F浮）（h1—h2）　　　　　　①

　　物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力

　　F＝G—F浮′　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　由①得　G—F浮＝＝＝36N

　　将G和F浮展开gV－水gV＝36N　　　　　　③

　　将②式展开gV－水gV（V—V）＝40N　　　④

　　③÷④＝

＝

　　＝2.8×103kg/m3

　　答案　物体密度为2.8×103kg/m3