2018-2019学年上海市闵行区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.设某数为m，则代数式表示（　　）

A. 某数的3倍的平方减去5除以2    B. 某数平方的3倍与5的差的一半

C. 某数的3倍减5的一半    D. 某数与5的差的3倍除以

2.如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）

A. 不变    B. 扩大到原来的9倍

C. 缩小到原来的    D. 扩大到原来的3倍

3.（）0的值是（　　）

A. 0    B. 1    C.     D. 以上都不是

4.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（　　）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 8

5.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（　　）的格子内．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

A. 

B. 

C. 

D. 

7.计算：（a3）2=______．

8.已知单项式与单项式3a2bm-2是同类项，则m+n=______．

9.计算：（-12x2y3z+3xy2）÷（-3xy2）=______．

10.因式分解：2x2-18=______．

11.因式分解：9a2-12a+4=______．

12.在分式，，，，中，最简分式有______个．

13.方程如果有增根，那么增根一定是______．

14.将代数式3x-2y3化为只含有正整数指数幂的形式是______．

15.用科学记数法表示：-0.000321=______．

16.等边三角形有______条对称轴．

17.如图，三角形ABC三边的长分别为AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为______．

19.计算：（m+3n）（3m-n）-2（m-n）2．

20.计算：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．

21.因式分解：x3+x2y-xy2-y3．

22.解方程：．

23.先化简，再求值：•（1+）÷，其中m=2019．

四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）

24.分解因式：（x2-x）2+（x2-x）-6．

25.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：

（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；

（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；

（3）三角形DEF与三角形A1B1C1______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．

26.依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元．（个人所得税税率=）

27.阅读材料：已知，求的值

解：由得，=3，则有x+=3，由此可得，=x2+=（x+）2-2=32-2=7；

所以，．

请理解上述材料后求：已知=a，用a的代数式表示的值．

28.如图，已知一张长方形纸片，AB=CD=a，AD=BC=b（a＜b＜2a）．

将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G．

（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；

（2）连接AE，则∠EAB=______°；

（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．

故选：B．

根据代数式的性质得出代数式的意义．

此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．

2.【答案】D

【解析】

解：∵=，

∴扩大到原来的3倍，

故选：D．

将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．

本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

3.【答案】B

【解析】

解：（）0=1．

故选：B．

直接利用零指数幂的性质计算得出答案．

此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．

4.【答案】A

【解析】

解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16， 

∴4+4=2m，-4+-4=2m，2+8=2m，-2-8=2m，1+16=2m，-1-16=2m， 

分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5； 

∴整数m的值有4个， 

故选：A．

根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．

此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】

解：如图所示，

把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，

故选：C．

从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．

本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．

6.【答案】D

【解析】

解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为=72°，

所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF重合．

故选：D．

由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．

7.【答案】a6

【解析】

解：（a3）2=a6． 

故答案为：a6．

按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（am）n=amn（m，n是正整数）

本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数），牢记法则是关键．

8.【答案】6

【解析】

解：∵单项式与单项式3a2bm-2是同类项，

∴n+1=2，m-2=3，

解得：n=1，m=5，

m+n=5+1=6．

故答案为：6．

根据同类项的概念求解．

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

9.【答案】4xyz-1

【解析】

解：原式=4xyz-1 

故答案为：4xyz-1．

根据整式的除法法则即可求出答案．

本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

10.【答案】2（x+3）（x-3）

【解析】

解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）， 

故答案为：2（x+3）（x-3）．

提公因式2，再运用平方差公式因式分解．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

11.【答案】（3a-2）2

【解析】

解：9a2-12a+4=（3a-2）2．

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

12.【答案】1

【解析】

解：==，

是最简分式，

==m-n，

==，

==-1，

所以最简分式只有1个，

故答案为：1．

根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．

本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．

13.【答案】x=1

【解析】

解：去分母得m=1+2（x-1），

整理得m=2x-1，

∵方程有增根，

∴x-1=0，即x=1，

∴m=2×1-1=1，

即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．

故答案为x=1．

先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．

本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．

14.【答案】

【解析】

解：3x-2y3=3××y3=，

故答案为：．

依据负整数指数幂的法则进行计算即可．

本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a-p=．

15.【答案】-3.21×10-4

【解析】

解：-0.000321=-3.21×10-4． 

故答案为：-3.21×10-4．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

16.【答案】3

【解析】

解：等边三角形有3条对称轴． 

故答案为：3．

轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．

正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．

17.【答案】S1+S2=S3

【解析】

解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2， 

∴AB2+AC2=BC2， 

∴△ABC是直角三角形， 

设Rt△ABC的三边分别为a、b、c， 

∴S1=c2，S2=b2，S3=a2， 

∵△ABC是直角三角形， 

∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3． 

故答案为：S1+S2=S3．

首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．

本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．

18.【答案】5π

【解析】

解：∵△AOC≌△BOD

∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=-=5π，

故答案为5π．

根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．

本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．

19.【答案】解：原式=3m2+8mn-3n2-2（m2-2mn+n2）

=3m2+8mn-3n2-2m2+4mn-2n2

=m2+12mn-5n2​.

【解析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

20.【答案】解：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．

=．

=．

=．

=．

【解析】

先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．

此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

21.【答案】解：原式=（x3+x2y）-（xy2+y3）=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）2（x-y）．

【解析】

原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．

22.【答案】解：方程两边同乘以2（3x-1），

得：-2+3x-1=3，

解得：x=2，

检验：x=2时，2（3x-1）≠0．

所以x=2是原方程的解．

【解析】

本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．

此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．

23.【答案】解：原式=••

=••

=，

当m=2019时，原式==．

【解析】

首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．

本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

24.【答案】解：原式=（x2-x+3）（x2-x-2）

=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．

【解析】

直接利用十字相乘法分解因式得出答案．

此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．

25.【答案】是

【解析】

解：（1）如图所示，△DEF即为所求．

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，

故答案为：是．

（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；

（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；

（3）连接两组对应点即可得．

本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

26.【答案】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．

依题意得，=，

解得x=1050，

经检验：x=1050是原方程的根且符合题意，

当x=1050时，x+1500=2550（元），

答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．

【解析】

设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．

本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．

27.【答案】解：由=a，可得=，

则有x+=-1，

由此可得，=x2++1=-2+1=-1=-1=，

所以，=．

【解析】

由=a，可得=，进而得到x+=-1，再根据=x2++1=-2+1=-1，整体代入即可得到的值．

本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．

28.【答案】45

【解析】

解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；

   （2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，

∴∠EAB=45°，

故答案为：45；

（3）由折叠的性质得：DG=EG，

∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，

∴∠AEB=45°，

∴BE=AB=a，

∴CE=b-a，

设CG=x，则DG=EG=a-x，

在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，

即x2+（b-a）2=（a-x）2，

解得：x=，

∴DG=a-x=a-=a-b+．

（1）根据题意作出图形即可；

（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；

（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．