余角与补角教案 (1)

【教学目标】

1.在具体情境中了解余角和补角;

2.会求一个已知角的余角和补角;

3.复习巩固角的加减运算.

【对话探索设计】

〖观察探索〗

观察一副三角尺,你能说出每一个角的度数吗?在每一个三角尺中,两个锐角的和是多少?

〖概念学习〗

1.如果两个角的和是90ºº,那么这两个角叫做互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角. 

2.如果两个角的和是_________,那么这两个角叫做互为补角.

〖做一做〗

用作业纸,你能很快地折出两个角,使得它们互为余角吗?与你的同桌交流.如果给你的是一张圆形纸片呢?

〖试一试〗

不用量角器,你能很快地画出互补的两个角吗?

〖练习〗

如图,已知∠AOB,请画出它的余角和补角(各画一个,可以用三角尺).

〖画一画〗

一个角是32º,请用量角器分别画出它的余角和补角.

〖练习〗

P139.练习

〖补充练习〗

(1)在直角三角形ABC中,若∠C=90º,∠A=37º16’,求∠B.

(2)在△ABC中,若∠A=27º35’,∠B=46º48’,求∠C.

(3)如图,已知∠AOB,若把角的两边再画长一些,∠AOB的大小是否有变化?

(4)如图,请估计∠A与∠B间的大小关系,再用量角器验证.

〖作业〗

P141.习题5,6,8;  P143.数学活动2

〖补充练习〗

(1)如图,如果∠AOC=∠BOD=78º43’27”,∠D0C=29º49’20”,求∠AOD和∠BOC的度数;

(2)在(1)中,只要知道∠AOC=∠BOD,就可以得出∠AOD和∠BOC一定相等,这是为什么?

3.4.2余角和补角(2)

【教学目标】

1.理解同(等)角的余(补)角相等;

2.初步了解方位角;

3.经历推理、交流等活动,发展学生的空间观念.

【对话探索设计】

〖探索1〗

任意画两条相交的直线,

(1)用量角器量出其中两个有公共边的角的大小;

(2)用量角器量出其中两个没有公共边的角的大小;

(3)说一说你的发现.

〖探索2〗

图中∠AOC、∠BOD都是直角,∠AOD和∠BOC一定相等吗?为什么?

〖探索3〗

通过探索2,同学们一定能够发现:同一个角的两个余角一定相等.现在我们进一步研究:如果两个角相等,它们的余角是否一定相等?

如图,已知:∠DOB=∠D’O’B’=90º,若∠DOC=∠D’O’C’,∠BOC与∠B’O’C’一定相等吗?

〖归纳〗

同角的余角相等;等角的余角也相等.

同样的道理: 如果两个角是同一个角的补角,那么,这两个角相等;如果两个角相等,它们的补角也一定相等.

思考:你能用简单的句子表达上面的第二条性质吗?

〖练习〗

表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到.阅读P137例2,并在图3.4-10(2)上画出表示货轮C和海岛D方向的射线.

〖探索4〗

这是一幅比例尺为1:1 000 000的地图,现在我们要用它描绘出一只可疑船只A与海上缉私艇B的位置关系.如果只告诉你可疑船在缉私艇的北偏东60º的方向上, 可疑船的位置能确定吗?如果只告诉你可疑船与缉私艇的距离是35千米呢?怎样才能确定可疑船只A与海上缉私艇B的位置关系?

〖作业〗

P142.习题7,9,10(1)

〖补充练习〗

1.一个角是它的余角的3倍,求这个角. 

解:设这个角的度数为x,

那么,根据余角的定义,得它的余角的度数为___________.

根据关系式:这个角的度数 = 它的余角的度数×3 ，

列方程:_________________.解这个方程得:________________. 

答:_____________________.

2. 一个角的补角是它的3倍,求这个角.

3.(1)∠A= 32°,它的补角比它的余角大多少度?若∠A=33º呢?

(2)做完第(1)小题你是否发现了什么?你能说明其中的道理吗?