八年级数学下册勾股定理

杨成超

八年级数学下册——勾股定理导学案

【教学目标】：

理解并掌握勾股定理及其证明。

【教学重难点】：

利用数形结合的方法验证勾股定理。

【自学指导】：

学生看P---P67注意以下问题：

◆用语言表达勾股定理

◆用式子表达勾股定理

◆运用勾股定理时该注意些什么?

◆我们通过什么方法来推导勾股定理的？

◆拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？

◆勾股定理可以用来解决那些问题？

【自学检测】：

1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)

2、受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?

3、如图，在四边形中，∠，∠，，求.

【师生共同探究，总结】：    ．

介绍 “勾，股，弦”的含义，强调只有直角三角形才具备。 直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。

拼图法证明勾股定理：

方法一：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的直

角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

方法二：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的

角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

方法三：这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为 的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。

数学家毕达哥拉斯的发现：SA+SB=SC

即：a2+b2=c2

【提高练习】：

1、填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=       。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=       。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=       ，b=       。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为             。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为             。

⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为        ，面积为          。

2、已知：如图，在△ABC中，BC=2，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。                           

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

四、作业

1、填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b=       。   ⑵如果C=8，a=4，则b=       。

⑶如果∠A=45°，a=3，则c=       。⑷如果c=10，a-b=2，则S△ABC=       。

⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=          。

⑹如果b=8，a：c=3：5，则c=         。

【作业及其教学反思】：

1、直角三角形的周长为12cm，一直角边的长为4 cm，则其面积为         ；

2.小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm

的木箱中，他能放进去吗？答：          .（填“能”、或“不能”）

3．已知三角形的三边长分别是2n+1,2n+2n, 2n+2n+1（n为正整数）则最大角等于____度.

4.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=        .

5.如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，

CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为     .

6.如图四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD的面积为           .

7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是          .

8.已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC于E，

则BE=      .

9.如图在Rt中，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2 ，则CD=        

10. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直 

  线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个(  )角. A.锐角  B.直角  C.钝角  D.不能确定

11．一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为        （    ）

（A）4      （B）8      （C）10     （D）12

12. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（    ）

（A）5       (B)4       (C)3       (D)2

13．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （    ）

（A）8cm     （B）10cm    （C）12cm    （D）14cm

14．在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（  ）

A、；  B、； C、；  D、

15.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是       （    ）

（A） 42     (B) 32    (C) 42或32  (D) 37或33.

16. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 (    )  A. ab=h2   B. a+b=2h    C. +=  D. +=

17.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（    ）

（A）    (B)   (C)   (D) 

18. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿

     直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（   ）

(A)   (B)     (C)    (D) 

19、一个等腰三角形的周长是16，底边上的高是4 cm．求这个三角形各边的长．

20. 已知：将正方形纸片ABCD折叠两次，第一次折痕为AC，第二次折痕为AE，且点D落在F处.若正方形边长为1，求DE.

21.如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？试证明你的结论。

22. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？

23.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道。