2016届高考物理一轮复习讲义：第一节曲线运动运动的合成与分解(人教版)

一、曲线运动

1．运动特点

(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的______方向．

(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的______时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有________.

2．曲线运动的条件

(1)从动力学角度看：物体所受______的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

(2)从运动学角度看：物体的________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

 特别提示：曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动．

二、运动的合成与分解

1．基本概念

分运动合运动

2．分解原则

根据运动的________分解，也可采用________.

3．运算法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__________定则．

4．合运动和分运动的关系

(1)等时性：合运动与分运动经历的时间______.

(2)性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动进行，不受其他分运动的影响．

(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．,1.(单选)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是(　　)

2－1.(单选)(2014·茂名模拟)关于运动的合成，下列说法中正确的是(　　)

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

C．只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动

D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动

2－2.

(单选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(　　)

A．大小和方向均不变

B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变

D．大小和方向均改变

　　　　　　　对曲线运动规律的理解

1．做曲线运动的条件：物体受到的合力(或加速度)与速度不共线．

2．曲线运动的特点：

(1)曲线运动一定是变速运动

(2)物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧．

3．速率变化情况判断

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；

(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．

(单选)如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则在物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将(　　)

A．不断增大

B．不断减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

[尝试解答]　________

1．(单选)一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，而其他力不变，则该物体(　　)

A．可能做曲线运动

B．不可能继续做直线运动

C．一定沿F2的方向做直线运动

D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动

　　　　　　　运动的合成与分解

1．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．

2．合运动的性质判断

3．两个直线运动的合运动性质的判断

某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)

[解题思路]　关键词：①匀速上浮，②沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动，说明蜡块在x、y轴正方向上的运动的合运动满足类平抛运动的规律．

[课堂笔记]

2.

(单选)2013年11月，超强台风海燕席卷菲律宾东中部地区，造成严重灾情，在救灾工作中，假设有一架直升机A用一长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机内的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(单位：m)的规律变化，则(　　)

A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内

B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内

C．伤员的运动速度大小为5 m/s

D．伤员的运动速度大小为10 m/s

　小船渡河模型

————————————该得的分一分不丢！

　(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为

t＝＝s＝100 s．(2分)

(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有

vcos θ＝u，(1分)

θ＝arccos＝arccos.(1分)

sin θ＝＝(1分)

渡河时间为t＝＝s≈106.1 s．(2分)

(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有

(vcos α－u)t＝x(2分)

vtsin α＝l(2分)

两式联立得：α＝53°，t＝125 s．(1分)

[答案]　见规范解答

[建模感悟]　(1)模型概述

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变、方向变化．这样的运动系统可看做“小船渡河模型”．

(2)模型特点

①船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

②三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)．

③三种情景

a．过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．

b．过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.

c．过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．

由图可知：sin θ＝，最短航程：x短＝＝d.

3.

(单选)一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图所示．已知河宽为80 m，河水水流的速度为5 m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100 m．现有一种船，它在静水中的行驶速度为4 m/s，若使用这种船渡河，且沿直线运动，则(　　)

A．它可以正常来往于A、B两个码头

B．它只能从A驶向B，无法返回

C．它只能从B驶向A，无法返回

D．无法判断

　绳(杆)端速度的分解模型

　[解析]　小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力．故选项A、D正确．

[答案]　AD

[建模感悟]　(1)模型概述

绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，求解在运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．

(2)模型特点

由绳(杆)长度不变，因此两端沿绳(杆)方向的分速度大小相等．

(3)求解方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．

4．(多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是(　　)

A．此时B球的速度为v

B．此时B球的速度为v

C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动

D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动

一 高考题组

1．(单选)(2011·高考上海卷)如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为(　　)

A．vsin α　　　　　　　    B. 

C．vcos α      D. 

2．(单选)(2011·高考江苏卷)

如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(　　)

A．t甲＜t乙      B．t甲＝t乙

C．t甲＞t乙      D．无法确定

二 模拟题组

3.

(单选)(2014·琼海模拟)小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到力F的作用(F的方向如图所示)时，小球可能的运动方向是(　　)

A．Oa      B．Ob

C．Oc      D．Od

4.

(单选)(2014·温州模拟)如图所示，在抗洪抢险中，一战士驾驶摩托艇救人，假设河岸是平直的，洪水沿河岸向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2.战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　　)

A.      B．0

C.      D. 

5．(单选)(2014·衡水质检)如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球(　　)

A．竖直方向速度大小为vcos θ

B．竖直方向速度大小为vsin θ

C．竖直方向速度大小为vtan θ

D．相对于地面速度大小为v

第一节　曲线运动　运动的合成与分解

一、曲线运动

1．运动特点

(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的______方向．

(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的______时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有________.

2．曲线运动的条件

(1)从动力学角度看：物体所受______的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

(2)从运动学角度看：物体的________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

 特别提示：曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动．

二、运动的合成与分解

1．基本概念

分运动合运动

2．分解原则

根据运动的________分解，也可采用________.

3．运算法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__________定则．

4．合运动和分运动的关系

(1)等时性：合运动与分运动经历的时间______.

(2)性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动进行，不受其他分运动的影响．

(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．,1.(单选)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是(　　)

2－1.(单选)(2014·茂名模拟)关于运动的合成，下列说法中正确的是(　　)

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

C．只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动

D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动

2－2.

(单选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(　　)

A．大小和方向均不变

B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变

D．大小和方向均改变

　　　　　　　对曲线运动规律的理解

1．做曲线运动的条件：物体受到的合力(或加速度)与速度不共线．

2．曲线运动的特点：

(1)曲线运动一定是变速运动

(2)物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧．

3．速率变化情况判断

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；

(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．

(单选)如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则在物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将(　　)

A．不断增大

B．不断减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

[尝试解答]　________

1．(单选)一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，而其他力不变，则该物体(　　)

A．可能做曲线运动

B．不可能继续做直线运动

C．一定沿F2的方向做直线运动

D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动

　　　　　　　运动的合成与分解

1．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．

2．合运动的性质判断

3．两个直线运动的合运动性质的判断

某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)

[解题思路]　关键词：①匀速上浮，②沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动，说明蜡块在x、y轴正方向上的运动的合运动满足类平抛运动的规律．

[课堂笔记]

2.

(单选)2013年11月，超强台风海燕席卷菲律宾东中部地区，造成严重灾情，在救灾工作中，假设有一架直升机A用一长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机内的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(单位：m)的规律变化，则(　　)

A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内

B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内

C．伤员的运动速度大小为5 m/s

D．伤员的运动速度大小为10 m/s

　小船渡河模型

————————————该得的分一分不丢！

　(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为

t＝＝s＝100 s．(2分)

(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有

vcos θ＝u，(1分)

θ＝arccos＝arccos.(1分)

sin θ＝＝(1分)

渡河时间为t＝＝s≈106.1 s．(2分)

(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有

(vcos α－u)t＝x(2分)

vtsin α＝l(2分)

两式联立得：α＝53°，t＝125 s．(1分)

[答案]　见规范解答

[建模感悟]　(1)模型概述

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变、方向变化．这样的运动系统可看做“小船渡河模型”．

(2)模型特点

①船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

②三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)．

③三种情景

a．过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．

b．过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.

c．过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．

由图可知：sin θ＝，最短航程：x短＝＝d.

3.

(单选)一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图所示．已知河宽为80 m，河水水流的速度为5 m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100 m．现有一种船，它在静水中的行驶速度为4 m/s，若使用这种船渡河，且沿直线运动，则(　　)

A．它可以正常来往于A、B两个码头

B．它只能从A驶向B，无法返回

C．它只能从B驶向A，无法返回

D．无法判断

　绳(杆)端速度的分解模型

　[解析]　小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力．故选项A、D正确．

[答案]　AD

[建模感悟]　(1)模型概述

绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，求解在运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．

(2)模型特点

由绳(杆)长度不变，因此两端沿绳(杆)方向的分速度大小相等．

(3)求解方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．

4．(多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是(　　)

A．此时B球的速度为v

B．此时B球的速度为v

C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动

D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动

一 高考题组

1．(单选)(2011·高考上海卷)如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为(　　)

A．vsin α　　　　　　　    B. 

C．vcos α      D. 

2．(单选)(2011·高考江苏卷)

如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(　　)

A．t甲＜t乙      B．t甲＝t乙

C．t甲＞t乙      D．无法确定

二 模拟题组

3.

(单选)(2014·琼海模拟)小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到力F的作用(F的方向如图所示)时，小球可能的运动方向是(　　)

A．Oa      B．Ob

C．Oc      D．Od

4.

(单选)(2014·温州模拟)如图所示，在抗洪抢险中，一战士驾驶摩托艇救人，假设河岸是平直的，洪水沿河岸向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2.战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　　)

A.      B．0

C.      D. 

5．(单选)(2014·衡水质检)如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球(　　)

A．竖直方向速度大小为vcos θ

B．竖直方向速度大小为vsin θ

C．竖直方向速度大小为vtan θ

D．相对于地面速度大小为v

第一节

 基础再现·对点自测 

切线　方向　加速度　合力　加速度

实际效果　正交分解　平行四边形

相等

[自我校对]　1.D　2－1.B　2－2.A

 考点透析·讲练互动 

【例1】[解析]由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能如图甲，在N点可能如图乙．综合分析知，恒力F只可能如图丙，所以开始时恒力与速度的夹角为钝角，后来夹角为锐角，故速度先减小后增大，D项正确．

[答案]D

【突破训练1】[解析]选A.根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合外力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等，方向相反，而物体速度的方向未知，故有很多种情况：若速度和F2在同一直线上，物体做匀变速直线运动，若速度和F2不在同一直线上，物体做曲线运动，A正确．

【例2】[解析]由分运动的位移公式有：y＝v0t，x＝at2，则t＝s＝2 s，a＝2 cm/s2，vx＝at＝2×2 cm/s＝4 cm/s，合速度v＝＝5 cm/s.

R的初速度与合外力方向垂直，做类平抛运动，合外力(加速度)方向沿x轴正方向，故轨迹向x轴正方向弯曲，D项正确．

[答案]5　D

【突破训练2】[解析]选B.伤员在竖直方向的位移为h＝H－l＝5t(m)，所以伤员的竖直分速度为v1＝5 m/s；由于竖直方向做匀速直线运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为t＝＝s＝10 s，故A错误，B正确；伤员在水平方向的分速度为v0＝10 m/s，所以伤员的速度为v＝＝m/s＝5 m/s，故C、D均错误．

 技法提炼·思维升华 

【突破训练3】[解析]选B.由于河宽d＝80 m，A、B间沿水流方向的距离为l＝100 m，所以当船头指向正对岸时有＝，此时合速度刚好沿AB的连线，可以使船从A运动到B，若从B向A运动，则由于水速大于船速，船不论向哪个方向，均不可能回到A点，只可能向下游运动，故选项B正确．

【突破训练4】[解析]选AD.由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此vcos α＝vBcos β，解得vB＝v，A项正确，B项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确．

 高效演练·轻松闯关 

1.

[解析]选C.如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识，v船＝vcos α，所以C正确，A、B、D错误．

2．[解析]选C.设水流的速度为v水，两人在静水中的速度为v人，从题意可知v人＞v水，OA＝OB＝L，对甲同学t甲＝＋，对乙同学来说，要想垂直到达B点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即

t乙＝，

则t－t＝2＞0，

即t甲＞t乙，C正确．

3．D

4．[解析]选C.由分运动的性可知，摩托艇垂直于河岸航行时，渡河时间最短，为t＝，所以摩托艇登陆处距O点的距离为L＝v1t＝，选项C正确．

5．[解析]选B.

光盘的速度是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿绳方向的分量v′＝vsin θ，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为vsin θ，可得铁球相对于地面速度大小为v，D错误．