华师大版《图形的相似》单元测试卷

1、选择题：（每小题3分，共36分）

 1.若，则的值为……………………………………………（　　）

A．1；            B．；            C．；              D．；

2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段长………（　　）

A．18cm；        B．5cm；            C．6cm；             D．±6cm；

3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（　　）

A．；    B．；        C．；         D．；

4. （2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．∠ABP=∠C；    B．∠APB=∠ABC；    C．；      D．；

5. （2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（　　）

A．1：16；        B．1：4；          C．1：6；            D．1：2；

6. （2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为……（　　）A．4；            B．7；               C．3；                D．12；

7、下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A、a=，b=3，c=2，d=  B、a=4，b=6，c=5，d=10

C、a=2，b=，c=2，d=    D、a=2，b=3，c=4，d=1

8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

A．1；            B．2；               C．3；                 D．4；

9、下列各组图形中，一定是相似形的是（　　）

A、两个腰长相等的等腰梯形 、两个半径不等的半圆 、两个周长相等的三角形 、两个面积相等的矩形

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（　　）

A．2；           B．2.5或3.5；    C．3.5或4.5；         D．2或3.5或4.5；

12、如图，在矩形ABCD中，AB=a，将矩形ABCD沿EF对折后，得ABFE和矩形EFCD，然后再把其中的一个矩形EFCD沿MN对折，得矩形MNCF和矩形MNDE，…，依此类推，得矩形PRSN和RQCS，并且所有矩形都相似，则RS等于（　　）

2、填空题：（每小题3分，共18分）

13. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是           千米．

14. 如图，已知：，AB=6，DE=5，EF=7．5，则AC=        ．

15. 如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为              ．

16. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=                 .

17.如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，，求k=            ．

18.（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③；④AG+DF=FG．其中正确的是              ．（把所有正确结论的序号都选上）

3、解答题： 

19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．

20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若=4cm， =9cm，求．

21. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．

23..如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

24

z

25.（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；

（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．

26.如图，在平面直角坐标系中，点C（－3,0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足.

（1）求点A、B坐标。

（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。