八年级数学分式的乘除法

●课  题

§3.2  分式的乘除法

●教学目标

（一）教学知识点

1.分式乘除法的运算法则，

2.会进行分式的乘除法的运算.

（二）能力训练要求

1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.

2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.

（三）情感与价值观要求

1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

●教学重点

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

●教学难点

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

●教学方法

引导、启发、探求

●教具准备

投影片四张

第一张：探索、交流，（记作§3.2 A）；

第二张：例1，（记作§3.2 B）；

第三张：例2，（记作§3.2 C）；

第四张：做一做，（记作§3.2 D）.

●教学过程

Ⅰ.创设情境，引入新课

［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§3.2 A）

探索、交流——观察下列算式：

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?    ÷=?与同伴交流.

［生］观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.

即×=;

÷=×=.

这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.

［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

Ⅱ.讲授新课

1.分式的乘除法法则

［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2.例题讲解

出示投影片（§3.2 B）

［例1］计算：

（1）·;（2）·.

分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.

解：（1）·=

==;

（2）·

==.

出示投影片（§3.2 C）

［例2］计算：

（1）3xy2÷;（2）÷

分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.

解：（1）3xy2÷=3xy2·

==x2;

（2）÷

=×

=

=

=

3.做一做

出示投影片（§3.2 D）

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么

（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？

（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？

（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.

［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：

（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;

西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.

（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

==

=（）3=（1－）3.

（3）我认为买大西瓜合算.

由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.

Ⅲ.随堂练习

1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷

2.化简：

（1）÷;

（2）（ab－b2）÷

解：1.（1）·===;

（2）（a2－a）÷=（a2－a）×

==（a－1）2

=a2－2a+1

（3）÷=×

==（x－1）y=xy－y.

2.（1）÷

=×

=

=（x－2）（x+2）=x2－4.

（2）（ab－b2）÷

=（ab－b2）×=

=b.

Ⅳ.课时小结

［师］同学们这节课有何收获呢？

［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.

［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.

［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.

……

Ⅴ.课后作业

1.习题3.3的第1、2题.

2.通过习题总结分式的乘方运算.

Ⅵ.活动与探究

已知a2+3a+1=0,求

（1）a+;（2）a2+;

（3）a3+;（4）a4+

［过程］ 根据题意可知a≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0，a≠0，所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+=0，a+=－3.

［结果］因为a2+3a+1=0,a≠0,

（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得

a+3+=0,a+=－3;

（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;

（3）a3+=（a+）（a2+－1）=（－3）×（7－1）=－18;

（4）a4+=（a2+）2－2=72－2=47.

●板书设计

§3.2  分式的乘除法

一、运算法则：

×=;÷=×=.

（其中a、c、d是不为零的整式，,是分式）.

二、应用，升华

［例1］（1）·；（2）·.

分析：（1）对照分式乘法的运算法则.

（2）运算的结果要化简.

（3）分子、分母如果是多项式，应先分解因式，可以使运算少走弯路.

［例2］（1）3xy2÷；

（2）÷

（略）