数字信号处理试卷a标准答案及评分

1、答：IIR滤波器： h(n)无限长，极点位于z平面任意位置，滤波器阶次低，非线性相位，

递归结构，不能用FFT计算，可用模拟滤波器设计，用于设计规格化的选频滤波器。                                                         

FIR滤波器：h(n)有限长，极点固定在原点，滤波器阶次高得多，可严格的线性相位，一般采用非递归结构，可用FFT计算，设计借助于计算机，可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器。                                                               ---5分

2、答： L点循环卷积是线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值序列。当L>=M+N-1时，L点循环卷积能代表线性卷积。                                       ---5分

3、答：a)  确定数字滤波器的技术指标： 

b) 利用双线性变换法将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标：

c) 按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器

d) 利用双线性变换法将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器   

---5分

4、答：① 对连续信号进行等间隔采样得到采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性延拓形成的。

②要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率， 

---5分

二、计算证明题

1.解：

（1）

                                                           满足叠加原理

因此该系统是线性系统。                                     -----4分

（2）

因此该系统不是移不变系统。                                 -----4分

（3）                         

    因为系统的输出只取决于当前输入，与未来输入无关。所以是因果系统  -----3分

（4）若有界，即，则

当时，输出有界，系统为稳定系统；当时，输出无界，系统为不稳定系统。                                                         -----4分

2.解 

（1）Roc： 

                               ------5分

（2）Roc： 

                                   ------5分

（3）系统的并联结构为

     - -----5分

3.解 

                                                          ----5分

-----10分

4.解     

（1）

（2）                                                   -- -10分

a)冲激响应不变法：

优点：h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好，保持线性关系：线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器

缺点：频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器  -

b)  双线形变换法：

优点：避免了频率响应的混迭现象

缺点：

线性相位模拟滤波器产生非线性相位数字滤波器      -- -5

5.解   因为   所以M=4 ，

 （1）

     ， 

          -- -10分 

（2）

其横截型结构为

                  -- 10分