勾股定理典型习题

第一课时        

 一 、知识要点（重点）

     (1) 勾股定理：直角三角形两直角边的          等于斜边的          。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：           。

     (2) 勾股定理的应用：（难点）

 勾股定理的应用要注意以下三个要点：

1、勾股定理是直角三角形所特有的主要定理之一：

2、应用勾股定理时必须分清谁是直角边谁是斜边：

3、看似不可以用勾股定理解决的图形，可通过添加辅助线的方法来构造直角三角形，再利用勾股定理解答问题。

二、典型例题分析

题型一：勾股定理的综合应用

例1、如图1，，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？

（面积法应用）

例2、如图2，如果正方形A的面积为400，正方形C的面积为625，则正方形B的边长为多少？

例3、有一块土地形状如图3所示，，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）

题型二：折叠问题（图形与方程的综合）

例1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。

例2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？

例3、如图6，在矩形纸片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H， BPE=

(1)求BE、QF的长

(2)求四边形QEFH的面积。

题型三：勾股定理的应用

例1、如图7，铁路上A、B两站相距25千米，C、D为两村庄，DAAB于A点，CBAB于点B，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村庄到收购站的距离相等，则收购站E应建在距离A站多远的距离？

例2、一架长为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗？请给出证明。

例3、一艘渔船正以的速度由西向东追赶鱼船，在A处看见小岛C在船北偏东，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹军事演习的着弹危险区。

问：这艘渔船继续航行（追赶鱼船），是否有进入危险区的可能？

三、课后练习

 基础练习

1、在Rt▲ABC中， C=,a=5,c=3.，则Rt▲ABC的面积S=             。

2、在Rt▲ABC中，斜边AB=3,则AB+BC+AC=              。

3、在Rt▲ABC中， C=,若c=34,a：b=8：15,则a=     ,b=        。

4、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为：   

               。

5、直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为               

能力拓展

6、在▲ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若C=，如下图(1)根据勾股定理可以得出：a+b=c,若▲ABC不是直角三角形，如图(2)与图(3)，请你类比勾股定理猜想a+b与c的关系，并且证明你的结论。