第二章《轴对称图形》压轴题训练(含答案)

(1)

1.在中，的垂直平分线分别交于点，连接，则的值为

A. 6                B.10                C. 6或1或10

2.如图，为的角平分线，且为延长线上的一点，,过点作，垂足为.下列结论:①;②;③;④.其中正确的是

  A.①②③ ①③④ ①②④ ①②③④

3.在中，为高，这两条高所在的直线相交于点，若，则的度数为          .

4.如图，在四边形中，，在上分别找一点，使的周长最小，此时的度数为          .

5.是斜边上一动点(不与点重合)，分别过点向直线作垂线，垂足分别为为斜边的中点.

  (1)如图①，当点与点重合时，与的位置关系是        ,与的数量关系是          .

  (2)如图②，当点在线段上不与点重合时，试判断与的数量关系，并给予证明.

  (3)如图③，当点在线段(或)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.

6.如图，在等腰三角形中，是上一动点，点在的延长线上,且平分，交于点.

  (1)如图①，连接，求证:;

  (2)如图②，当时，求证:;

  (3)如图③，当时，若平分，求证:.

(2)

1.如图，在中，分别是上的点，且.若，则的度数为

A. 44° ° ° °

2.如图，,…，若，则的度数为

A.   

3.如图，分别垂直平分边，若，则的

度数为           .

4.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角为          .

5.如图，是等边三角形内一点，，是外一点，且，连接.

  (1)求证:是等边三角形;

  (2)当时，试判断的形状，并说明理由;

  (3)探究:当为多少度时，是等腰三角形?

6.如图，和均为等腰直角三角形，,为的中点.过点作与平行的直线，交射线于点.

  (1)当三点在同一条直线上时(如图①)，求证:为中点.

  (2)将图①中的绕点旋转，当三点在同一条直线上时(如图②)，求证:为等腰直角三角形.

  (3)将图①中的绕点旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

参

(1)

3. 45°或135° °

5. (1)  

(2)如图①，延长交于点

∵为的中点

∴

∵

∴

∴

在和中，

∴

∴，即

又∵

∴是斜边上的中线

∴

∴

(3)结论仍然成立，当点在线段的延长线上时，如图②，延长、交于点

∵为的中点

∴

∵

∴

∴

在和中，

∴

∴，即

又∵

∴是斜边上的中线

∴

∴

当点在线段的延长线上时，图形类似，结论成立，证明类似，因此略.

6.(1)∵平分

 ∴

 ∵

 ∴

在和中

∴

∴

∵

∴

∴

(2)连接，由(1)，知

  ∴， 

在上截取，连接.在和中

∴

∴， 

∵， 

∴是等边三角形

∴

∴

∵为等边三角形

∴

又∵

∴，即

(3)连接，延长、，交于点

  ∵， 

  ∴， 

  ∵平分

  ∴

由(1)，得

∴

∴

在和中

∴

∴，即

∵

∴

在和中

∴

∴.由(2)得， 

∴

第2章  压轴题特训(2)

3. 105° °或°

5. (1)∵

 ∴， 

 ∴等腰三角形

 ∵是等边三角形

 ∴

 ∴等边三角形

  (2) 当时，是直角三角形

理由：∵ 

∴

又∵等边三角形

∴

∴，即是直角三角形

(3)分三种清况讨论:

①要使，需要

∵，

∴

∴

②要使，需要

∵

∴

∴

③要使，需要

∴

∴

综上所述，当为125°或110°或140°时，是等腰三角形.

6. (1)∵

    ∴

 ∵为的中点

 ∴

 在和中

∴

∴

∴为中点

  (2)∵和均为等腰直角三角形

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵、、三点在同一条直线上

∴

∴

由(1)，知

∴

∵

∴

在和中

∴

∴， 

∴，即

∴为等腰直角三角形.

(3)仍为等腰直角三角形

证明:延长交于点，由〔1)，得

∴

∵

∴

∵， 

∴

在四边形中，∵ 

∴

∵

∴

在和中

∴

∴， 

∴，即

∴为等腰直角三角形.