2018-2019年八年级上册数学期末测试卷含答案

数学

一、选择题(每题4分，共40分)

1．点A(－3，4)所在象限为(　　)

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

2．下列命题中，是假命题的是(　　)

A．三角形的外角大于任一内角      

B．能被2整除的数，末位数字必是偶数

C．两直线平行，同旁内角互补 

D．相反数等于它本身的数是0

3．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为(　　)

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

4．如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点(－4，0)，则y＞0时，x的取值范围是(　　)

A．x＞－4      B．x＞0      C．x＜－4      D．x＜0

(第4题)           (第5题)            (第6题)　   (第7题)

5．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为(　　)

A.       B．－      C．1      D．－1

6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(　　)

A．1对      B．2对      C．3对      D．4对

7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是(　　)

A．15°      B．30°      C．50°      D．65°

8．如图所示，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中，(　　)

A．全部正确      B．仅①和②正确  

C．仅①正确      D．仅①和③正确

(第8题)

                           (第9题)

9．如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是(　　)

A．①②③      B．①②④      C．②③④      D．①③④

10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：

(第10题)

①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；

③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；

④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．

以上说法中正确的有(　　)

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

二、填空题(每题5分，共20分)

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是____________．

12．如图，在平面直角坐标系内的△ABC中，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(5，5)，如果要使△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，那么点D的坐标是________．

(第12题)             (第13题)　            (第14题) 

13．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2；③kx＋b＞0的解集是x＞－2；④b＜0.其中正确的有__________．(填序号)

14．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC＝________.

三、解答题(15，18，19题每题8分，16，20题每题9分，其余每题12分，共90分)

15．已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，CD是∠ACB的平分线，求∠A和∠CDB的度数．

(第15题)

16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，在图上画出这条对称轴．

                                                 (第16题)

17．如图，直线l1对应的函数表达式为y＝2x－2，直线l1与x轴交于点D.直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C(m，2)．

(第17题)

(1)求点D，点C的坐标；(2)求直线l2对应的函数表达式；(3)求△ADC的面积；

(4)利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组  的解．

18．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交底BC于G.求证：GD＝GE.

(第18题)

19．如图，两条笔直的公路AB，CD相交于点O，∠AOC为30°，指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为22千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话．

(第19题)

20．探索与证明：(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；

(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．

(第20题)

21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元？

(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1 150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

22．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N.

(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；

(2)如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；

(3)若∠BAC＝α(α≠90°)，直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．

(第22题)

23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC, AF⊥CB，垂足为F.

(第23题)

(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；

(2)求证：CA平分∠ECF；

(3)求证：CE＝2AF.

答案

一、1.B　2.A　

3．C　点拨：①当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，9厘米时，能摆成三角形；②当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，13厘米时，∵5＋7＝12(厘米)，12＜13，∴不能摆成三角形；③当木棒的长度分别为5厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形；④当木棒的长度分别为7厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形．所以可以摆出不同的三角形的个数为3个．

4．A　

5．C　点拨：∵AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，∴点A的坐标为(－2，0)，∵一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，∴0＝－2k＋2，解得k＝1.　

6．C　7.A　

8．B　点拨：∵PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP＝AP，

∴△ARP≌△ASP(HL)，∴AS＝AR，∠RAP＝∠SAP.∵AQ＝PQ，

∴∠QPA＝∠QAP，∴∠RAP＝∠QPA，∴QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP＝∠QSP＝90°和PR＝PS，找不到第3个条件，

∴ 无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．

9．D　点拨：①中，作底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取BD＝AB，连接AD即可．

10．C　点拨：①每分钟进水＝5(升)，①正确；

②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，②错误；

③每分钟放水5－＝5－1.25＝3.75(升)，则放完水需要＝8(分钟)，③正确；

④同时打开进水管和放水管，每分钟进水＝1.25(升)，则同时打开水管将容器灌满需要的时间是＝24(分钟)，④正确．

二、11.x≤4且x≠2　

12．(5，－1)　点拨：∵△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，∴点C，D关于AB所在直线对称．∵由题图可知，AB平行于x轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标一样，即点D的横坐标为5.∵点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(5，5)，∴点C到AB所在直线的距离为3.∴点D到AB所在直线的距离也为3，∴点D的纵坐标为－1.

13．①②④　点拨：由题图可知k＜0，所以y随x的增大而减小，故①正确；因为函数y＝kx＋B的图象与x轴交于点(－2，0)，所以关于x的方程kx＋B＝0的解为x＝－2，故②正确；不等式kx＋B＞0的解集是x＜－2，故③错误；因为该函数的图象与y轴负半轴相交，所以B＜0，故④正确．

14．30°　点拨：∵PQ＝AP＝AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝60°，又∵AP＝BP，∴∠ABC＝∠BAP，∵∠APQ＝∠ABC＋∠BAP，

∴∠ABC＝30°.

三、15.解：∵在△ABC中，

∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，

∠A＋∠ACB＋∠B＝180°，

∴∠A＝×180°＝40°，

∠ACB＝×180°＝80°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD＝∠ACB＝40°，

∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝80°.

16．解：(1)如图，A1(0，4)，B1(2，2)C1(1，1)．

(2)如图，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)．

(3)是，如图．

(第16题)

17．解：(1)∵点D是直线l1：y＝2x－2与x轴的交点，∴令y＝0，则0＝2x－2，∴x＝1，∴点D的坐标为(1，0)，

∵点C在直线l1：y＝2x－2上，∴2＝2M－2，∴M＝2，∴点C的坐标为(2，2)．

(2)∵点C(2，2)，B(3，1)在直线l2上，

∴ 解得∴直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋4.

(3)∵点A是直线l2与x轴的交点，∴令y＝0，则0＝－x＋4，解得x＝4，即点A(4，0)，∴AD＝4－1＝3，

∴S△ADC＝×3×2＝3.

(4)由题图可知 的解为

18．证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，

∵EF∥AB，∴∠F＝∠B，∵∠ACB＝∠FCE，

∴∠F＝∠FCE，∴CE＝EF，

∵BD＝CE，∴BD＝EF，

在△DGB与△EGF中，

∴△DGB≌△EGF(AAS)，

∴GD＝GE.

19．解：过点M作MH⊥OC于点H，点H是OC路段距离指挥中心最近的点．在Rt△MOH中，∵OM＝22千米，∠MOH＝30°，

∴MH＝OM＝×22＝11(千米)．

∵11千米>10千米，

∴王警官在行进过程中不能与指挥中心用对讲机通话．

20．解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.

证明：由已知条件可知：∠DAB＋∠CAE＝120°，

∠ECA＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA.

在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝60°，

∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，

∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.

∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE.

(2)猜想：CE－BD＝DE.

证明：由已知条件可知：∠DAB＋∠CAE＝60°，

∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.

在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝120°，

∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，

∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.

∴CE－BD＝AD－AE＝DE.

21．解：(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，由题意，得解得

答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元．

(2)由题意，得W＝10M＋15(100－M)＝－5M＋1 500.

∴解得70≤M≤75.

∵M是整数，∴M＝70，71，72，73，74，75.

∵W＝－5M＋1 500，∴k＝－5＜0，

∴W随M的增大而减小，∴M＝75时，W最小＝1 125.

∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少，为1 125元．

22．解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，

同理可得∠CAN＝∠C，

∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)，

在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°，

∴∠EAN＝100°－80°＝20°.

(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC，

在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，

∴∠EAN＝110°－70°＝40°.

(3)当α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；

当α＞90°时，∠EAN＝2α－180°.

23．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，

∴∠BAC＝∠EAD.

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(SAS)．

∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，

∴S四边形ABCD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×102＝50.

(2)证明：易知△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，由△ABC≌△ADE得∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴CA平分∠ECF.

(3)证明：如图，过点A作AG⊥CE于点G.

(第23题)

∵CA平分∠ECF，AF⊥CF，∴AF＝AG，易知∠CAG＝∠EAG＝45°.又∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF.