机械波试题(含答案)

一、机械波选择题

1．如图所示，S1和S2是两个相干波源，其振幅均为A，周期均为T．实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷．此刻，c是波谷与波谷的相遇点，下列说法中正确的是( )

A．a处质点始终处于离平衡位置2A处

B．随着时间的推移，c处的质点将向右移动

C．从该时刻起，经过1

4

T，c处的质点将通过平衡位置

D．若S2不动，S1沿S1b连线向b运动，则b处质点仍然始终处于平衡位置

2．振源以原点O为平衡位置，沿y轴方向做简谐运动，它激发的简谐波在x轴上沿正负两个方向传播，在某一时刻沿x轴正向传播的波形如图所示．图中所示的各个质点中，振动情况始终与原点的左方的质点P的振动情况相同的是 ( )

A．a点

B．b点

C．c点

D．d点

3．一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v=4m/s，已知坐标原点（x=0）处质点的振动图象如图所示，在下列幅图中能够正确表示t=0.15s时波形的图是

A．B．

C．D．

4．如图，a b c d

、、、是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m4m

、和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在0

t=时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，3s

t=时a第一次到达最高点。下列说法正确的是（）

t=时刻波恰好传到质点d处

A．在6s

t=时刻质点c恰好到达最高点

B．在5s

C．质点b开始振动后，其振动周期为4s

t<<的时间间隔内质点c向上运动

D．在4s6s

E.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=2m处的质点的振动图象如图1所示，在x=8m 处的质点的振动图象如图2所示，下列说法正确的是（）

A．该波的传播速度可能为2m/s

B．x=2m处的质点在平衡位置向+y方向振动时，x=8m处的质点在波峰

C．该波的波长可能为8m

D．在0～4s内x=2m处和x=8m处的质点通过的路程均为6cm

6．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m。图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线。从图示可知（）

A．此列波的频率一定是10Hz

B．此列波的波长一定是0.1m

C．此列波的传播速度可能是34m/s

D．a点一定比b点距波源近

7．在O点有一波源，t＝0时刻开始向＋y方向振动，形成沿x轴正方向传播的一列简谐横波。距离O点为x1＝3m的质点A的振动图像如图甲所示；距离O点为x2＝4m的质点B 的振动图像如图乙所示；距离O点为x3＝5m的质点C的振动图像如图丙所示。由此可知（）

A ．该波的波长为6m

B ．该波的周期为12s

C ．该波的波速为1m/s

D ．10s 末A 点的振动速度大于B 点的振动速

度 8．图1为沿x 轴正方向传播的简谐横波在t =0时刻的波形图，质点a 、b 、c 的平衡位置的坐标分别为0、11m 、15 m ；图2为该波传播方向上某质点的振动图像，下列判断正确的为______。

A ．该简谐波传播的速度大小为0.5 m/s

B ．t =0时，质点a 偏离平衡位置的位移为2.5cm

C ．图2可能为质点a 的振动图像

D ．质点b 的振动方程为5sin cm 12y t π⎛⎫= ⎪⎝⎭

E.t =10s 时，质点c 偏离平衡位置的位移为-2.5cm

9．一列横波沿x 轴传播，图中实线表示t=0时刻的波形，虚线表示从该时刻起经0.005s 后的波形______．

A ．该横波周期为0.02秒

B ．t=0时刻，x=4m 处的质点的振动方向一定与x=8m 处的质点振动方向相反

C ．t=0时刻，x=4m 处的质点向上运动

D ．如果周期大于0.005s ，波向右传播时，波速为400m/s

E.如果周期小于0.005s ，则当波速为6000m/s 时，该波向左传播

10．甲、乙两列简谐横波在同一介质中同向传播，传播方向沿x 轴正方向。如图所示为0t =时刻的部分波形。1s t =时刻质点Q 第一次振动至平衡位置。对此现象，下列说法正确的是（ ）

A ．乙波的波长为20m

B ．甲波的周期为2s

C ．甲波的传播速度为2m/s

D ．0t =时刻两列波没有波峰重合处

E.0t =时刻在32.5m =x 处两列波的波峰重合

11．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图象．从该时刻起

A ．经过 0.35 s 时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离

B ．经过 0 .25s 时，质点Q 的加速度大于质点P 的加速度

C ．经过 0.15s ，波沿x 轴的正方向传播了 3m

D ．经过 0.1s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向

12．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L ，如图甲所示。一列横波沿该直线向右传播，0t =时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间t ∆第一次出现如图乙所示的波形。则该波的（ ）

A ．周期为23

t ∆，波长为8L B ．周期为t ∆，波长为8L C ．周期为t ∆，波速为8L t ∆ D ．周期为23t ∆，波速为12L t

∆ 13．如图，S 1、S 2是振幅均为A 的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则

A ．两列波在相遇区域发生干涉

B ．a 处质点振动始终减弱，b 、c 处质点振动始终加强

C ．此时a 、b 、c 处各质点的位移是：x a ＝0，x b =－2A ，x c =2A

D ．a 、b 、c 处各质点随着水波飘向远处

14．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距为16m 的两个质点，波先传到P 点，从波传到Q 点开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是

A ．质点P 开始振动的方向沿y 轴正方向

B ．该波从P 传到Q 的时间能为6s

C ．该波的波长可能为16m

D ．该波的传播速度可能为1m/s

15．如图，甲为t =1s 时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点0.5x m ∆=处质点的振动图像可能是( )

A ．

B ．C．

D．

16．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5m/s，则下列说法正确的是_________．

A．此时P、Q两点运动方向相同

B．再经过0.5s质点N刚好在（-5m，20cm）位置

C．在1.5sD．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz

E.再经过0.5s时间质点M通过的路程大于100m

17．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T.已知为t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( )

A．该列简谐横波波长可能为150 cm

B．该列简谐横波波长可能为12 cm

C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负

D．在t＝5

12

T

时刻质点b速度最大

E.质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反

18．如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m 和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是（）

A．在t＝6s时刻波恰好传到质点d处

B．在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点

C．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

D．在4s19．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为2m/s，振幅A=2cm，M、N是平衡位置相距为3m的两个质点，如图所示，在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s，下列说法正确的是（）

A．该波的周期为6s

B．在t=0.5s时，质点N正通过平衡位置沿y轴负方向运动

C．从t=0到t=1s，质点M运动的路程为2cm

D．在t=5.5s到t=6s，质点M运动路程为2cm

E.t=0.5s时刻，处于M、N正的质点加速度与速度同向

20．一列简谐横波沿x轴负方向传播，t=0时的波的图像如图所示，质点P的平衡位置在x=8m处，该波的周期T=0.2s，下列说法正确的是

A．该列波的传播速度为20m/s

B．在0~1.0s内质点P经过的路程2m

C．t=0.3s时质点P的速度方向沿y轴正方向

D．x=4m处质点的振动方程是y=10sin5πt（cm）

E.该波与频率f=5Hz的另一列简谐横波相遇，一定会发生干涉

21．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是（）

A ．这列波的波速可能为50m/s

B ．质点a 在这段时间内通过的路程一定小于30cm

C ．若有另一周期为0.16s 的简谐横波与此波相遇，能产生稳定的干涉现象

D ．若T =0.8s ，当t +0.5s 时刻，质点b 、P 的位移相同

E.若T =0.8s ，从t +0.4s 时刻开始计时，质点c 的振动方程为y =0.1sin 52t π（） cm

22．沿x 轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M 为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s ，则1s 40

t =时

A ．质点M 对平衡位置的位移一定为负值

B ．质点M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同

C ．质点M 的加速度方向与速度方向一定相同

D ．质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反

23．O 点处有一波源质点从t =0时刻开始在y 方向做简谐运动，t = 0.4s 时，波刚好传到x =4m 处且波形如图(a)，此时波源质点的周期突然变为原来的2倍，则_________

A ．t =0.4s 后波速为10m/s

B ．当x =12m 处的质点第一次处于波峰时，x =9m 处的质点正在波谷

C ．0至1.0s 内，x =2m 处的质点所通过的路程为16cm

D ．t =1.0s 时，x =1m 处的质点第二次处于波峰

E.某时刻O 点正通过平衡位置向上振动时，x =4m 处的质点可能正通过平衡位置向下振动

24．如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为0t =时的波形图，虚线为0.5s t =时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s 。关于该简谐波，下列说法可能正确的是（ ）

A ．波长为2m

B ．波速为6m/s

C ．频率为1.5Hz

D ．1s t =时，1m x =处的质点处于波峰

E.2s t =时，2m x =处的质点经过平衡位置

25．图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在t ＝0和t ＝0.03s 时刻的波形图，x ＝1.2m 处的质点在t ＝0.03s 时向y 轴正方向运动，则( )

A ．该波的频率可能是125Hz

B ．该波的波速可能是10m/s

C ．t ＝0时x ＝1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向

D ．从t ＝0时起，平衡位置在0.9m 处的质点再经过112

周期时的位移为-2.5cm 二、机械波 解答题

26．如图所示，均匀介质中两波源S 1、S 2分别位于x 轴上10x =、214x =m 处，波源S 1振动方程为2sin 5y t π=cm ，波源S 2振动方程为5sin5y t π=cm ，质点P 位于x 轴上4p x =m 处，已知质点P 在10.4t =s 时开始振动，求：

（i ）这两列波在均匀介质的波长；

（ii ）t =0至t =1. 5s 内质点P 通过的路程。

27．如图所示．一列简谐横波沿x 轴正方向恰好传播到Q （横坐标为0.24m ），波速大小为v =0.6m /s ．质点P 的横坐标为x =0.96m ．从图示时刻开始计时，求：

①质点P 开始振动时振动的方向；

②经过多长时间质点P 第二次到达波峰？

28．一列在介质中沿x 轴负方向传播的简谐横波，在0t =时刻的波形图如图所示，此时坐标为 (1cm,0)的质点A 刚好开始振动．在1 1.4t s =时刻，位于坐标(3cm,0)处的质点P 恰

好第三次（从质点P 起振算起）到达波峰．质点Q 的坐标是

2.5cm,0)-（．求：

①这列波的传播速度；

②试推导从0t =时刻开始，质点Q 的位移y 随时间t 变化的表达式.

29．如图中实线是一列简谐横波在t 1=0时刻的波形，虚线是这列波在t 2=0.5 s 时刻的波形：

(1)写出这列波的波速表达式；

(2)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？

30．机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x 轴正方向传播，质点P 的坐标x ＝0.32，从此时刻开始计时。

(1)若每间隔最小时间0.4s 出现重复波形图，求波速大小；

(2)若P 点经0.4s 第一次到达正向最大位移，求波速大小；

(3)若P 点经0.4s 到达平衡位置，求波速大小。

31．一列简谐横波，在t ＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为20cm ．P 、Q 两点的

(i)这列波的传播速度多大；

(ii)当Q点第二次出现波峰时，P点通过的路程为多少．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、机械波选择题

1．C

【解析】

【分析】

【详解】

A．a处是波峰与波峰叠加，为振动加强点，振幅为2A，但质点并不始终处于离平衡位置2A处，A错误；

B．质点只在平衡位置附近振动，并不随波移动，B错误；

C．从该时刻起，经过1

4

T，c处为平衡位置与平衡位置相遇，质点将通过平衡位置，C正

确；

D．两列波传到b点的振动情况一直在变化，当S2不动，S1沿S1b连线向b运动，b处质点不可能始终处于平衡位置，D错误。

故选C。

2．A

【解析】

这一题的考点在波的传播是双向性的，且是对称的，实际上在Y轴的左侧的波形图应该如图所示，它是向左传播的，它实际上与a点一样，都是与波源相差半个周期的振动形式．或者用同侧法也可以判断出它与a点的振动情况永远相同．所以选A

3．A

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：简谐横波沿x 轴负方向传播，因此在t ＝0.15 s 时，原点处的质点位移是为正，向负方向振动．CD 图原点处的质点位移为负，所以CD 错；B 图向正方向振动，B 错，因此选Ａ．

考点：振动图象与波的图象

4．ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A ．ad 间距离为12m x =，波在同一介质中匀速传播，则波从a 传到d 的时间为

12s 6s 2

x t v === 即在6s t =时刻波恰好传到质点d 处，选项A 正确；

B ．设该波的周期为T ，由题可得

33s 4

T = 解得

4s =T

波从a 传到c 的时间为

24s 3s 2

x t v +=== 则在5s t =时刻质点c 已振动了2s ，而c 起振方向向下，故在5s t =时刻质点c 恰好经过平衡位置向上，选项B 错误；

C ．质点b 的振动周期等于a 的振动周期，即为4s ，选项C 正确；

D ．在4s 6s t <<的时间间隔内，质点c 已振动了1s 3s t <<，质点c 正从波谷向波峰运动，即向上运动，选项D 正确；

E ．波长为

24m 8m vT λ==⨯=

、b d 间距离为

110m 14

λ= 结合波形得知，当质点d 向下运动时，质点b 不一定向上运动，选项E 错误。

故选ACD 。

5．BC

【解析】

【分析】

【详解】

C ．简谐横波沿x 轴正方向传播，由图可知，t =0时刻，x 1=2m 处质点位于波谷，x 2=8m 处

在t =9s 时刻才位于波谷，时间相差

3()4

n T +

所以

213

6m ,0124

x x n n λ-==+=⋯()(，)

得到波长为

24

m 43

n λ=

+ 当n =0时，8m λ=，选项C 正确；

A ．由图可知，该波的周期为12s ，则该波的波速

2

m/s 43

v T

n λ

=

+=

当n =0时，2

m/s 3

v =； 当n =1时，2

m/s 7

v =

。 可知该波的传播速度不可能为2m/s ，选项A 错误；

B ．简谐横波沿x 轴正方向传播，在x =2m 处的质点在平衡位置向+y 方向振动时（如t =3s 时），x =8m 处的质点在波峰，选项B 正确；

D ．由图可知，在0～4s 内x =2m 处质点通过的路程为6cm ，而x =8m 处的质点通过的路程为小于6cm ，选项D 错误。 故选BC 。 6．AC 【解析】 【分析】

根据两个质点在同一时刻的状态，结合波形图，分析a 、b 间的距离与波长的关系，求出波速的通项和频率的通项，再确定波速的特殊值。根据a 、b 两点振动先后判断离振源的远近。 【详解】

A ．由图读出周期为

0.1s T =

则此波的频率为

1

10Hz f T

=

= 选项A 正确；

BC ．波从a 传到b 的时间为

(0.10.03)s t n =+

波速为

4.42

m/s 0.10.03

v n =

+，(0n =，1，2)⋯

当1n =时，波速为

34m/s v =

波长为

4.42

m 0.3

λvT n ==

+ n 是整数，λ不可能等于0.1m 。选项B 错误，C 正确；

D ．由图不能断定a 、b 两点振动的先后，因而无法确定哪一点距波源近一些，选项D 错误。 故选AC 。 【点评】

本题考查对振动图象和质点的振动与波动的关系的理解，要抓住波的周期性。 7．BC 【解析】 【分析】 【详解】

BC ．波从波源开始振动, 传播到A 点用时

1

1x t v

=

传播到B 点用时

2

2x t v

=

由图甲可知

14s 12T

t +

= 由图乙可知

259s 12

T

t +

= 解得12s T =，1m /s v =，故BC 正确； A ．该波的波长

=12m vT λ=

故A 错误；

D ．波传播到B 质点用时4s ，再经6s 即10s 末，位于平衡位置，速度最大，而A 点不在平衡位置，故A 点的振动速度小于B 点。故D 错误。 故选BC 。 8．AB

E 【解析】 【分析】

A ．由图1可知波长12m ，由图2可知振动周期24s ，根据

v T

λ

=

可知波速度

0.5m/s v =

A 正确；

B ．由图1可知波源的振动的表达式

5sin()cm y t ωϕ=-+

初相位为

2211=

11126

s π

ππϕλ

⨯=

⨯= 代入上式，可得

2.5cm y =

B 正确；

C ．0时刻波源a 正在沿y 轴向下运动，而图2中0时刻该质点正在沿y 轴向上振动，因此图2不可能为质点a 的振动图像，C 错误；

D ．质点b 的振动方程为5sin cm 12y t π⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

，D 错误； E ．t =10s 时，10cm x =处的质点振动情况恰好传到c ，根据对称性可知，在t =0时，

10cm x =处质点在y =-2.5cm 处，E 正确。 故选ABE 。 9．BDE 【解析】

如果此波向右传播， 10.005()4s n T =+ （n=0、1、2……），0.02

14T s n

=

+；如果此波向左传播30.005()4s n T =+（n=0、1、2……），0.02

34T s n

=

+，故A 错误；x =4m 与x =8m 处的两个质点相差42

x λ

∆==，振动方向相反，故B 正确；由于无法确定波的传播方向，故

x =4m 处的质点振动方向无法确定，故C 错误；由上述分析可知，如果周期大于0.005s, 则

1

0.0054s T =,0.02T

s 由8

400m/s 0.02

v T

λ

=

=

=，故D 正确；如果周期小于0.005s,则当波速为6000m/s 时，波在0.005s 内传播的距离为30m x vt ∆==，由于

303

384

x

λ

∆=

=，所以波向左传播．综上分析，正确答案为BDE ． 【点睛】当波的传播方向未知，要分析两种情况分析；求解周期，或者波速时可采用通项式的形式． 10．ACD

【详解】

A ．读取图象信息知波长为

8m λ=甲，20m λ=乙

所以A 正确；

B ．甲波的Q 点运动至平衡位置所需时间为

1s 4

T =甲

则甲波周期为

4s T =甲

所以B 错误；

C ．波的传播速度仅由介质决定，甲、乙两列波的速度相同，有

2m/s v T λ=

=甲

甲

所以C 正确； DE ．取0t =时刻

114m x =，220m x =

两个波峰点为基准点，二者相距6m 。假设0t =时刻两列波的波峰有相遇处，则该相遇处与两个波峰基准点的距离差为

126m k k λλ-=甲乙（1k ，2k 均为整数）

即

22

126620 2.50.758

k k k k λλ++=

=

=+乙

甲

该方程式1k ，2k 无整数解。则0t =时刻两列波波峰没有重合点。所以D 正确，E 错误。 故选ACD 。 11．AC 【解析】

试题分析：由图，经过0.35s 时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离．故A 正确．此时P 向下运动，Q 点向上运动．

0.2T s

=，经过

0.251

14

t s T

==时，P 点到达波谷，Q 点到达平衡位

置上方，但未到波峰，质点Q 的加速度小于质点P 的加速度．故B 错误．因波沿x 轴的正

方向传播，

4m

λ=，则波速

20/v T

m s

λ=

=，则经过0.15s ，波传播距离x=vt=3m ．故C 正确．

0.112t s T

==，质点Q 的运动方向沿y 轴负方向．故D 错误． 故选AC

考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象．

点评：波的图象往往先判断质点的振动方向和波的传播方向间的关系．同时，熟练要分析波动形成的过程，分析物理量的变化情况． 12．D 【解析】 【分析】 【详解】 由图乙可知波长

8L λ=

简谐横波沿该直线向右传播，图中质点9的振动向上，而波源1起振方向向下，所以经过时间t ∆第一次出现图乙所示的波形，图中还有半个波长的波形没有画出，则图示时刻质点9已经振动了0.5T ，质点1振动了1.5T ，即

1.5T t =∆

解得

23

T t =∆

波速

81223

L L

v T

t t λ

=

=

=∆∆ 选项D 正确，ABC 错误。 故选D 。 13．C 【解析】 【详解】

A ．图中两列波的波长不同；波速由介质决定，是相同的；根据v f λ=，频率不同，两列波不会干涉，只是叠加，A 错误；

B ．两列波不能产生稳定的干涉，所以振动不是始终加强或减弱的，B 错误；

C ．波叠加时，各个质点的位移等于各个波单独传播时引起位移的矢量和，故

0a x A A =-=，2b x A A A =--=-，2c x A A A =+=，

C 正确；

D ．波传播时，各个质点只是在平衡位置附近做振动，D 错误； 故选C 。 14．AD 【解析】

由图象可知，质点P 的振动图象为虚线，质点Q 的振动图象为实线，从0时刻开始，质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，所以质点P 开始振动的方向沿y 轴正方向，选项A 正确．由题可知，简谐横波的传播方向从P 到Q ，由图可知，周期T=6s ，质点Q 的振动图象向左4s 后与P 点的振动重合，意味着Q 点比P 点振动滞后了4s ，即P 传到Q 的时间△t 可能为4s ，同时由周期性可知，从P 传到Q 的时间△t 为（4+nT ）s ，n=0、1、2、3…，即

△t=4s ，10s ，16s…，不可能为6s ，所以选项B 错误．由v= x t

，其中△x=16m ，考虑到波的周期性，当△t=4s ，10s ，16s…时，速度v 可能为4m/s ，1.6m/s ，1m/s…，选项D 正确．同理考虑到周期性，由λ=vT 可知，波长可能为24m 、9.6m 、6m…，不可能是16m ，选项C 错误．故选AD ．

点睛：机械波的多解问题产生的根本原因是由于机械波图形的周期性重复．因此我们在求解该类问题时，要充分重视图象的功能，对图象进行仔细分析，挖掘隐含条件，结合传播方向，利用波动知识，把波动问题全面地解决． 15．A 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析： 由题意知2λ=m ，2T =s ，由乙图知1t =s 时在y 轴负向且向下运动，满足该条件的点有两个，如图所示，

无论向左传x ∆=0.5m 的图（1），还是向右传x ∆=0.5m 的图（2），都可确定在1t =s 时沿波的传播方向上据质点该x ∆=0.5m 处，质点都在y 轴正向且向下运动，满足题意的选项只有A 选项正确．

考点：波的图象 振动图象 波的周期性 16．ABE 【解析】 【分析】 【详解】

A.根据对称性可知，此时P （-2m ，0cm ）、Q （2m ，0cm ）两点运动方向相同，A 正确；

B.由图可知波长2m λ=，周期为25T s v

λ

=

=

，时间1

0.514

t s T ==，波传到N 点的时间为T ，波传到N 点时，N 点向上运动，经过0.5s 质点N 刚好在波峰，其坐标为（-5m ，20cm ），B 正确；

C.在1.5s3~44T T ，由周期性可知其与31~24

T T 运动状态相同，可判断质点N 在x 轴下方向上运动，C 错误； D.该波的频率为1

2.5f Hz T

=

=，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5Hz ，D 错误；E.在经过0.5s 即1

14T 个周期，1个完整的周期其通过的路程为80cm ，由于14

T 内M

处于加速阶段，因此通过的路程大于20cm ，即总路程大于100cm ，E 正确． 17．ACD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．根据质点的振动方程：x =A sin ωt ，设质点的起振方向向上，且a 、b 中间的距离小于1个波长，则b 点：

1=2sin ωt 1

所以

16

t π

ω=

a 点振动的时间比

b 点长，所以由

1=2sin ωt 2

得

256

t πω=

a 、

b 两个质点振动的时间差：

21526633

T t t t πππωωω∆=-=

-== 所以a 、b 之间的距离：

33

T x v t v λ∆=∆=⋅

= 则通式为

(n ＋

1

3

)λ=50cm ，（n =0，1，2，3，…） 则波长可以为

λ=

150

31

n +cm(n =0，1，2，3，…) 当n =0时，λ=150cm ，由于n 是整数，所以λ不可能为12cm ，A 正确，B 错误； C ．当质点b 的位移为＋2cm 时，即b 到达波峰时，结合波形知，质点a 在平衡位置下方，位移为负，C 正确； D ．由

16

t π

ω=

得

1612

T t πω=

= 当

15212

T T T t =

-= 时质点b 到达平衡位置处，速度最大，D 正确；

E ．由题意及以上分析可知，a 、b 两质点间的距离不可能是半波长的整数倍，则两质点的速度不可能始终大小相等、方向相反，E 错误。 故选ACD 。 18．AD 【解析】 【详解】

A ．ad 间距离为12m x =，波在同一介质中匀速传播，则波从a 传到d 的时间为

12

s 6s 2

x t v =

== 即在6s t =时刻波恰好传到质点d 处；故A 正确； B ．设该波的周期为T ，由题可得

3

3s 4

T = 得

4s T =

波从a 传到c 的时间为

24s 3s 2

x t v +=

== 则在5s t =时刻质点c 已振动了2s ，而c 起振方向向下，故在5s t =时刻质点c 恰好经过平衡位置向上；故B 错误； C ．波长为

24m 8m vT λ==⨯=

bd 间距离为

110m 14

λ=

结合波形得知，当质点d 向下运动时，质点b 不一定向上运动。故C 错误；

D ．在4s 6s t <<的时间间隔内，质点c 已振动了1s 3s t <<，质点c 正从波谷向波峰运动，即向上运动，故D 正确。 故选AD 。 19．BD

E 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由题意可知：

3

34

n λλ+=m

=vT λ

解得：

6

43

T n =

+（n =0，1，2，3…。） 因T >1s ，则n =0时T =2s ，故A 错误；

B ．在t =0.5s=14

T 时，质点N 正通过平衡位置沿y 轴负方向运动，故B 正确； C ．从t =0到t =1s ，经过了0.5T ，则质点M 运动的路程为2A =4cm ，故C 错误； D ．在t =5.5s 时刻M 点在最低点，t =6s 时回到平衡位置，则质点M 运动路程为2cm ，故D 正确；

E.t =0.5s 时刻，M 点在波峰位置，N 点在平衡位置，则处于M 、N 正的质点处在平衡位置下方向上振动，此时的加速度与速度同向，故E 正确。 20．BCE 【解析】 【分析】 【详解】

由图可知此波波长为8m λ=，得40m/s v T

λ

==，故A 错误；在0~1.0s 内质点P 经过的

路程 1.0440.102m 0.2

t s A T =

⨯=⨯⨯=，故B 正确；由于波向左传，可知t=0时，P 点振动方向为沿y 轴负方向，又

3

2

t T = ，可知t=0.3s 时质点P 的速度方向沿y 轴正方向，故C 正确；质点的振动周期与波的周期相同，故210rad/s T

π

ω=

= ，则x=4m 处质点的振动方程是10sin10(cm)y t π=，故D 错误；此波频率为1

5Hz f T

==，只有波的频率相同时才能发生干涉，故E 正确．综上分析正确答案为BCE ． 21．ACD 【解析】

由图可知，波的波长为40m ；两列波相距3

0.s n T =

+（），故周期 2.4

43

T s n =+ ； 波速为：4020043/50/2.43

v n m s n m s T

λ

=

=

⨯+=+（）（），（n=0，1，2，…） 当n=0时，当v=50m/s 时，故A 正确；质点a 在平衡位置上下振动，振动的最少时间为

3

4

T ，故路程最小为3A 即30cm ，故B 错误；当n=3s 时，T=0.16s ，故若有另一周期为0.16s 的简谐波与此波相遇，能产生稳定的干涉现象，选项C 正确；在 t

时刻，因波沿X 轴正方向传播，所以此时质点P 是向上振动的，经0.5秒后，P 是正在向下振动（负位移），是经过平衡位置后向下运动0.1秒；而质点b 是正在向上振动的（负位移）

，是到达最低点后向上运动0.1秒，因为0.2秒等于

4

T

，可见此时两个质点的位移是相同的． 故D 正确；当T=0.8s ，当t+0.4s 时刻时，质点c 在上端最大位移处，据

22/ 2.5?/0.8

rad s rad s T ππω=

== ，据图知A=0.1m ，当从t+0.4s 时刻时开始计时，则质点c 的振动方程为：x=0.1cos （2.5πt ）（m ），故E 错误．故选ACD .

点睛：

本题考查对波动图象的理解能力．知道两个时刻的波形时，往往应用波形的平移法来理解．特别要注意理解D 答案中简谐运动的对称性，P 和b 正好处在了同一点，但是方向恰好相反． 22．CD 【解析】 【分析】 【详解】

由图读出波长为λ=4m ，则该波的周期为

4

s 0.1s 40

T v

λ

=

=

= 1s 404

T t =

= t=0时刻质点M 向上运动，则在1

s 40

t =

时刻，质点M 正从波峰向平衡位置运动，所以其速度增大，加速度减小。位移为正，质点M 的速度沿y 轴负方向，加速度沿y 轴负方向，所以加速度方向与速度方向相同，速度方向与位移方向相反，质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反，故CD 正确，AB 错误。 故选CD 。 23．ABE 【解析】 【分析】 【详解】

A ．波的传播速度由介质决定，周期变化后，波的传播速度不变，所以波的传播速度为

故A 正确；

B ．第一个波峰传播到x =12m 处需要的时间为

而波传播到x =9m 处需要0.9s ，所以x=9m 处质点在波的带动下振动了0.6s

即x =9m 处的质点正在波谷的位置，故B 正确；

D ．t =1.0s 时，x =1m 处的质点在变化后的周期中振动了 ,故不在波峰的位置，故D 错

误；

E ．此后O 点和x =4m 处的质点相差半个波长，所以某时刻O 点正通过平衡位置向上振动时，x =4m 处的质点可能正通过平衡位置向下振动，故E 正确； 故选ABE ． 24．BCE 【解析】 【详解】

A ．由图像可知，波长为：

4m λ=

故A 错误； BC ．由题意知：

30.5s 4n T ⎛⎫+= ⎪⎝

⎭ 解得周期

2s 43

T

n

因为该简谐波的周期大于0.5s ，即

2

s 0.5s 43

T n =

>+ 解得：

14

n <

即当n =0时：

2s 3

T =

频率：

13

1.5Hz 2

f T =

== 波速为：

6m/s v T

λ

=

=

故BC 正确；

D ．t =0时x =1m 处的质点位于波峰，经t =1s ，即经过1.5个周期，该质点位于波谷，故D 错误；

E ．t =0时x =2m 处的质点位于平衡位置正向上运动，经t =2s ，即经过3个周期，质点仍然位于平衡位置正向上运动，故E 正确。 故选BCE 。 25．AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由题x =1.2m 处的质点在t =0.03s 时刻向y 轴正方向运动，可知波向右传播。 则时间

3

4

t n T ∆=+（）

解得周期

40.12

=s 4343

t T n n ∆=

++，（n =0，1，2…） 频率

14343Hz 40.12

n n f T t ++=

∆＝＝，（n =0，1，2…） 当n =3时

f =125Hz

选项A 正确； B ．波速的通项

43

=1.2m/s=(4030 )m/s 0.12

n v f n λ+==⨯

+，n =0，1，2…… 因为n 是整数，故v 不可能等于10m/s ，选项B 错误；

C ．t =0时x =1.4m 处质点位于x 轴上方，加速度方向沿y 轴负方向，选项C 错误；

D ．从t ＝0时起，平衡位置在0.9m 处的质点从平衡位置向下振动，振动方程为

Asin y t ω=-

当1

12

t T =

时 25sin(

)m=-5sin m=-2.5m 126

T y T ππ

=-⨯⨯⨯ 选项D 正确。 故选AD 。

二、机械波 解答题

26．（i ）4 m ；（ii ）27cm 【解析】 【分析】 【详解】

(i)波源S 1的振动先传到P ，由源S 1振动方程可知，该波的角频率

=5ωπ

波速

1S P 110m/s d v t =

=

根据 2T π

ω

= vT λ= 可得

λ=4m ，0.4s T =

(ii)波源S 2的振动传到P 所用的时间为

22 1.0s S p

d t v ==

故质点P 在0~0.4 s 内静止不动，0.4s~1.0s 内仅参与波源S 1的振动

11612cm s A ==

1.0s ~1.5s 质点P 同时参与两列波的振动，两列波频率相同，发生干涉

p 116m S p S p δ=-=

易得

p 32

δλ=

故质点P 为振动减弱点

其振幅为 p 123cm A A A =-=

1.0s~1.5s 质点P 的路程为

2p 515s A ==cm

故质点P 在t =0至t 2=1.5 s 内通过的路程为

p 12=+=27cm s s s

27．(1)振动方向向下 (2)t =1.9s

【解析】

【分析】

①简谐横波沿x 轴正方向传播，介质中各质点的起振方向都图示时刻波最前头的振动方向相同．由波传播方向判断．②当图示时刻离P 点的第二个波峰到达P 点时，质点P 第二次到达波峰，根据距离求出时间．

【详解】

①简谐横波沿x 轴正方向传播，图示时刻x=0.24m 处质点的振动方向向下，则质点P 开始振动时振动的方向也向下．

②当第二个波峰传到P 点时，质点P 第二次到达波峰，图示时刻第二个波峰到P 点的距离为

34

s x λ=+ 由s t v

=得，代入数据 1.9t s =

【点睛】

本题考查质点的振动与波动之间的关系．要抓住介质中各质点起振方向相同，也与波源的

起振方向相同．

28．(1)5cm/s v =；(2) 当0.7t s ≥时，52sin (0.7)cm 2y t π⎡⎤=-⎢

⎥⎣⎦

，当0.7t s <时，Q 点不振动，即y=0．

【解析】

【分析】

【详解】

(1)t=0时刻，P 向下振动，此前P 已经到过一波峰，根据题意，有： 134

t T T =+ 解得

0.8T s =

由图可知4cm λ= 根据v T λ

=，解得

v =5cm/s ；

(2)由图可知，振幅A =2cm ，

Q 的起振时刻为

20.7QA t s v

=

= Q 的振动方程 22sin ()y A t t T π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦

代入数据得：当0.7t s ≥时

52sin (0.7)cm 2y t π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦

当0.7t s <时，Q 点不振动，即y =0．

29．(1)波向右传播，(166)m/s v n =+（n =0，1，2…）；波向左传播，(1610)m/s v n =+（n =0，1，2…）；(2)波向左传播

【解析】

【分析】

【详解】

(1)若该列波向右传播，则

30.5s 8

T nT =+（n =0，1，2…） 解得

4s 83

T n =

+（n =0，1，2…） 则波速为 8m/s (166)m/s 483

v n T n λ

===++（n =0，1，2…）

若该列波向左传播，则

50.5s 8T nT =+（n =0，1，2…） 解得

4s 85

T n =

+（n =0，1，2…） 则波速为 8m/s (1610)m/s 485

v n T n λ

===++（n =0，1，2…）

(2)若波速大小为74m/s ，向右传播

74m/s (166)m/s n =+ 解得n 不为整数；向左传播

74m/s (1610)m/s n =+

解得

4n =

综上所述可知若波速大小为74 m/s ，波向左传播。

30．(1)2m/s ；(2)0.3m/s ；(3)0.8m/s 0,1,2,3()()n n =⋯+

【解析】

【分析】

【详解】

(1)依题意得

0.4s T =

0.8m λ=

解得波速为

2m/s v T λ

==

(2)波沿x 轴正方向传播

0.32m 0.2m 0.12m ∆=-=x

0.4s t ∆=

P 点恰好第一次到达正向最大位移，解得波速为

0.3m/s ∆==∆x v t

(3)波沿x 轴正方向传播，若P 点恰好第一次到达平衡位置，则波传播的距离为0.32m ，由周期性可知波传播的可能距离

0.32m ()0,1,2,3()2

x n n λ

∆==⋯+ 代入解得，可能波速为 ()0.8 m/s 0,1,2),3(x v n n t

∆=

==⋯∆＋ 31．(i)10m/s(2)180cm

【解析】

【分析】

【详解】 (1) 由图可知，波长λ=4m ，质点的起振方向竖直向上，由t =0.5s 时，P 点第一次出现波谷，可知，

30.5s=

24

T t T =+ 解得： 0.4s T =

波速

m 10s v T λ

=

= (2) 波从P 点传到Q 点用时， 10.4s=x t T v

== Q 点从开始振动到第二次出现波峰用时，

254t T = P 点振动的总时间为：

1294

t t t T =+= 则P 通过的路程为

9420cm=180cm 4

s =⨯⨯