高考复习——圆周运动知识点&习题(教师)

要点归纳

物体做圆周运动时，在任意相等的时间内通过的弧长相等。这样的圆周运动叫做匀速圆周运动。

注意：匀速圆周运动中，由于速度的方向不断变化，所以它是一个变速度的运动。匀速圆周运动中的“匀速”，不是指速度不变，而是指“速率不变”。可以这样说，“匀速圆周运动”，是“匀速率圆周运动”的简称。

描述圆周运动的物理量

1、线速度

物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。

定义：圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比，叫做线速度。

线速度的本质：用来描述圆周运动的“线速度”，其本质就是“瞬时速度”。也就是说，“瞬时速度”在圆周运动中采用一种新的叫法，就是“线速度”。

线速度的大小：    方向：物体在圆周上某点线速度的方向，就是沿圆周上该点的切线方向。

2、角速度：

物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。

定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度与所用时间的比，称为圆周运动的角速度。

角速度的大小：    单位：弧度/秒。  符号：rad/s

3、周期和转速：

物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。

定义：周期T：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒。

转速n：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。单位是转/秒（r/s）或转/分（r/min）。

基本关系式： 

在匀速圆周运动中： 

线速度的大小：               

角速度的大小：                                

线速度与角速度关系：

重点概念：

（1）线速度：如图1所示，物体沿圆弧由M向N运动，某时刻t经过A点。为了描述物体经过A点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始，取一段很短的时间，物体在这段时间内由A运动到B，通过的弧长为。比值反映了物体运动的快慢，把它称为线速度，用表示，则。从这个表达式可以看出，若较长，该比值为平均速度的值，只有当足够小时，可以作为瞬时速度时，才能表达出线速度的瞬时值。

（2）匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。可巧记为：速率一定的圆周运动是匀速圆周运动。

匀速圆周运动中速度的方向随时变化，所以匀速圆周运动是一个变速运动。

图6-5- 2

（3）角速度：如图1，物体在时间内由A运动到B，半径OA在这段时间内转过的角为。它与所用的时间的比值，描述了物体绕圆心转动的快慢，这个比值称为角速度，用符号表示，则，单位是rad/s。

（4）线速度跟角速度的关系

圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积。即。

上式表明：当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比（如图2）。

当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。（如图3）

同一轮子上各质点的角速度关系：由于同一轮子上的各质点与转轴的连线在相同的时间内转过的角度相同。因此各质点角速度相同。

不打滑的皮带传动装置，皮带上各点及轮边缘各点的线速度关系（或齿轮传动）：皮带上各点及轮边缘各点的线速度大小相等。

可巧记为：同一物体上各点角速度相同，不同物体传动边缘线速度大小相等。

线速度与角速度的意义区别：

线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，线速度侧重于物体通过弧长快慢的程度；而角速度侧重于质点转过角度的快慢程度。它们都有一定的局限性，任何一个速度（或）都无法全面准确地反映出做匀速圆周运动质点的运动状态。例如地球围绕太阳运动的线速度是3104m/s，这个数值是较大的，但它的角度却很小，其值为210－7rad/s。我们不能从其的线速度大就得出它做圆周运动快的结论。同样也不能从其角速度小就得出它做圆周运动慢的结论。事实上是因为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径很大，所以线速度较大，但由于一年才转一周，角速度却很小。因此为了全面准确地描述质点做圆周运动的状态必须用线速度和角速度。

跟踪练习 

1、下列说法正确的是（  ）

A、做匀速圆周运动的物体没有加速度

B、做匀速圆周运动的物体所受合外力为零

C、做匀速圆周运动的物体速度大小是不变的

D、做匀速圆周运动的物体处于平衡状态

解析：匀速圆周运动中，线速度不断变化，有向心加速度，故其合外力不为零，只是速度大小是不变的，所以C选项正确。

2、下列说法正确的是（  ）

A.在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量

B.在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量

C.线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向，而角速度都是标量

D.线速度和角速度都是矢量，但高中阶段不研究的方向

解析：角速度是矢量，但在匀速圆周运动中，角速度的大小方向都不变，是恒量。只是高中阶段不研究角速度的方向，故BD正确。

3、机械手表中分针、秒针可视为匀速转动，分针与秒针从第一次重合到第二次重合，中间经过的时间为（  ）

A. 1min                 B. 

C.                D. 

解析：设：秒针的角速度为，分针的角速度为，中间经过的时间为T。

则：； 

    代入数值得：   故：C正确。 

注：本题属于物体作圆周运动的追及问题，注意在圆周运动中，一个物体追上另一个物体，它们转过的角度差至小应为，如转过的角度差为的整数倍，则可发生多次重合问题。

4．如图6－5－4所示，直径为d的纸质圆筒，使它以角速度绕轴O转动，然后把口对准圆筒，使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a，b两弹孔，已知aO，bO夹角，则子弹的速度为（   ）

A．           B. 

C．         D.            

解析：设子弹的速度为v，则子弹经过直径的距离所用时间为,在此时间内圆筒转过的角度为： 

则有：  得：  故D正确。

5．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号汽车在高速公路上行驶时，驾车员面前的速率指针指在“120km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为（   ）

A．1000r/s    B. 1000r/min    C. 1000r/h    D. 2000r/s

解析：设车轮的转速为nr/s ，则  汽车的速度为     又v=120Km/h=33.3m/s ，

所以： 

故：B正确。

6、发电机的转速为＝3000r/min，则转动的角速度＝______rad/s，周期为T＝______s。

图6-5- 16

解析：     

7、半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R＝2r，A、B分别在大小圆柱的边缘上，O2C＝r，如图6－5－5所示。若两圆柱之间没有打滑现象，则，

解析：由于两者不打滑，故AB两点线速度大小相等，由于B、C在同一圆柱上，故B、C两点角速度相等，由知所以：    由于则

所以： 

8、 在地球表面上选取A、B两点，A点位于北纬处，B点位于赤道上，则A、B两点的角速度之比为______，线速度之比为______，周期之比为_____。

解析：由于AB两点都处在地球表面上，故。  A、B两点都绕地轴转动，因此其半径分别为，  如右图所示，所以，故

9．一物体沿半径为40cm的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，速度为10m/s，在A点运动方向为正北，经周期运动至B点，在B点运动方向为正东，如图6－5－6所示，求：（1）物体从A到B的过程中路程和位移的大小

（2）物体运动的周期和角速度的大小

解析：（1）由路程和位移的定义可知，路程的大小为弧长AB的长度，即； 位移的大小为 

（2）物体作圆周运动的周期为： 角速度为： 

注：在解决此类问题时，要把握住个物理量的定义，弄清楚它们是矢量还是标量，以及各物理量的关系，本题涉及位移等矢量，及周期路程等标量。

10．已知某人骑自行车，1.0分钟内蹬了10圈，车轮与脚蹬轮转数之比为3：1，求车轮转动时轮缘上各点的线速度大小。（车轮半径为0.3m）

解析：车轮转动的角速度 

车轮边缘上各点的线速度大小为： 

11、如图6－5－7所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s，求：

（1）女运动员做圆周运动的角速度；

(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径。

解析：男运动员与女运动员转动的角速度相同，

（1）

（2）由得：