2、排列组合知识点

1、分类计数原理（加法原理）。

   完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的办法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．

2、分步计数原理（乘法原理）。

   完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。

3、分类计数原理分步计数原理区别

   ①分类计数原理方法相互，任何一种方法都可以地完成这件事。

   ②分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件。

4、排列

①定义：从个不同元素中取出个元素排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。

②排列数的公式：。

          特例：当时，       规定： 

③排列数的性质：

   （Ⅰ）    （Ⅱ）    （Ⅲ） 

5、组合

①定义：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。

②组合数公式：（乘积形式）；

             （阶乘形式）。　

               特例： 

③组合数的主要性质：

   （Ⅰ）             （Ⅱ）　

6、排列组合的区别与联系：

   ①区别：组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，还与取出元素的顺序有关。

   ②联系：一个排列经过“一个组合”和“一个全排列”两个步骤。即：。 

7、解决排列组合问题的一般过程：

   ①弄清楚要做什么事？

   ②弄清楚怎样做这件事？即分步还是分类或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。

   ③弄清楚每一步或每一类是排列(有序)问题还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少个元素？

8、“16字方针”是解决排列组合问题的基本规律，即“分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合”。

9、“21个技巧”是迅速解决排列组合问题的捷径。