_滕州市第五中学2008-2009学年第一学期期中考试数学试卷(必修3...

高二数学试题(第一卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.

1．下列关于算法的说法中：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果。正确的个数有     （    ）

    A．1          B．2     C．3      D．4

2．袋内分别有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是            （    ）

A．至少有一个白球；都是白球     

B．至少有一个白球；至少有一个红球

C．恰有一个白球；一个白球一个黑球  

D．至少有一个白球；一个白球一个黑球

3．将101101（2）化成十进制数是                      （    ）

    A．35        B．45              C．55            D．65   

4．已知命题p：则下列判断正确的是            （    ）

    A．p是真命题    B．q是假命题    C．是假命题    D． q是假命题

5．图1是某县参加2007年高

考的学生身高条形统计图，

从左到右的各条形图表示

学生人数依次记为A1、A2、

…A10（如A2表示身高（单

位：cm）在[150，155 内

的人数。图2是统计图1中

身高在一定范围内学生人数

的一个算法流程图。现要统

计身高在160~180cm（含

160cm，不含180cm）的

学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是     （    ）

    A．i<6            B．i<7           C．i<8            D．i<9

6．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为    （    ）

    A．40:41      B．41:40        C．2:1         D．1:1

7．根据一位小孩在3～9岁的身高记录，建立的身高与年龄的回归模型为

用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 

身高一定是145.83cm           身高在145.83cm以上

身高在145.83cm以下          身高在145.83cm左右

8．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取        （    ）

    A．16，16，16   B．8，30，10       C．4，33，11  D．12，27，9

9．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为，再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为

 A．             B．            C．          D． 

1,3,5

10．“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件         D．既不充分也不必要

11．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以0.7为概率的事件是            （　　）

       A．都不是一等品                  B．恰有1件一等品 

    C．至少有1件一等品              D．至多有1件一等品

12．动点P在定圆x2+y2=1上移动，动点P与定点A(3,0)的连线段中点Q的轨迹是

A．(x+3)2+y2=4    B．(x-3)2+y2=4    C．   D． 

滕州市第五中学2008-2009学年第一学期期中考试

高二数学试题(第二卷)

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）

13．如果数据的平均数是，方差是，则的方差是          ．

14．动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹方程是                  ．

15．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间。 则你离家前不能看到报纸的概是       ．

16．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

如图，⊙与⊙的半径都是1，，过动点P分别作⊙、⊙的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程

18．（本小题满分12分）

根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n．

i = 1

S = 1

n = 0

DO S < = 500

   S = S + i

   i = i + 1

   n = n + 1

WEND

PRINT  n + 1

END

   （I）画出执行该问题的程序框图；

   （II）以下是解决该问题的一个程序，

但有几处错误，请找出错误并予以更正.

19．（本小题满分12分）

某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高二年级抽取多少名？

（3）已知，，求高三年级中女生比男生多的概率．

20．（本小题满分12分）

某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

   （I）用茎叶图表示甲，乙两人成绩；

   （II）根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；

   （III）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.

21．（本小题满分12分）

（I）在长16cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于25cm2与81cm2之间的概率.

   （II）如图所示，在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为3cm的正方形内随机投点，求所投的点落入大正方形内小正方形外的概率．

22．（本小题满分14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

   （II）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；

   （III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（参考数据公式， 。 3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

参

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

13．4   14．   15．0.125  16．0.45 

三、解答题

17．（本小题满分12分）

解：以的中点O为原点， 所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），

由已知，得

因为两圆的半径均为1，所以

设，则，

即，

所以所求轨迹方程为（或）

18．（本小题满分

12分）

解：（I）

程序框图如

图所示：      

或者：

                                                   -----6分

（II）①DO应改为WHILE   -------------------------------------------8分

②PRINT  n+1 应改为PRINT  n    -------------------------------10分

③S=1应改为S=0  ----------------------------------------------12分

19．（本小题满分12分）

解：(1) 由,解得,

     (2) 高二年级人数为,

         设应在高二年级抽取人，则，解得= 18. 

        答: 应在高二年级抽取18名.

    （3）设高三年级女生比男生多的事件为，高三年级女生和男生数记为数对，

根据题意知，则基本事件总数有：

共11个，

而事件包含的基本事件有：

共5个，

∴ 

20．（本小题满分12分）

解：（I）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。

                                                  ---------------4分

（II）由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，

可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。              ---------------7分

（II）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11

S甲＝＝1.3   ------9分

乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.11＝9.14

S乙＝＝0.9    ------11分

因为S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，

所以我们估计，乙运动员比较稳定。                          ------12分

21．（本小题满分12分）

解：（I）由题意可知，以线段AM为边长的正方形面积要介于25cm2与81cm2之间，即要求AM介于5cm与9cm之间，记“以线段AM为边长的正方形面积介于25cm2与81cm2之间”为事件A，则由几何概型的求概率的公式得

P（A）＝＝                     -------------------6分

（II）记“所投的点落入大正方形内小正方形外”为事件A，则“所投的点落入小正方形内”为事件A的对立事件，

所以P（A）＝1－P()=1－＝          ---------------12分

22．（本小题满分14分）

（I）如下图

                                                               ---------4分

(II) =32.5+43+54+.5=66.5              ----------5分

==4.5  ，   ==3. 5    ----------6分

=32+42+52+62=86                     ---------------7分

              ---------------8分

．                   --------------9分

故线性回归方程为y=0.7x+0.35．                   -------------10分

(III)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为

0.7100+0.35=70.35．

故耗能减少了90－70.35=19.65(吨)．             ---------------14分