2020-2021西安西工大附中分校初一数学上期末一模试卷(及答案)

一、选择题

1．下列计算中：

①325a b ab +=；②22330ab b a -=；③224246a a a +=；④33532a a -=；⑤若0,a ≤a a -=-，错误．．

的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC =28°，那么∠AOB 的度数是( )

A ．118°

B ．152°

C ．28°

D ．62°

3．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( )

A ．0.8×(1+40%)x =15

B ．0.8×(1+40%)x ﹣x =15

C ．0.8×40%x =15

D ．0.8×40%x ﹣x =15

4．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中： ①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④|||c |1||a b a b c

++= ．

其中正确的个数有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．－4的绝对值是（ ）

A ．4

B ．

C ．－4

D ．

6．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度．

A ．85

B ．80

C ．75

D ．70

7．在下列变形中，错误的是（ ）

A ．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5

B ．（37﹣3）﹣（37﹣5）＝37﹣3﹣37

﹣5 C ．a +（b ﹣c ）＝a +b ﹣c

D ．a ﹣（b +c ）＝a ﹣b ﹣c

8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ）

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=，27=128，28=256，…．

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）

A ．63

B ．70

C ．96

D ．105 10．一副三角板不能拼出的角的度数是（ ）（拼接要求：既不重叠又不留空隙）

A ．75︒

B ．105︒

C ．120︒

D ．125︒ 11．下列解方程去分母正确的是( )

A ．由

，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由

，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由

，得2y-15=3y D ．由，得3(y+1)＝2y+6

12．a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A ．a +b ＞0

B ．ab ＜0

C ．|a |＞|b |

D ．a +b ＞a ﹣b

二、填空题

13．若13

a +与273a -互为相反数，则a=________． 14．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；

第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；

第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；

依此类推，则2019a =____________

15．若单项式12m a b -与

212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 16．若当x ＝1时，多项式

12ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x ＝﹣1时，这个多项式的值为_____．

17．若2

a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____．

18．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．

19．化简:()()423a b a b ---=_________.

20．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．

三、解答题

21．如图，数轴上A B 、两点对应的数分别为30-、16，点P 为数轴上一动点，点P 对应的数为x ．

（1）填空：若34x =-时，点P 到点A 、点B 的距离之和为_____________． （2）填空：若点P 到点A 、点B 的距离相等，则x =_______．

（3）填空：若10BP =，则AP =_______．

（4）若动点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向点B 运动，动点Q 以每秒3个单位长度的速度从点B 向点A 运动两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过t 秒14PQ =，求t 的值．

22．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．

（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ； （2）若设长方体的宽为xcm ，则长方体的长为 cm ，高为 cm ；(用含x 的式子表示)

（3）求这种长方体包装盒的体积．

23．如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．

(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：

BP ＝_______，AQ ＝_______；

(3)当PQ＝1

2

AB时，求t的值．

24．观察下列三行数：

第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣，……

第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……

第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……

(1)第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为；

(2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；

(3)取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．

25．计算题：

（1）8+(﹣3)2×(﹣2)﹣(﹣3)

（2）﹣12﹣24×(

123 634 -+-)

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：①3a+2b无法计算，故此选项符合题意；

②3ab²−3b²a=0，正确，不合题意；

③∵2a²+4a²=6a²，∴原式计算错误，故此选项符合题意；

④∵53a−33a=23a，∴原式计算错误，故此选项符合题意；

⑤∵a⩽0，−|a|=a，∴原式计算错误，故此选项符合题意；

故选D

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，

∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．

【详解】

∵c＜a＜0，b＞0，

∴abc＞0，

∴选项①不符合题意．

∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，

∴b+c＜0，

∴a（b+c）＞0，

∴选项②符合题意．

∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，

∴-a+b=-c，

∴a-c=b，

∴选项③符合题意．

∵a c

b

a b c

++=-1+1-1=-1，

∴选项④不符合题意，

∴正确的个数有2个：②、③．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．5．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 6．C

解析：C

【解析】

【分析】

时针转动一大格转过的角度是30，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案．

【详解】

解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格，

∴此时组成的角的度数为30 2.575

︒⨯=︒．

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30，分针转动一小格转过的角度是6︒，熟记以上内容是解此题的关键．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据去括号法则：若括号前为正号直接去括号,若括号前是负号,去括号时要将括号中的每一项都变号,即可解题.

【详解】

解：A、C、D均正确,其中B项应为,

（3

7

﹣3）﹣（

3

7

﹣5）＝

3

7

﹣3﹣

3

7

+5

故错误项选B.

【点睛】

本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键. 8．D

解析：D

【解析】

【详解】

解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=，27=128，28=256，…．

2015÷4=503…3，

∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．

故选D．

【点睛】

本题考查数字类的规律探索．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．

【详解】

解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，

x+8，

这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．

由题意得

A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；

B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；

C、7x=96，解得：x=96

7

，不能求得这7个数；

D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．

故选：C．

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角．

故选D．

【点睛】

本题考查角的计算．

11．D【解析】

【分析】

根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．

【详解】

A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；

B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；

C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；

D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案．

【详解】

A. a+b<0 故此项错误；

B. ab＜0 故此项正确；

C. |a|<|b| 故此项错误；

D. a+b<0, a﹣b＞0，所以a+b故选B．

【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．

二、填空题

13．【解析】根据题意列出方程+=0直接解出a的值即可解题解：根据相反数和为0得：+=0去分母得：a+3+2a﹣7=0合并同类项得：3a﹣4=0化系数为1得：a﹣=0故答案为

解析：4 3

根据题意列出方程13a ++273

a -=0，直接解出a 的值，即可解题． 解：根据相反数和为0得：

13a ++273a -=0， 去分母得：a+3+2a ﹣7=0，

合并同类项得：3a ﹣4=0，

化系数为1得：a ﹣

43=0， 故答案为43

． 14．122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1a2a3a4从而可以发现这组数据的特点三个一循环从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得a1=52+1=26a2=（2+6）2+1=65a3=（

解析：122

【解析】

【分析】

根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．

【详解】

解：由题意可得，

a 1=52+1=26，

a 2=（2+6）2+1=65，

a 3=（6+5）2+1=122，

a 4=（1+2+2）2+1=26，

…

∴2019÷

3=673， ∴a 2019= a 3=122，

故答案为：122．

【点睛】

本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a 2019的值．

15．8【解析】【分析】根据题意得出单项式与是同类项从而得出两单项式所含的字母ab 的指数分别相同从而列出关于mn 的方程再解方程即可求出答案【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式∴单项式与是同类项∴∴∴故答案 解析：8

【解析】

【分析】

根据题意得出单项式12m a b -与

212

n a b 是同类项，从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同，从而列出关于m 、n 的方程，再解方程即可求出答案.

【详解】 解：∵单项式12m a b -与

212n a b 的和仍是单项式 ∴单项式12m a b -与

212n a b 是同类项 ∴m-1=22=n ⎧⎨⎩

∴m=3n=2⎧⎨

⎩ ∴3=2=8m n

故答案为:8.

【点睛】

本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，解题的关键是灵活运用定义.

16．1【解析】【分析】把x ＝1代入代数式求出ab 的关系式再把x ＝﹣1代入进行计算即可得解【详解】x ＝1时ax3﹣3bx+4＝a ﹣3b+4＝7解得a ﹣3b ＝3当x ＝﹣1时ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4

解析：1

【解析】

【分析】

把x ＝1代入代数式求出a 、b 的关系式，再把x ＝﹣1代入进行计算即可得解．

【详解】

x ＝1时，

12ax 3﹣3bx +4＝12a ﹣3b +4＝7， 解得12

a ﹣3

b ＝3， 当x ＝﹣1时，

12ax 3﹣3bx +4＝﹣12a +3b +4＝﹣3+4＝1． 故答案为：1．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键.

17．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3解得：a=﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次

解析：﹣1

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】

根据题意得：a2a1

10 22

+

++=

去分母得：a+2+2a+1=0，

移项合并得：3a=﹣3，

解得：a=﹣1，

故答案为：﹣1

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．

18．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-

解析：45°

【解析】

【分析】

根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．

【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，

根据题意得，180°-α＝3（90°-α），

解得α＝45°．

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．

19．2a-b【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b=2a-b故答案为：2a-b【点睛】本题考查整式的加减运算正确掌握相关运

解析：2a-b．

【解析】

【分析】

直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b

故答案为： 2a-b ．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20．12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案【详解】如图把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱故答案为：12【点睛】此题主要考查了认识正方体关键是看正方体切的位置

解析：12

【解析】

【分析】

通过观察图形即可得到答案．

【详解】

如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．

故答案为：12．

【点睛】

此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．

三、解答题

21．（1）54；（2）7-；（3）56或36；（4）t 的值为

325或12 【解析】

【分析】

（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；

（2）根据数轴上两点的中点公式即可求解；

（3）根据10BP =求出P 点表示的数，故可得到AP 的长；

（4）根据P,Q 的运动速度及14PQ =分P ，Q 相遇前和相遇后分别列方程求解．

【详解】

（1） 34x =-时，点P 到点A 、点B 的距离之和为16(34)30(34)--+---=54 故答案为：54；

（2）若点P 到点A 、点B 的距离相等，则x=

16(30)2+-=-7 故答案为：7-；

（3）∵10BP =

∴P 点表示的数为：6或26

则AP =6-（-30）=36或26-（-30）=56

即AP=36或56

故答案为：56或36；

（4）解：∵16(30)46AB =-=

当P ，Q 相遇前，得234614t t +=- 解得325

t = 当P ，Q 相遇后，得234614t t +=+时

解得12t =

t ∴的值为

325或12． 【点睛】

此题主要考查数轴与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列式求解．

22．（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x ，

572x -；（3）这种长方体包装盒的体积是10200cm 3．

【解析】

【分析】

（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．

（2）根据长、宽、高的关系，用含x 的式子表示长和高即可．

（3）根据题意列出方程求解即可．

【详解】

（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．

故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；

（2）设长方体的宽为xcm ，则长方体的长为2xcm ，高为 572

x -cm ． 故答案为：2x ，

572

x -； （3）∵长是宽的2倍，

∴(96﹣x 572x --)12⨯=2x ， 解得：x =15，

∴这种长方体包装盒的体积=15×34×20=10200cm 3，

答：这种长方体包装盒的体积是10200cm 3．

【点睛】

本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键．

【解析】

试题分析：（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；

（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；

（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离

公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=1

2

AB列出方程，解方程即可．

试题解析：解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．

故答案为：5﹣t，10﹣2t；

（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；

（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）

|=|t﹣10|，∵PQ=1

2

AB，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．

点睛：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．

24．(1) 256，﹣254；(2)存在，这三个数是128，﹣256，512；(3)存在，这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣512

【解析】

【分析】

（1）由第一行，第二行数的规律得：第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，进而即可求解；

（2）设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，列出关于x的方程，即可求解；

（3）由三行数列的规律，得第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，进而列出关于n的方程，求解即可．【详解】

（1）∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣，……

第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……

∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，

∴第一行的第8个数为：(﹣1)8+1•28=﹣1×256=﹣256，第二行的第8个数为：﹣256+2=﹣254，

故答案为：﹣256，﹣254；

（2）存在，理由如下：

设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，则x+(﹣2x)+4x=384，

解得：x=128，

∴这三个数是128，﹣256，512，即存在连续的三个数使得三个数的和是384；（3）存在，理由如下：

∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣，……

第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……

第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……

∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n 个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，

令[(﹣1)n+1•2n]+[(﹣1)n+1•2n+2]+[(﹣1)n+1•2n﹣1]=﹣2558，n为偶数，

解得：n=10，

∴这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣512．

【点睛】

本题主要考查数列的排列规律，找到每行数列的第n个数的表达式，是解题的关键．25．（1）﹣7；（2）5．

【解析】

【分析】

（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．【详解】

（1）原式=8+9×(﹣2)+3

=8﹣18+3

=﹣10+3

=﹣7；

（2）原式=﹣1﹣24×(

1

6

-)﹣24

2

3

⨯-24×(

3

4

-)

=﹣1+4﹣16+18

=3﹣16+18

=﹣13+18

=5．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．