2020年浙江衢州中考数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.比小的数是（ ）．

A. B. C. D.

2.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（ ）．

A. B.

C. D.

3.化简的结果为（ ）．

A. B. C. D.

4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（ ）．

A. B. C. D.

5.要使二次根式有意义，则的值可以是（ ）．

A.

B.

C.

D.

6.不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

A.

B.

C.

D.

7.年

月份某厂家的口罩产量统计图

产量

万只

月份

月月月

月

月

某厂家年月份的口罩产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月

增长率为，根据题意可得方程（ ）．

A.

B.C.

D.

8.过直线外一点作直线的平行线，下列尺规作图中的是（ ）．

A.

B.

错.误.

C.

D.

9.二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是（ ）．

A.向左平移个单位，向下平移个单位

B.向左平移个单位，向上平移个单位

C.向右平移个单位，向下平移个单位

D.向右平移个单位，向上平移个单位

10.如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，

则的长度为（ ）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.一元一次方程的解是 ．

12.定义※，例如※，则※的结果为 ．

13.某班五个兴趣小组的人数分别为，，．已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位

数是 ．

14.小慧用图

中的一副七巧板拼出如图所示的“行礼图”．已知正方形的边长为，则图

中的值为

．

图

图

15.如图，将一把矩形直尺

和一块含

角的三角板

摆放在平面直角坐标系中，在轴

上，点

与点重合，点在

上，三角板的直角边

交

于点

，反比例函数

的

图象恰好经过点，．若直尺的宽

，三角板的斜边

，则

．

（1）16.图是由七根连杆链接而成的机械装置，图是其示意图．已知，两点固定，连杆

，

，

，两点间距与

长度相

等．当绕点转动时，点，的位置随之改变，点恰好在线段上来回运动．当点运

动至点

或

时，点，重合，点，

，在同一直线上（如图）．

图

图

点到

的距离为

．

（2）当点，在同一直线上时，点到的距离为

．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17.计算：

．

18.先化简，再求值：

，其中

．

图

（1）（2）19.如图，在

的网格中，的三个顶点都在格点上．在图中画出一个以

为边的平行四边形

，使顶点

，在格点上．

在图中画出一条恰好平分

周长的直线

（至少经过两个格点）．

图

20.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．

被抽样的学生视力情况频数表组别

视力段

频数

被抽样的学生视力情况

扇形统计图

（1）（2）（3）求组别的频数的值．

求组别的圆心角度数．如果视力值

及以上属于“视力良好”，请估计该市

名九年级学生达到“视力良好”的

人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

（1）（2）21.如图，

内接于⊙，为⊙

的直径，

，连结，弦分别交

，

于点，其中点是

的中点．

求证：．

求

的长．

（1）

12（2）22.年月日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图所

示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为

，游轮行驶的时间记为

，两艘轮船距离杭州的路程

关于

的图象如

图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．

图

七里扬帆

衢州

杭州

图

写出图中点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．若货轮比游轮早

分钟到达衢州．问：

货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距

？

23.

（1）（2）（3）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别是直线

与坐标轴的交点，点的坐标为

．点是边上的一点，于点，点在边上，且，两点关于轴上的某点成中心对称，连结，．设点的横坐标为，

为

，请探究：图①线段

长度是否有最小值．②能否成为直角三角形．小明尝试用“观察一猜想一验证一应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．

小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到随变化的一组对应值，并在平面直角坐

标系中以各对应值为坐标描点（如图），请你在图中连线，观察图象特征并猜想与可能满足的函数类别．图

小明结合图，发现应用三角形和函数知识能验证（）中的猜想．请你求出关于的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段

长度的最小值．小明通过观察，推理，发现

能成为直角三角形．请你求出当为直角三角形时的值．（1）24.

【性质探究】如图，在矩形

中，对角线，相交于点．平分，交于点．作于点，分别交，于点，

．

【答案】

解析:

∵，

∴比小的数为，

故选．

解析:

．

故选：

解析:

，

∴落在“Ⅱ”区域的概率为．

1

2

（2）

（3）

判断的形状并说明理由．

求证：．

【迁移应用】

记的面积为，的面积为，当时，求的值．

【拓展延伸】

若交射线于点，【性质探究】中的其余条件不变，连结．当的面积为矩形面积的时，请直接写出的值．

B

1.

A

2.

B

3.

A

4.

故选．

解析:

要使

有意义，则

，

∴，∴ 可以是．

故选．

解析:

，

由①得

，

由②得

，∴，

在数轴上表示如下：

∴故选：．

解析:

∵月份为

，月份为，平均月增长率为，

∴

．∴故选．

解析:

∵，顶点为，D

5.C

6.①

②B

7.D

8.C

9.

∴.向左平移个单位，向下平移个单位，

解析式为：

，当时，故不符合；

.向左平移个单位，向上平移个单位，

解析式为：

，当时，故不符合；

.向右平移个单位，向下平移个单位，

解析式为：

，当时，故符合；

.向右平移个单位，向上平移个单位，

解析式为：

，当

时，故不符合．解析:

由题知，设

，∵

，∴

，∵

为等腰直角三角形，∴

，∴

，∴

，．

故选．解析:

，

∴

，

故答案为：．A

10.11.

解析:

由题意，※

．

故答案为：．

13.

解析:

由题得：，

∴，

∴这组数据从小到大排列为：，，．

∴中位数为．

故答案为：．

14.

解析:

由图可知：

⑥中斜边上的高⑦中斜边上的高②中斜边上的高④中长边上的高由左图可知：

⑥中斜边上的高，

⑦中斜边上的高，

②中斜边上的高，

④中长边上的高，

∴．

故答案为：．

15.

解析:

如图，作，

（1）设

，则，∵

，∴

，∵

，

∴

，∴

，∵

，∴

，∴

,∵

，∴

，∴

,∴

,∴

，∵，

均在上，∴

，∴

，∴

．解析:过点作于点，过点做于点．

（1）

（2）

16.

（2）

图

∵、、、在同一条直线上，且，

∴

，

又∵、两点间的距离与的长度相等，

∴，

∴是等腰三角形，

又∵，

∴，

在中，

又∵，

∴，

∴，解得：，

∴点到的距离是．

当、、在同一直线上时，延长交于点，过点作于点，

图

由（）知，

又∵，

（1）（2）∴，

∴在

和

中，设

，则

，

由勾股定理得：

，解得：

，即

，点

到

的距离即等于

，

．

解析:原式

．解析:原式

．

当时，

原式

．解析:以

为边的平行四边形

如图所示．（答案不唯一）

图

平分

周长的直线如图所示．

．

17.．

18.

（1）画图见解析．（2）画图见解析．19.

（1）（2）（3）

（1）图

解析:

样本参量为：

，

∴组别的频数

．

组别的占比为：

，

∴组别的圆心角度数为：

．

（人），

∴该市

名九年级学生达到“视力良好”的人数约为

人．

对于保护视力：

要注意用眼卫生，注意坐姿习惯．定期检查视力，不要长时间使用电子产品．避免用眼疲劳．（言之有理即可）

解析:∵

为半径，点是

的中点，

∴，

（1）．（2）．

（3）

人，要注意用眼卫生，注意坐姿习惯．定期检查视力，不要长时间使用电子产品．避免用眼疲劳．（言之有理即可）

20.（1）证明见解析．（2）．

21.

（2）（1）

1

2

（2）∴

．

∵

为⊙的直径，

∴，∵点是的中点，∴，

∴，

∴，又∵，∴，

∴，∴，∴，

又∵，∴

．

解析:点的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时．

∴游轮在“七里扬帆”停靠时长：

．

，∴点，点．

∵，

，∴点．设的函数表达式为

，把

代入

，得

．

∴．

同理由

，

得：

的函数表达式为．

当货轮追上游轮时，解得

．

∴，∴货轮出发后小时追上游轮．

相遇之前相距

时，

，∴

．

（1）

点的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时

．

停靠时长：

．

1

2

（2）．或

．

22.

（1）

（2）（3）相遇之后相距时，

，∴．

∴

或

时，游轮与货轮相距

．

解析:如图，过点，分别作，垂直于轴，垂足分别为，

则．

记交轴于点

．∵点与点关于轴上的

点成中心对称，∴．

∵，∴≌，∴

．

由知

，又∵为，∴．过点作轴于点．∵

点横坐标为，∴

．∴，

．

∵，

，

令，得．∴

，

∴当时，的最小值为．∴

的最小值为

．

①

为定角，不可能为直角．

（1）函数类别：二次函数．画图见解析．（2）．，

．

（3）或

．

23.

1

（1）②时，点与点重合，

点与点，点重合，此时

，

③如图，

时，有

，

图

由（）得，又∵，

，

∴．

又∵，

∴．

化简得，

解得，

（不符合题意，舍去），∴

，

综上可知，当

为直角三角形时，

或

．

解析:是等腰三角形，∵平分

，

∴，∵，

∴，

又∵，

∴≌，

∴

，1

2

（1）是等腰三角形，证明见解析．

证明见解析．（2）．（3）或

．

24.

2（2）∴是等腰三角形．

如图，过点作，交于点，则，

图

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵矩形，

∴，

∴，

∴．

如图，过点作于点，则，

图

又∵，

∴，

∴，

∵，

又∵，

∴，（3）令，则，

∴．

设为，为．

①如图，当点在线段上时，点在线段上，

图

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

由，

得，

∴，

∴，

∴，

根据题意得，

∴，

即，

∴，

∴，

∴，

∴．

②如图，当点在线段的延长线上时，点在线段上，图

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

由，

得，

∴，

∴，

∴，

根据题意得，∴，

即，

∴，

∴，

∴，

综上可知，的值为或．