2023年江西省中考数学试卷附答案

一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．

1. 下列各数中,正整数是（    ）

A.     B.     C.     D. 

2. 下列图形中,是中心对称图形的是（    ）

A.                      B.   

C.                     D.   

3. 若有意义,则的值可以是（    ）

A.     B.     C.     D. 

4. 计算的结果为（    ）

A.     B.     C.     D. 

5. 如图,平面镜放置在水平地面上,墙面于点,一束光线照射到镜面上,反射光线为,点在上,若,则的度数为（    ）

A.     B.     C.     D. 

6. 如图,点,,,均在直线上,点在直线外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为（    ）

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）

7. 单项式的系数为______．

8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦,比上一年同期翻一番,将18000000用科学记数法表示应为_______．

9. 计算：=_____．

10. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已,点,表示的刻度分别为,则线段的长为_______cm．

11. 《周髀算经》中记载了"偃矩以望高"的方法．"矩"在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．"偃矩以望高"的意思是把"矩"仰立放,可测量物体的高度如图,点,,在同一水平线上,和均为直角,与相交于点．测得,则树高______m．

12. 如图,在▱中,,将绕点逆时针旋转角（）得到,连接,．当为直角三角形时,旋转角的度数为_______．

三、解答题（本大题共5小题,每小题6分,共30分）

13. （1）计算：

（2）如图,,平分．求证：．

14. 如图是的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作锐角,使点C在格点上.

（2）在图2中的线段上作点Q,使最短．

15. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

①等式的基本性质.②分式的基本性质.③乘法分配律.④乘法交换律．

（2）请选择一种解法,写出完整的解答过程．

16. 为了弘扬雷锋精神,某校组织"学雷锋,争做新时代好少年"的宣传活动,根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．

（1）"甲、乙同学都被选为宣传员"是_______事件：（填"必然"、"不可能"或"随机"）

（2）请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．

17. 如图,已知直线与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．

（1）求直线和反比例函数图象的表达式.

（2）求的面积．

四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分）

18. 今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵.如果每人种4棵,则还缺25棵．

（1）求该班的学生人数.

（2）这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵？

19. 如图1是某文化主题公园内的雕塑,将其抽象成加如图2所示的示意图,已知

点,,,均在同一直线上,,测得．（结果保小数点后一位）

（1）连接,求证：.

（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．

（参考数据：）

20. 如图,在中,,以为直径的与相交于点D,E为上一点,且．

（1）求的长.

（2）若,求证：为的切线．

五、解答题（本大题共2小题,每小题9分,共18分）

21. 为了解中学生的视力情况,某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查.并对他们的视力数据进行整理,得到如下统计表和统计图．

整理描述

初中学生视力情况统计表

（1）_______,_______.

（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______.

（3）分析处理：①小胡说：初中学生的视力水平比高中学生的好．请你对小胡的说法进行判断,并选择一个能反映总体的统计量说明理由.

②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名初中学生,估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．

22. 课本再现

思考

我们知道,菱形的对角线互相垂直．反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理.

己知：在▱中,对角线,垂足为．

求证：▱是菱形．

（2）知识应用：如图,在▱中,对角线和相交于点.

．

①求证：▱是菱形.

②延长至点,连接交于点,若,求的值．

六、解答题（本大题共12分）

23. 综合与实践

问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中,,D为上一点,,动点P以每秒1个单位的速度从C点出发,在三角形边上沿匀速运动,到达点A时停止,以为边作正方形设点P的运动时间为,正方形的而积为S,探究S与t的关系

（1）初步感知：如图1,当点P由点C运动到点B时,

①当时,_______．

②S关于t的函数解析式为_______．

（2）当点P由点B运动到点A时,经探究发现S是关于t的二次函数,并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息,求S关于t的函数解析式及线段的长．

（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．

①_______.

②当时,求正方形的面积．

2023年江西省中考数学试卷答案

一、单项选择题．

1. A

2. B

3.D

4. A

5.C

6. D

二、填空题.

7.  

8.  

9.  

10.  

11. 

12. 或或

解：连接,取的中点,连接,如图所示

∵在▱中,

∴

∴是等边三角形

∴,

∴

∴

∴

∴

如图所示,当点在上时,此时,则旋转角的度数为

当点在的延长线上时,如图所示,则

当在的延长线上时,则旋转角的度数为,如图所示

∵,

∴四边形是平行四边形

∵

∴四边形是矩形

∴

即是直角三角形

综上所述,旋转角的度数为或或

故答案为：或或．

三、解答题.

13. （1）2.

（2）证明见解析

【详解】解：（1）原式.

（2）∵平分

∴

在和中

∴．

14.（1）作图见解析    

（2）作图见解析

【小问1详解】

解：如图,即为所求作的三角形.

【小问2详解】

如图,即为所求作的点.

15.（1）②,③    

（2）见解析

【小问1详解】

解：根据解题过程可知,甲同学解法的依据是分式的基本性质,乙同学解法的依据是乘法分配律.故答案为：②,③.

【小问2详解】

解：甲同学的解法：

原式

.

乙同学的解法：

原式

．

16.（1）随机    

（2）

【小问1详解】

解："甲、乙同学都被选为宣传员"是随机事件.

【小问2详解】

画树状图为： 

共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲,丁的结果数为2.

所以选中的两名同学恰好是甲,丁的概率．

17. (1)直线的表达式为,反比例函数的表达式为    

（2）6

【小问1详解】

解：∵直线与反比例函数的图象交于点

∴,,即

∴直线的表达式为,反比例函数的表达式为．

【小问2详解】

解：∵直线的图象与y轴交于点B

∴当时,

∴

∵轴,直线与反比例函数的图象交于点C

∴点C的纵坐标为1

∴,即

∴

∴

∴．

四、解答题.

18. （1）该班的学生人数为45人    

（2）至少购买了甲树苗80棵

【小问1详解】

解：设该班的学生人数为x人

由题意得,

解得

∴该班的学生人数为45人.

【小问2详解】

解：由（1）得一共购买了棵树苗

设购买了甲树苗m棵,则购买了乙树苗棵树苗

由题意得,

解得

∴m得最小值为80

∴至少购买了甲树苗80棵

答：至少购买了甲树苗80棵．

19.（1）见解析    

（2）雕塑的高约为米

,即可求解．

【小问1详解】

解：∵

∴

∵

即

∴

即

∴.

【小问2详解】

如图所示,过点作,交的延长线于点

在中,

∴

∴

∴

在中,

∴

（米）．

答：雕塑的高约为米．

20. （1）    

（2）证明见解析

【小问1详解】

解：如图所示,连接

∵是的直径,且

∴

∵E为上一点,且

∴

∴

∴的长.

【小问2详解】

证明：如图所示,连接

∵,

∴

∴

∵是的直径

∴

∴

∵

∴,即

∵是的半径

∴是的切线．

五、解答题.

21. （1）.

（2）

（3）①小胡的说法合理,选择中位数,理由见解析.②11180人,合理化建议见解析,合理即可．

【小问1详解】

解：由题意可得：初中样本总人数为：人

∴（人）,.

【小问2详解】

由题意可得：

∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为.

【小问3详解】

①小胡说：初中学生的视力水平比高中学生的好．

小胡的说法合理.

初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数,落在视力为这一组

而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数,落在视力为的这一组

而

∴小胡的说法合理．

②由题意可得：（人）

∴该区有26000名中学生,估计该区有名中学生视力不良.

合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及,规定时刻做眼保健操．

22.（1）见解析    

（2）①见解析.②

【小问1详解】

证明：∵四边形是平行四边形

∴, 

∵

∴

在中

∴

∴

同理可得,则

又∵

∴

∴四边形是菱形.

【小问2详解】

①证明：∵四边形是平行四边形,．

∴

在中,,

∴

∴是直角三角形,且

∴

∴四边形是菱形.

②∵四边形是菱形.

∴

∵

∴

∵

∴

∴

如图所示,过点作交于点

∴

∴

∴．

六、解答题.

23. （1）①3.②    

（2）,    

（3）①4.②

【小问1详解】

解：∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发,在三角形边上沿匀速运动

∴当时,点P在上,且

∵,

∴

∴

故答案为：3.

②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发,在匀速运动

∴

∵,

∴

∴.

【小问2详解】

解：由图2可知当点P运动到B点时,

∴

解得

∴当时,

由图2可知,对应的二次函数的顶点坐标为

∴可设S关于t的函数解析式为

把代入中得：

解得

∴S关于t的函数解析式为

在中,当时,解得或

∴.

【小问3详解】

解：①∵点P在上运动时, ,点P在上运动时

∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的

设是函数上的两点,则

是函数上的两点

∴

∴

∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．

∴可以看作

∴

故答案为：4.

②由（3）①可得

∵,∴,∴

∴．

  .