2023年浙江省杭州市中考数学模拟试卷

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．实数5-的相反数是（ ） A ．5

B ．5-

C ．15

D ．15

-

2．杭州亚运场馆是人性化的无障碍环境，按照“国内领先、国际一流”标准打造，场馆设计凸显文化特色，有34000块旋转百叶．数据34000用科学记数法可表示为（ ） A ．50.3410⨯

B ．43.410⨯

C ．33410⨯

D ．43.410-⨯

3．下列所述图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A ．矩形

B ．六边形

C ．平行四边形

D ．等腰三角形

4．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b ->-

B ．1a b +>

C ．5a b <+

D ．a b >

5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是（ ）

A ．

23

B ．1

C ．

32

D ．2

6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）

A ．y ＝

B ．y ＝

C ．y ＝

D ．y ＝

7.照相机成像应用了一个重要原理，用公式

()111

v f f u v

=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示

物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，u ，则u ＝（ ） A ．

fv

f v

- B ．

fv

v f

- C ．

f v

fv

- D ．

v f

fv

- 8.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB ＝a ，AD ＝b ，∠BCO ＝x ，则点A 到OC 的距离等于（ ） A ．a sin x +b sin x B ．a cos x +b cos x C ．a sin x +b cos x D ．a cos x +b sin x

9.如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上(不与点A ，点C 重合)，BD 与OA 交于点E,设α=∠AED ，β=∠AOD ，则( )

A. ο1803=+βα

B. ο1802=+βα

C.ο903=-βα

D. ο902=-βα

10．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已

知矩形的宽为2m ，高为，则改建后门洞的圆弧长是（ ） A ．53

m π

B ．

83

m π C ．

103

m π

D ．5(

2)3

m π

+

二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．计算： 9= ；（—4）2= ．

12．一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是______．

13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1，a ），则关于x 、y 的方程组1x y mx y n -=-⎧⎨-=-⎩

的

解为_________________．

14．如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB 的高度，把标杆CD 直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为5m,BE =DF =1.25m,已知,,,B E D F 在同一直线上，,,2m,AB BE CD DF CD ⊥⊥=则AB =________m ．

15．某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%后，销量大增，4、5两月份又连续涨价，5月份的售价为.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为______．

16．如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，点D 在BC 上，AD 交BO 于点E ，且满足∠AEB －∠BED ＝2∠BCD ，连结AO ，设∠BCD ＝α．

（1）则∠BED＝．（用含α的代数式表示）

（2）若AO∥BD，∠ADB＝2∠BAD，则DE

AE

=．

三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）计算：（—8）×（3

4

— 1）—（—2）3

18．（本题满分8分）

某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：

学生最喜爱的体育类型统计表

（1）分别求出统计表中a的值和扇形统计图中b的值．

（2）若该校共有1800名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类．

19．（本题满分8分）

如图，在△ABC中，AB AC

=，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），点D，F分别在边AB和AC上，且满足DEF B

∠=∠．

（1）求证：△BDE ∽△CEF ．

（2）若BE CE =，且BD ＝6，CF ＝4，求DE

EF

的值． 20．（本题满分10分） 若函数()10k

y k x

=

≠与23y x k =+图象有一个交点A 的横坐标是－2． （1）求k 的值．

（2）若1y 与2y 图象的另一个交点B 的坐标为(),m n ，求31

n m

-的值． 21．（本题满分10分）

如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，过点D 作AB 的垂线交BC 于点E ，过点A 作AF BE ∥交ED 的延长线于点F ，连结AE 、BF ．

（1）求证：四边形AEBF 是菱形． （2）若4

sin 5

EBF ∠=

，5AE =． ①求四边形ACBF 的周长． ②连结CD ，求CD 的长． 22．（本题满分12分）

已知二次函数()2221y x a x a =-+++． （1）若4a =，求函数的对称轴和顶点坐标．

（2）若函数图象向下平移一个单位呢．恰好与x 轴只有一个交点，求a 的值．

（3）若抛物线过点()01,y -，且对于抛物线上任意一点()11,x y 都有10y y ≥，若点(),A m n ，()

2,B m p -

是这条抛物线上不同的两点，求证：8n p +>-．

23．（12分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，动点E 从点A 出发，沿边AD ，DC 向点C 运动，A ，D 关于直线BE 的对称点分别为M ，N ，连结MN ．

（1）如图，当E 在边AD 上且2DE =时，求AEM ∠的度数．

（2）当N 在BC 延长线上时，求DE 的长，并判断直线MN 与直线BD 的位置关系，说明理由． （3）当直线MN 恰好经过点C 时，求DE 的长．