高考数学说题稿

已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）设， 证明：当时， ；

（3）若函数的图像与轴交于两点， 线段中点的横坐标为， 证明：

1说题目立意

（1）考查常见函数的导数公式（包括形如的复合函数求导）及导数的四则运算法则；

（2）考查对数的运算性质；

（3）导数法判断函数的单调性；

（4）考查用构造函数的方法证明不等式；

（5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。

2说解法

解：的定义域为  定义域优先原则

若， 则， 所以在单调递增；

若， 则由， 得， 

当， 单调递增； 分类讨论的思想

当， 单调递减；

归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性， 属导数中常规问题。

（2）

分析：在函数、导数的综合题中， 不等式证明的实质就是转化成函数求最值。本问只要考查构造函数法， 完成不等式的证明。

形如的不等式叫“二元不等式”， 二元不等式的证明， 多采用“主元法”。

方法一：构造以为主元的函数

设函数

则

当， 而， 所以

故当。

方法一：构造以为主元的函数

设函数

则

由解得

当时， ， 而， 所以， 

故当时， 

归纳小结：1构造函数法解决不等式证明

         2体现化归的思想

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