江西省九江一中2015-2016学年高二上学期期中试题 数学

满分：150分                           考试时间：11月12日14:00-16:00       

命题人：高二数学备课组           审题人：高二数学备课组

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知是等比数列，，则公比=

A.            B.               C.               D.

2．若a＜b＜0，则

A．          B．        C．        D． 

3．正数满足，则的最大值为

A．             B．               C．              D． 

4．在中，若°，°，，则=

A．            B．             C．            D． 

5．已知实数满足约束条件,则的最大值等于

A．9               B．12              C．27              D．36

6．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若, , ,则边

A.               B.             C.               D. 

7．已知，，是、的等差中项，正数是、的等比中项，那么、、、从小到大的顺序关系是

A．   B．   C．   D． 

8．在各项均为正数的等比数列中，，则

等于

A．5               B．6               C．7               D．8

9．已知，如果不等式恒成立，那么的最大值等于

A．10              B．7               C．8               D．9

10．实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是

A.             B.          C.         D. 

11．项数为奇数的等比数列，所有奇数项的和为255，所有偶数项的和为-126，末项是192，则首项

A. 1                 B. 2               C. 3             D. 4

12．设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是

A．   B.   C.   D. 

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.不等式的解集为          ．

14．已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为_______．

15．在△ABC中，B＝120º，AB＝，A的角平分线AD＝，则＝           ．  

16．已知数列{}通项公式为,数列通项公式为，设

，若在数列中，，则实数的取值范围     ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

（1）已知，求的最小值；

（2）已知，求的最大值.

18．（本小题满分12分）

已知、、分别为的三边、、所对的角，的面积为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的最大值．

19.（本小题满分12分）

已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，求证：.

20.（本小题满分12分）

已知分别为三个内角的对边，且满足.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

21．（本小题满分12分）

已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）．

（1）求数列和数列的通项和；

（2）设，证明：.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）

解关于的不等式.

23.（本小题满分10分）

解关于的不等式.

24.（本小题满分10分）

解关于的不等式（其中）.

参

1-5．DCAAB      6-10．DBCDD      11-12．CA

13.      14．110      15．      16．（12,17）

17．解析：（1）

当且仅当即时等号成立.

所以，当时

（2）,

当且仅当即等号成立.

所以，当时

18.解析：（1）∵△的面积为， 

∴，又∵ C为三角形内角，∴．

（2）解法1：由正弦定理得：，

∵

，， 

，从而．         

综上：．

解法2：由余弦定理

即，（当且仅当时取到等号）    

综上：．

19.解析：（1）由数列是公差为2的等差数列，

则，

成等比数列   

解得

（2）

     即

20.解析：（1）由得

(2) 解法1：由余弦定理得，   

由正弦定理得，所以

当且仅当时，取得最大值.

解法2：

,当即时取得最大值.

21．解析：（1） 解法一：由得，

由上式结合得，

则当时，，

  ，

∵，∴，∴数列是首项为，公比为4的等比数列，∴，∴．

解法二：（1） 由得，

由上式结合得，

则当时，，

，

∴，

∵，∴，∴．

（2）由得

，

∴

∴

．

22．解析：

当即时，此时        当即时，或          当即时，或

综上所述：当时，

当时，

当时，

23.解析：

当即或时，方程有两个不等实根，此时

当即或时，此时     当即时，此时

综上所述：当或时，不等式解集为 

当或时，不等式解集为

当时，不等式解集为

24．解：原不等式可化为，

不等式整理成，  

当，即时，解集为              当，即时，解集为                     当，即时，解集为            

综上所述:当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为