2014年高考文科数学模拟题

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的

1．已知集合，则        （    ）

    A．        B．  

    C．      D． 

2．已知是实数, 则“”是“”的        （    ）

    A．充分而不必要条件              B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件                   D．既不充分也不必要条件

3． 若复数z与其共轭复数满足：，则复数z的虚部为        （    ）

    A．1          B．           C．2               D．-1

4．已知三条直线l、m、n，三个平面，有以下四个命题：

①；②；

③；    

④。其中正确

命题的个数为                   （    ）

    A．0              B．1               

    C．2              D．3

5．右图程序运行后输出的结果为       （    ）

    A．3  4  5  6          B．4  5  6  7

    C．5  6  7  8          D．6  7  8  9

6．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=        （    ）

    A．2         B．      C．         D． 

7．△ABC中，，则向量与夹角的余弦值为                （    ）

    A．            B．          C．         D． 

8．已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是                    （    ）

    A．    B．    C．    D． 

9．函数的单调递增区间为        （    ）

    A．       B．      C．       D． 

10．点P是双曲线（a>0, b>0）左支上的一点，其右焦点为F ，若M为线段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率范围是    （    ）

    A．    B．    C．    D． 

二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分

11．已知函数为奇函数，若，则　　　　．

12．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

若的取值范围是       。

13．已知两点，，若抛物线上存在点

使为等边三角形，则b＝_________ ．

14．若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则

此多面体的体积是             ．

15．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数, 如21、22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为     、   ．

16．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“”，

仿此，53“”中最大的数是     ．

17．已知满足,不等式恒成立,则的取值范围为

             ．

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）已知函数

    （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;（Ⅱ）求函数在区间上的值域．

19．如图，矩形中，，，是中点，为上的点，且．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

20．（本题满分14分）数列{}的前项和满足：．

    （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

    （Ⅱ）令，数列{} 的前项和为，求证：．

21．（本题满分15分）已知函数．

    （I）当时，求函数的单调递增区间；

    （II）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求的范围；若不存在，请说明理由．

22．已知椭圆+=1（a>b>0）的离心率为，右焦点为F（1，0），直线l经过点F，且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参

一．BBAAA    DDBDB

二．11．1    12．      13．5，-1/3     14． cm3

15．     16．29     17． 

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

18．解：（1）

由

函数图象的对称轴方程为

（2）∴

∴  

∴

    ∴值域为

19．

    （Ⅰ）证明： ， 

    ∴，则

又，则

∴

解： 

∴，而

∴  

∴

是中点 ∴是中点  

∴且

∴

∴中， 

∴    （12分）

∴

20．解 （1）当时有： 

两式相减得：，’

∴，又，

∴．

    ∴数列{}是首项6，公比为2的等比数列．

从而，

∴．

（2）

∴

∴

．

21 ．解：（I）

    ．    

i）若时，则，

a)此时都有，

    有．

    的单调递增区间为和．

    ii）若，则，

    的单调递增区间为．    （II）当时，

    且，

    当时，都有．           

    此时，在上单调递减   ．

    又在上单调递减．．      

     由已知

    解得又．．

    综上所述，存在使对任意，都有成立．

22（Ⅰ）由题意可知，c=1，又e==，解得a=………

    所以b2=a2-c2=1

所以椭圆的方程为+ y2=1．…  

（II）若直线l不垂直于x轴，可设l的方程为y=k（x-1）．

由

得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0．△=16k4-4（1+2k2）（2k2-2）=8k2+8>0．

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则

x1+ x2=，x1 x2=．…设M（t，0），则=（ x1-t,y1），=（ x2-t,y2）,

=（x1-t）（x2-t）+ y1 y2

= x1 x2- t（x1+ x2）+ t 2+k2（x1-1）（x2-1）

=（1+ k2） x1 x2-（ t +k2）（ x1+ x2）+ t 2+k2

=（1+ k2）-（ t +k2）+ t 2+k2

=

=

要使得=λ（λ为常数），只要=λ，

即（）k2 + （t2-2 -λ）=0．（*）

对于任意实数k，要使（*）式恒成立，只要

解得…若直线l垂直于x轴，其方程为x=1．

此时，直线l与椭圆两交点为A（1，）、B（1,一）,

取点S（，0），有=（-,）, =（-,-）,

=（-）×（-）+×（-）

==λ ．

    综上所述，过定点F（1，0）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l绕点F转动时，存在定点M（，0），使得=