2021-2022学年湖北省武汉六中七年级(上)期中数学复习试卷(六)(解析版)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分数的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2．下列式子是单项式的是（　　）

A．1    B．x+1    C．    D．

3．下列式子是一元一次方程的是（　　）

A．x+1    B．x+1＝0    C．＝1    D．+y＝0

4．下列各题中是同类项的是（　　）

A．2ab与a2b    B．a2b与﹣ab2    

C．x与2x    D．a2b3与4a3b2

5．若|a|＝|b|，则（　　）

A．a＝b    B．a＝﹣b    C．a＝±b    D．＝±1

6．如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（　　）

A．正数    B．非正数    C．负数    D．非负数

7．已知a＝b，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（　　）

A．2a＝2b    B．x+a＝x+b    

C．    D．

8．如图，在大圆的直径上可以依次排列n个半径相等的圆，设大圆的周长为C1，设n个小圆的周长的和为C2，则C1与C2的数量关系正确的是（　　）

A．C1＜C2    B．C1＝C2    C．C1＝nC2    D．C1＝n2C2

9．已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（　　）

A．1    B．2或1    C．0    D．1或0

10．下列说法正确的有（　　）

①|a﹣b|＝a﹣b，则a≥b

②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等

③abc＜0，则

④|a+b|＝|a﹣b|，则b＝0

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．单项式的系数为　               　．

12．武汉市2019年人口数约为10900000，把10900000用科学记数法表示为　         　．

13．已知关于x的方程（m2﹣4）x2﹣（m+2）x﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　 　．

14．七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数的2倍少6，设女生人数为x名，请列出正确的方程：　          　．

15．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝　      　．

16．已知等式a（2x+1）＝3x，无论x取何值等式都成立，则ab＝　               　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（1）﹣6×

（2）

18．（1）化简：（x2+2xy﹣y2）﹣（x2﹣xy﹣y2）

（2）化简求值：x﹣2（x）+（x），其中x＝﹣2，y＝3．

19．解方程：2﹣x＝2（x+1）﹣3

20．在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆自行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？

21．观察下面三行数：

第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、…

第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…

第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…

探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：

（1）直接写出第二行数的第8个数是　    　；

（2）直接写出第二行第n个数是　    　，第三行第n个数是　    　；

（3）取每行的第n个数，请判断是否存在这样的3个数使它们的和为134，并说明理由．

22．已知有理数a、b、c，且满足：a+c＜0、b+c＞0．

①试化简：|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|；

②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，若，相邻两点之间的距离为2，求（a+c）b．

23．近期电影《少年的你》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班、2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n：

（1）求两个班各有多少同学？

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？

（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？

24．知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．

问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b、满足|b+2a|+（a﹣2）2＝0．

（1）直接写出：a＝　 　、b＝　 　；

（2）在数轴上有一点P对应的数为x，请问：当点P到A、B两点的距离和为6时，x满足什么条件？请利用数轴进行说明（此时PA+PB最小）．

拓展：当数轴上A、B、C三点对应的数分别为a＝2、b＝﹣4、c＝8，在数轴上有一点P对应的数为x，当x满足什么条件时，PA+PB+PC的值最小？

应用：国庆期间汉口江滩武汉关至长江二桥之间是观看“70周年国庆灯光秀”的理想区域，武汉关与长江二桥相距约5公里．在国庆期间，为了服务广大市民，汉口江滩管理处在汉口江滩武汉关至长江二桥之间每隔1公里安排了便民服务小组（武汉关与长江二桥不安排），还需要设置一个便民服务物资站，请问便民服务物资站应该设置在什么地方，使它到各个便民服务小组的距离和最小，最小值是多少公里？

便民服务物资站位置代表的数记作m利用图3直接给出结果：m满足的条件：　 　，最小值为　 　公里．

参

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分数的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【分析】根据正分数的定义即可求解．

解：在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分数的有、0.5，一共2个．

故选：B．

2．下列式子是单项式的是（　　）

A．1    B．x+1    C．    D．

【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．

解：A、1是整式，故此选项正确；

B、x+1是多项式，故此选项错误；

C、是分式，故此选项错误；

D、是多项式，故此选项错误．

故选：A．

3．下列式子是一元一次方程的是（　　）

A．x+1    B．x+1＝0    C．＝1    D．+y＝0

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．

解：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，

故选：B．

4．下列各题中是同类项的是（　　）

A．2ab与a2b    B．a2b与﹣ab2    

C．x与2x    D．a2b3与4a3b2

【分析】根据同类项的定义判断即可．

解：A、2ab与a2b，所含字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；

B、a2b与﹣ab2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；

C、x与2x是同类项，故本选项符合题意；

D、a2b3与4a3b2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；

故选：C．

5．若|a|＝|b|，则（　　）

A．a＝b    B．a＝﹣b    C．a＝±b    D．＝±1

【分析】根据绝对值的定义，逐个选项进行分析即可得出结果．

解：∵若|a|＝|b|，

∴a＝±b，

故选：C．

6．如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（　　）

A．正数    B．非正数    C．负数    D．非负数

【分析】利用有理数的加法法则判断即可．

解：∵a+b＞0，a＞b，

∴a一定是正数，

故选：A．

7．已知a＝b，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（　　）

A．2a＝2b    B．x+a＝x+b    

C．    D．

【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．

解：A、由a＝b得2a＝2b，此等式一定成立；

B、由a＝b得x+a＝x+b，此等式一定成立；

C、由a＝b得＝，此等式一定成立；

D、当a＝b＝0时，和无意义，此等式不一定成立；

故选：D．

8．如图，在大圆的直径上可以依次排列n个半径相等的圆，设大圆的周长为C1，设n个小圆的周长的和为C2，则C1与C2的数量关系正确的是（　　）

A．C1＜C2    B．C1＝C2    C．C1＝nC2    D．C1＝n2C2

【分析】先设出大圆的半径为R，小圆的半径为r，然后根据题意和图形，可以得到C1与C2的数量关系，本题得以解决．

解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，

，

解得，C1＝C2

故选：B．

9．已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（　　）

A．1    B．2或1    C．0    D．1或0

【分析】根据绝对值的意义列方程组即可求解．

解：∵a、b、c都为整数，

∴a﹣b和b﹣c都为整数，

根据已知得，

或，

得b＝c，|a﹣b|＝1或a＝b，|b﹣c|＝1

所以|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0

或|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．

故选：C．

10．下列说法正确的有（　　）

①|a﹣b|＝a﹣b，则a≥b

②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等

③abc＜0，则

④|a+b|＝|a﹣b|，则b＝0

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质，以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．

解：根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①正确；

数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不正确，

∵abc＜0，则a、b、c三个数中有1个负数，或3个负数，

若只有1个负数，设a＜0，则b＞0，c＞0，

于是有：＝﹣1，＝1，＝﹣1，＝﹣1，此时，+++＝﹣2，

若有3个负数，设a＜0，则b＜0，c＜0，

于是有：＝1，＝1，＝1，＝﹣1，此时，+++＝2，

因此③正确，

当a＝0时，|a+b|＝|a﹣b|也成立，因此④不正确，

故正确的个数有：2个，

故选：B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．单项式的系数为　　．

【分析】单项式的系数是单项式里面的数字因数．

解：﹣的系数是﹣．

故答案为：﹣．

12．武汉市2019年人口数约为10900000，把10900000用科学记数法表示为　1.09×107　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：10900000用科学记数法表示为1.09×107．

故答案为：1.09×107．

13．已知关于x的方程（m2﹣4）x2﹣（m+2）x﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　2　．

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．

解：由题意可知：m2﹣4＝0，

∴m＝±2，

∵m+2≠0，

∴m≠﹣2，

∴m＝2，

故答案为：2

14．七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数的2倍少6，设女生人数为x名，请列出正确的方程：　2x﹣6+x＝45　．

【分析】根据七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数的2倍少6，可以列出相应的方程，本题得以解决．

解：由题意可得，

2x﹣6+x＝45，

故答案为：2x﹣6+x＝45．

15．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝　﹣2或﹣8　．

【分析】已知|a|＝5，|b|＝|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a﹣b|＝b﹣a，判断a与b的大小，从而求出a+b．

解：∵|a|＝5，|b|＝|3|，

∴a＝±5，b＝±3，

∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，

∴b≥a，

①当b＝3，a＝﹣5时，a+b＝﹣2

②当b＝﹣3，a＝﹣5时，a+b＝﹣8

故答案为：﹣2或﹣8．

16．已知等式a（2x+1）＝3x，无论x取何值等式都成立，则ab＝　﹣　．

【分析】由已知等式得出2ax+a＝3x﹣，结合无论x取何值等式都成立得出2a＝3且a＝﹣，解之求得a、b的值，代入计算可得．

解：∵a（2x+1）＝3x，

∴2ax+a＝3x﹣，

∵无论x取何值等式都成立，

∴2a＝3且a＝﹣，

解得a＝，b＝﹣3，

则ab＝﹣，

故答案为：﹣．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（1）﹣6×

（2）

【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

解：（1）原式＝﹣2+3﹣2＝﹣1；

（2）原式＝﹣16﹣××（﹣8）＝﹣16+3＝﹣13．

18．（1）化简：（x2+2xy﹣y2）﹣（x2﹣xy﹣y2）

（2）化简求值：x﹣2（x）+（x），其中x＝﹣2，y＝3．

【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解：（1）原式＝x2+2xy﹣y2﹣x2+xy+y2＝3xy；

（2）原式＝x﹣2x+y2+x﹣y2＝﹣x+y2，

当x＝﹣2，y＝3时，原式＝2+3＝5．

19．解方程：2﹣x＝2（x+1）﹣3

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解：去括号得：2﹣x＝2x+2﹣3，

移项合并得：﹣3x＝﹣3，

解得：x＝1．

20．在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆自行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？

【分析】设志愿者小组有x名同学，根据题意列出方程即可求出打答案．

解：设志愿者小组有x名同学，

∴10x+6＝12（x﹣1）+（12﹣6），

∴10x+6＝12x﹣12+6，

∴x＝6，

∴10x+6＝66辆，

答：有6名同学，66辆自行车

21．观察下面三行数：

第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、…

第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…

第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…

探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：

（1）直接写出第二行数的第8个数是　259　；

（2）直接写出第二行第n个数是　（﹣2）n+3　，第三行第n个数是　﹣（﹣2）n+3　；

（3）取每行的第n个数，请判断是否存在这样的3个数使它们的和为134，并说明理由．

【分析】（1）根据题目中数字的特点，可以写出每行第n个式子，从而可以得到第二行第8个数；

（2）根据（1）中发现的数字的特点，可以直接写出第二行第n个数和第三行第n个数；

（3）先判断是否存在，再根据题目中数字的特点可以说明理由，本题得以解决．

解：（1）∵第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、…

第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…

第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…

∴第一行第n个数为：（﹣2）n，第二行第n个数为：（﹣2）n+3，第三行第n个数为：﹣（﹣2）n+3，

∴第二行数的第8个数是：（﹣2）8+3＝259，

故答案为：259；

（2）由（1）可知，

第二行第n个数是：（﹣2）n+3，第三行第n个数是：﹣（﹣2）n+3，

故答案为：（﹣2）n+3，﹣（﹣2）n+3；

（3）取每行的第n个数，不存在这样的3个数使它们的和为134，

理由：设第一行的第n个数为x，则第二行第n个数为x+3，第三行第n个数为﹣x+3，

x+（x+3）+（﹣x+3）＝134，

解得，x＝128，

令（﹣2）n＝128，

此方程无解，

故取每行的第n个数，不存在这样的3个数使它们的和为134．

22．已知有理数a、b、c，且满足：a+c＜0、b+c＞0．

①试化简：|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|；

②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，若，相邻两点之间的距离为2，求（a+c）b．

【分析】根据a+c＜0、b+c＞0可得a﹣b＜0；

①根据绝对值的性质，去括号合并同类项法则计算即可求解；

②根据，相邻两点之间的距离为2，以及已知条件可知a＝﹣2，b＝2，c＝0，再代入计算即可求解．

解：①∵a+c＜0，b+c＞0，

∴a﹣b＜0；

①|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|

＝﹣a﹣c+b+c+a﹣b

＝0；

②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，，

∴a＝﹣b，

∵相邻两点之间的距离为2，

∴a＝﹣2，b＝2，c＝0，

∴（a+c）b＝（﹣2+0）2＝4．

23．近期电影《少年的你》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班、2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n：

（1）求两个班各有多少同学？

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？

（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？

【分析】（1）设1班有x名同学，则2班有（104﹣x）名学生，根据总价＝单价×数量结合两个班都以班为单位购买一共应付3504元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）利用总价＝单价×数量可求出两个班联合起来购买团体票所需钱数，再利用节省的钱数＝两个班都以班为单位购买所需钱数﹣两个班联合起来购买团体票所需钱数，即可求出结论；

（3）分别求出购买48张票及51张票所需钱数，比较做差后即可求出结论．

解：（1）设1班有x名同学，则2班有（104﹣x）名学生，

依题意，得：38x+30（104﹣x）＝3504，

解得：x＝48，

∴104﹣x＝56．

答：1班有48名同学，2班有56名学生．

（2）26×104＝2704（元），

3504﹣2704＝800（元）．

答：可以节省800元钱．

（3）购买48张票所需费用为38×48＝1824（元），

购买51张票所需费用为30×51＝1530（元）．

1824＞1530，1824﹣1530＝294（元）．

答：购买51张门票最省钱，可以节省294元钱．

24．知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．

问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b、满足|b+2a|+（a﹣2）2＝0．

（1）直接写出：a＝　2　、b＝　﹣4　；

（2）在数轴上有一点P对应的数为x，请问：当点P到A、B两点的距离和为6时，x满足什么条件？请利用数轴进行说明（此时PA+PB最小）．

拓展：当数轴上A、B、C三点对应的数分别为a＝2、b＝﹣4、c＝8，在数轴上有一点P对应的数为x，当x满足什么条件时，PA+PB+PC的值最小？

应用：国庆期间汉口江滩武汉关至长江二桥之间是观看“70周年国庆灯光秀”的理想区域，武汉关与长江二桥相距约5公里．在国庆期间，为了服务广大市民，汉口江滩管理处在汉口江滩武汉关至长江二桥之间每隔1公里安排了便民服务小组（武汉关与长江二桥不安排），还需要设置一个便民服务物资站，请问便民服务物资站应该设置在什么地方，使它到各个便民服务小组的距离和最小，最小值是多少公里？

便民服务物资站位置代表的数记作m利用图3直接给出结果：m满足的条件：　2≤m≤3　，最小值为　4　公里．

【分析】问题探究：

（1）根据非负数的性质可得a和b的值；

（2）根据绝对值的几何意义，可得当点P在AB之间（包括A，B两点），P到A点与P到B点的距离之和是6，即PA+PB最小；

拓展：

点P在点A和点B（含点A和点B）之间，依此即可求解．

应用：

同理根据拓展的问题，分情况即可求解．

解：问题探究：

（1）∵|b+2a|+（a﹣2）2＝0．

∴b+2a＝0，a﹣2＝0

∴a＝2，b＝﹣4；

故答案为：2，﹣4；

（2）如图1，点P到A、B两点的距离和为6时，点P在AB之间（包括A，B两点），即﹣4≤x≤2，此时PA+PB最小．

拓展：

点P表示的数为2，该最小值为12，

设P到A、B、C的距离和为d，

则d＝|x+4|+|x﹣2|+|x﹣8|，

1°当x≤﹣4时，d＝﹣x﹣4+2﹣x+8﹣x＝﹣3x+6，

x＝﹣4时，d最小＝18；

2°、当﹣4＜x≤2时，d＝x+4+2﹣x+8﹣x＝﹣x+14，

x＝2时，d最小＝12；

3°、当2＜x≤8时，d＝x+4+x﹣2+8﹣x＝x+10＞12，

x＝5时，d最大＝15，无最小值．

4°、当x＞8时，d＝x+4+x﹣2+x﹣8＝3x﹣6＞18；

综上，当点P表示的数为2时，P到A、B、C的距离和最小，最小值为12．

应用：

如图3，设便民服务物资站为点P，各便民服务小组分别为A，B，C，D，

设P到A、B、C、D的距离和为d，

则d＝|m﹣1|+|m﹣2|+|m﹣3|+|m﹣4|，

1°、当0＜m≤1时，d＝1﹣m+2﹣m+3﹣m+4﹣m＝﹣4m+10，

m＝1时，d最小＝6；

2°、当1＜m＜2时，d＝m﹣1+2﹣m+3﹣m+4﹣m＝﹣2m+8＞4，

3°、当2≤m≤3时，d＝m﹣1+m﹣2+3﹣m+4﹣m＝4，

4°、当3＜m＜4时，d＝m﹣1+m﹣2+m﹣3+4﹣m＝2m﹣2＞4，

5°、当4≤m＜5时，d＝m﹣1+m﹣2+m﹣3+m﹣4＝4m﹣10，

当m＝4时，d最小＝6；

综上，m满足的条件：2≤m≤3，最小值为4公里．

故答案为：2≤m≤3，4．