重庆邮电大学2009-2010学年第二学期数字信号处理试卷A卷

数字信号处理试卷（期末）（A卷）（闭卷）

1. 序列的变换为（       ）。

① 傅里叶变换                 ② 拉普拉斯变换  

③ 离散时间傅里叶变换         ④ 离散傅里叶变换

2. 实偶序列傅里叶变换是（      ）。

① 实偶序列    ② 实奇序列      ③ 虚偶序列     ④ 虚奇序列

3. 若是一个有限长序列，则它的频谱函数是（       ）。

① 连续非周期的               ② 连续周期的

③ 离散非周期的               ④ 离散周期的   

4.，若，，。则下列描述正确的是（     ）。 

① 的实部        ②的圆周共轭反对称分量

③ 的虚部        ④的圆周共轭对称分量

5. 下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（     ）。

① FIR滤波器容易设计成线性相位特性

② FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的

③ FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的

④ 对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低

二、简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1. 全通滤波器的极点和零点的分布有什么特点？

2. 若和分别是长度为N和M的有限长序列，，则在什么条件下可以使用FFT快速算法计算出？

3. 是否可以用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器，为什么？

4. 用窗函数法设计FIR滤波器时，一般希望窗函数满足哪两项基本要求?

三、求解下列各题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）

1. 设为实周期序列，证明的傅里叶级数是共轭对成的，即。

2. 计算序列的N点DFT。

3. 有一个长为的具有线性相位的FIR数字滤波器，已知它的单位脉冲响应的前2个取样值是1和-1。画出该滤波器的频率采样型结构。

4. 用脉冲响应不变法将模拟系统函数转变为数字系统函数，采样周期取T=0.1。

5. 已知一个数字滤波器的系统函数如下，画出其典范型结构和级联型结构。

6. 需要设计一个IIR数字低通滤波器，其通带截止频率为，通带最大衰减为1dB,阻带截止频率为，阻带最小衰减为20dB。试回答以下问题：

（1）若用脉冲响应不变法进行设计，所需的“样本”模拟滤波器的通带和阻带截止频率各是多少？

（2）若用双线性变换法进行设计，所需的“样本”模拟滤波器的通带和阻带截止频率各是多少？

（3）用上述两种方法设计出的IIR数字低通滤波器是否是线性相位的？

7. 某FIR数字滤波器的单位冲激响应为，为实序列，满足，其中N为的长度，试回答下列问题：

（1）该滤波器是否是线性相位的，为什么？

（2）若N=65，试写出该滤波器的相频特性的数学表达式；

（3）该滤波器的系统函数的零点、极点分布有何特点?

数字信号处理试卷参（A）

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1. ③    2. ①    3. ②    4. ④    5. ③

二、简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1. 全通滤波器的每个极点都和共轭倒数零点成对出现。

2. 当可以等于和的L（）点圆周卷积时，可用FFT计算出。

3. 可以用双线性变换法把模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器，但不能用脉冲响应不变法把模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器。因为脉冲响应不变法中从s平面到z平面的映射是多值映射，将模拟带阻滤波器变成数字带阻滤波器会存在频率响应的混叠失真，而双线性变换法从中从s平面到z平面的映射是一一对应的，不存在频率响应的混叠失真。

4. 窗谱的主瓣宽度应尽可能窄，以使设计的滤波器有较陡的过渡带；窗谱的最大旁瓣相对于主瓣尽可能小，使设计出的滤波器幅频特性中肩峰和余振较小，阻带衰减较大。

三、求解下列各题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）

1. 

  2. ，

  3. 由线性相位条件可得，，

所以   

，，，

频率采样型结构的系统函数为  

该滤波器的频率采样型结构为：

  4.  

  5. 

  6. 

  7. （1）因为为实序列，且满足，关于对称，所以，该滤波器是线性相位的。

（2）

（3）该系统函数的零点是互为倒数的共轭对，极点全部在z平面的原点处，是N-1阶极点。