广东省深圳市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法种数为（    ）

A . 192    

B . 240    

C . 384    

D . 480    

2. （2分） (2017·荆州模拟) 设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数  没有极值点的概率是（    ） 

A . 0.2    

B . 0.3    

C . 0.7    

D . 0.8    

3. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 把三盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（    ） 

A . 2680种    

B . 4320种    

C . 4920种    

D . 5140种    

4. （2分） 给出如下列联表 

（参考数据：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005）

A . 0.5%    

B . 1%    

C . 99.5%    

D . 99%    

5. （2分） 用数学归纳法证明：1+x+x2+x3+…+xn+2=  （x≠1，n∈N+）成立时，验证n=1的过程中左边的式子是（    ） 

A . 1    

B . 1+x    

C . 1+x+x2    

D . 1+x+x2+x3    

6. （2分） 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

7. （2分） 从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

8. （2分） 设,则下列关系式成立的是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

9. （2分） (2017·上海模拟)  展开式中的常数项是（    ） 

A . 5    

B . ﹣5    

C . ﹣20    

D . 20    

10. （2分） a、b、c、d、e是从集合{1，2，3，4，5}中任取的5个元素（不允许重复），则abc+de为奇数的概率为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

11. （2分） (2016高二下·海南期末) 已知随机变量X的分布列如下表，则E（2X+5）=（    ） 

B . 2.    

C . 6.32    

D . 7.    

12. （2分） (2018·安徽模拟) 设函数  在  上存在导函数  ，对任意的实数  都有  ，当  时，  .若  ，则实数  的取值范围是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高三上·天津期中) 设复数z满足（z+i）i=﹣3+4i（i为虚数单位），则z的模为________． 

14. （1分） (2017·河南模拟) 设二项式  展开式中的常数项为a，则  的值为________． 

15. （1分） (2017高二下·太原期中) 我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2 ， 类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________． 

16. （1分） (2017高二下·山西期末) 已知随机变量ξ～B（36，p），且E（ξ）=12，则D（4ξ+3）=________. 

三、 解答题 (共7题；共80分)

17. （15分） 已知  ，求： 

（1） a1+a2+…+a7； 

（2） a1+a3+a5+a7； 

（3） |a0|+|a1|+…+|a7| 

18. （15分） (2015高三上·唐山期末) 已知函数f（x）=  +aln（x﹣1）（a∈R）． 

（1） 若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围； 

（2） 当x∈[2，+∞）时，求证：  ≤2ln（x﹣1）≤2x﹣4； 

（3） 求证：  +  +…+  ＜lnn＜1+  +…+  （n∈N*且n≥2）． 

19. （15分） (2017高三上·高台期末) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人） 

（2） 经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． 

（3） 现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX． 

附表及公式

20. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知四棱锥  的底面ABCD是直角梯形，AD//BC ，  ，  E为CD的中点，  

（1） 证明:平面PBD  平面ABCD； 

（2） 若  ，PC与平面ABCD所成的角为  ，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得  平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由. 

21. （10分） (2019·四川模拟) 已知  ． 

（1） 求  的极值； 

（2） 若  有两个不同解，求实数  的取值范围． 

22. （5分） (2017·福州模拟) 在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为：  ，（θ∈[﹣  ，  ]），曲线C：  （t为参数）． 

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）C与C1相交于A，B，与C2相切于点Q，求|AQ|﹣|BQ|的值．

23. （10分） (2017高二下·故城期末) 已知函数  . 

（1） 求不等式  的解集； 

（2） 若关于  的不等式  的解集为  ，求实数  的取值范围. 

参

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共7题；共80分)

17-1、

17-2、

17-3、

18-1、

18-2、

18-3、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

23-1、

23-2、