2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

参考公式：

若事件互斥，则 

若事件相互，则 

若事件在一次试验中发生的概率是,则次重复试验中事件恰好发生次的概率

台体的体积公式

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（  ）

A. 

C. 

2.渐近线方程为的双曲线的离心率是（  ）

A.    B. 1

C.    D. 2

3.若实数满足约束条件，则的最大值是（  ）

A.    B. 1

C 10    D. 12

4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（  ）

A. 158    B. 162

C. 182    D. 32

5.若，则“”是 “”的（  ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

6.在同一直角坐标系中，函数且图象可能是（  ）

A.     B. 

C.     D. 

7.设，则随机变量的分布列是：

则当在内增大时（  ）

A.增大    B.减小

C.先增大后减小    D.先减小后增大

8.设三棱锥底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（  ）

A.    B. 

C.    D. 

9.已知，函数，若函数恰有三个零点，则（  ）

A.    B. 

C.    D. 

10.设，数列中，， 则（  ）

A. 当    B. 当

C. 当    D. 当

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分

11.复数（为虚数单位），则________.

12.已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____， ______.

13.在二项式的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.

14.在中，，，，点在线段上，若，则____； ________.

15.已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

16.已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.

17.已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.设函数.

（1）已知函数是偶函数，求的值；

（2）求函数的值域.

19.如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

20.设等差数列前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记证明： 

21.如图，已知点为抛物线，点为焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.

（1）求的值及抛物线的标准方程；

（2）求的最小值及此时点的坐标.

22.已知实数，设函数 

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）对任意均有求的取值范围.

注：为自然对数的底数.