微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)

1．_________。

（A ） -      （B ）  + 　　　　（C） 0           （D）  不存在

2．当时，的极限为 _________。

   （A ） 0       （B ）  1    （C ）2         （D） 不存在

3．下列极限存在，则成立的是_________。

4．设f（x）有二阶连续导数，且

（A ） 极小值    （B ）极大值（　C ）拐点  （D） 不是极值点也不是拐点

5．若则下列各式 成立。

二、填空题（每小题3分，共18分）

1.  设，那么曲线在原点处的切线方程是__________。

２．函数在区间[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的=。

3．设 。

4．设那么2阶导函数 

5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格

下降1％，需求量将。

6．若且。

三、计算题（每小题6分，共42分）：

1、求

2、

3、设

4、

5、

6、

7、设函数f(x)具有二阶导数，且f（0）=0, 又 ，求。

四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=2500+5Q。

（1）求边际收益函数和边际成本函数；

（2）求使销售利润最大的商品单价。

五、（12分）作函数的图形

六、证明题（每题5分，共计10分） 

1、设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为

2、设函数在上可导，且证明在内仅有一个零点。

《微积分》（上）期末考试试卷答案(A)

一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)

1．C；       2． D；        3.B C;      4.A;      5.B C.

二、填空题（每小题3分，共18分）

1.            ２．23．

4．X=2,极小值            5．上升2%        6．

三、计算题（每小题6分，共42分）：

1、求

解：令，则

3、

解：原式= 

3、设

 解：由3分

得a=0，b=-2，c取任意实数。3分

4解：3分

3分

5、解2分

         2分

2分

6、解：             2分

2分    

2分

7、设函数f(x)具有二阶连续导数，且f（0）=0, 又 ，

求

解：，这时连续            2分

       3分

所以1分

四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=2500+5Q。

（3）求边际收益函数MR和边际成本函数MC；

（4）求使销售利润最大的商品单价。

解：（1）3分

   （2）利润函数

1分

2分

P=155/2时利润最大。2分

五、（12分）作函数的图形

答案： （1）定义域是是间断点1分

       （2）渐近线

因故y=0为水平渐近线

因故x=1为垂直渐近线2分

           (3)单调性、极值、凹凸及拐点

令得x=0

令得

拐

点

间断点

再列表

是极小值；拐点是.6分

(4)选点当 时，y=0;当时,y=8;当x=2时,y=3；当x=3时，1分

(5)描点作图 略2分

六、证明题（每题5分，共计10分） 

 1、设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为

证明：设在（a，b）内任取一点x，在区间[a，x]上由拉格朗日中值定理有：2分

     则2分

     当x=a时，上式也成立。        1分

2、设函数在上可导，且证明在内仅有一个零点。

证明：在内任取一点x，则

3分

令，由f（x）的单调性和零值定理知原命题成立。2分