江西省九江第一中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题 理

考试时间：120分钟     命题人：高一数学组

一、选择题（12×5分=60分）

1．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ）

A．        B．        C．        D． 

2．的值等于（     ）

A．         B．           C．          D． 

3．已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是（    ）

A.4             B.2              C.8           D.1

4．运行右图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的

条件是（  ）．

A．       B．        C．     D． 

5．已知非零向量满足则的夹角为（    ）

A．           B．          C．          D． 

6．，则（   ）

A．         B．           C．           D． 

7．在中，若，则的值是

A．            B．            C．              D． 

8．设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（    ）

A．        B．       C．       D． 

9．函数，其图象如图所示，

为了得到的图象，只需将的图象（     ）

A．向左平移个单位    B．向右平移个单位

C．向左平移个单位    D．向右平移个单位

10．已知定义在上的函数的周期为4，且当时，，则函数的零点个数是（   ）

A．4                B．5                  C．6                  D．7

11．已知函数是上的减函数，且函数的图象关于点对称．设动点，若实数满足不等式恒成立，则的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D． 

12．已知向量满足,若为的中点，并且,则的最大值是（   ）

A．           B．          C．            D． 

二、填空题（4×5分=20分）

13. =　　　.

14.已知则           .

15.边长为1的菱形中，，，，则        .

16.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，当

，  [0，3]，且时，都有>0，给出下列命题：

①；②直线是函数的图象的一条对称轴；

③函数在[-9，-6]上为增函数；④函数在[-9，9]上有四个零点；

其中所有正确的命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．

三、解答题（10分+5×12分=70分）

17．某高校在年的自主招生考试中随机抽取了名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数；（结果保留位小数）

（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（III）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

18．已知向量，，向量．

（1）若，求的值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

19．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

20．已知角，且，(1) 求的值；(2)求的值.

21．已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切

（1）求直线被圆所截得的弦的长．

（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为, ,求直线的方程

（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，，且为钝角，求直线纵截距的取值范围．

22． 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,

都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界．

已知函数;    

（I）当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为

有界函数,请说明理由;

（Ⅱ）若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;

（Ⅲ）已知,函数在上的上界是,求的取值范围．

高一月考数学试卷（理）答案

一、选择题：

DCABC  DBCDB CB

二、填空题

13.1;     14.     15.     16.①②④

三、解答题

17．解析：（Ⅰ）众数为；中位数为.（Ⅱ）第三、四、五组分别抽取人，人，人． （Ⅲ）. 

18．解析:（1）∵，∴，得，又，∴；

（2）∵， 

，

又∵，∴，∴，

∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，∴．

19．证明:（1）证明：取的中点，连接．

因为分别是，的中点，所以，且．

因为，且，所以，且，

所以四边形为平行四边形．  所以．

又因为平面，平面，所以平面．

（2）解：因为，所以．

所以三棱锥的体积．

20．解：  

(I) 

(II)   

    又   

21．解析：（1）由题意得，圆心到直线:的距离即为圆的半径，所以圆的标准方程①

又圆心到直线的距离，

所以；

（2）因为点，所以， 

所以以为圆心，线段长为半径的圆方程：  ②

由②-①得直线的方程:；

（3）设直线的方程为：，

因为为钝角，所以所以圆心到直线的距离，即，

得， 

当时,不满足题意，

所以直线纵截距的取值范围是且．

22． 解析：（I）当时,  ,

因为在上递减,所以,即在的值域为 

故不存在常数,使成立 ，所以函数在上不是有界函数  

（Ⅱ）由题意知,在上恒成立．

,     

∴   在上恒成立 

∴                  

设, , ,由得 t≥1, 

（设, 

所以在上递减,在上递增,         （单调性不证,不扣分）） 

在上的最大值为,  在上的最小值为  

所以实数的取值范围为  

（Ⅲ）, ∵ m>0 ,      ∴  在上递减,  

∴       即                  

∵  ,     ∴  在上递增,  

∴       即个  

①当时, , 此时    

②当,即, , 此时  ,                                      

③当时,,此时  

综上所述:当时,的取值范围是; 

当时,的取值范围是  ．