2012年河南省中考数学试卷答案与解析

所以＞0，

又因为正实数大于一切负实数，

所以＞﹣2，

所以＞﹣0.1

所以最大，

故D不对；

又因为负实数都小于0，

所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，

故C不对；

因为两个负实数绝对值大的反而小，

所以﹣2＜﹣0.1，

故B不对；

故选A．

A、B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，

D是中心对称图形而不是轴对称图形，

C是中心对称图形也是轴对称图形．

故选C．

故选：B．

所以这组数据的中位数是（168+172）÷2=170，

168出现的次数最多，所以众数是168，

极差为：185﹣150=35；

平均数为：（150+1+168+168+172+176+183+185）÷7=170.8，

故选D．

再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；

故选B．

故选C．

∴3=2m，

m=，

∴点A的坐标是（，3），

∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；

故选A．

∴BA⊥DA，故A正确；

∵=，

∴∠EAC=∠CAB，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠ACO，

∴∠EAC=∠ACO，

∴OC∥AE，故B正确；

∵∠COE是所对的圆心角，∠CAE是所对的圆周角，

∴∠COE=2∠CAE，故C正确；

只有当=时OD⊥AC，故本选项错误．

故选D．

故答案为10．

∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，

∴AF=AE；

∴△AEF是等腰三角形；

又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

∴AG是线段EF的垂直平分线，

∴AG平分∠CAB，

∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

故答案是：65°．

故答案为3π

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），

∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：=．

故答案为：．

∵点A在反比例函数y=，

∴AM=，

∵OM=MN=NC，

∴OC=3a，

∴S△AOC=•OC•AM=×3a×=k=6，

解得k=4．

故答案为：4．

由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，

∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴△A′DE∽△ACB，

∴=，即=，解得x=3，

∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，

故答案为：6．

∵DE⊥BC，

∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，

∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，

∴AC=BC•tan∠B=3×=，∠BAC=60°，

如图①若∠AFE=90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，

∴∠FAC=∠EFD=30°，

∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，

∴BD=DF==1；

如图②若∠EAF=90°，

则∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，

∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，

∴BD=DF==2，

∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．

=•

=…5分

∵﹣＜x＜，且x为整数，

∴若使分式有意义，x只能取﹣1和1…7分

当x=1时，原式=．

【或：当x=﹣1时，原式=1】…8分

（2）用总人数×认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可；

（3）认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数=360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比即可；

（4）利用样本估计总体的方法，用200万×样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比．

（2）利用总人数×认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，

得出：m=1500×21%=315；

（3）根据360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比，

得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为：360°×=50.4°；

（4）根据200万×样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害健康认识不足”的人数为：200×21%=42（万人）．

（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；

②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．

∴ND∥AM，

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，

又∵点E是AD边的中点，

∴DE=AE，

∴△NDE≌△MAE，

∴ND=MA，

∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1=AD，

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°，

∴∠AMD=90°，

∴平行四边形AMDN是矩形；

故答案为：1；

②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM=2，

∴AM=AD=2，

∴△AMD是等边三角形，

∴AM=DM，

∴平行四边形AMDN是菱形，

故答案为：2．

（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．

，

解得，

∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；

（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．

∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），

∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．

∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，

∴BE=AB=x米

在Rt△ABD中，tan∠D=，

即tan31°=．

∴x=≈=24．

即AB≈24米

在Rt△ABC中，

AC=≈=25米．

答：条幅的长度约为25米．

（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．

由题意得：4x+5（x+40）=1820．

解得：x=180，x+40=220．

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；

（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．

由题意得：，

解得：78≤a≤80．

∵a为整数，

∴a=78、79、80．

∴共有3种方案，

设购买课桌凳总费用为y元，

则y=180a+220（200﹣a）=﹣40a+44000．

∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，

∴当a=80时，总费用最低，此时200﹣a=120，

即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．

（2）本问体现“一般”的情形，=m不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示．

（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．

则有△ABF∽△EHF，

∴，∴AB=3EH．

∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，

又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．

===．

故答案为：AB=3EH；CG=2EH；．

（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．

∴==m，∴AB=mEH．

∵AB=CD，∴CD=mEH．…5分

∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．

∴==2，∴CG=2EH．…6分

∴==．

故答案为：．

（3）如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．

∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，

∴==b，∴CD=bEH．

又=a，∴AB=aCD=abEH．

∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，

∴===ab，

故答案为：ab．

（2）①已知P点横坐标，根据直线AB、抛物线的解析式，求出C、P的坐标，由此得到线段PC的长；在Rt△PCD中，根据（1）中∠ACP的正弦值，即可求出PD的表达式，再根据所得函数的性质求出PD长的最大值．

②在表达△PCD、△PBC的面积时，若都以PC为底，那么它们的面积比等于PC边上的高的比．分别过B、D作PC的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出m的值．

由x+1=3，得x=4，∴B（4，3）．

∵y=ax2+bx﹣3经过A、B两点，

∴

∴，

则抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣3，

设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）．

∵PC∥y轴，

∴∠ACP=∠AEO．

∴sin∠ACP=sin∠AEO===．

（2）①由（1）知，抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3．则点P（m，m2﹣m﹣3）．

已知直线AB：y=x+1，则点C（m，m+1）．

∴PC=m+1﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m+4=﹣（m﹣1）2+

Rt△PCD中，PD=PC•sin∠ACP=[﹣（m﹣1）2+]•=﹣（m﹣1）2+

∴PD长的最大值为：．

②如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．

∵sin∠ACP=，

∴cos∠ACP=，

又∵∠FDP=∠ACP

∴cos∠FDP==，

在Rt△PDF中，DF=PD=﹣（m2﹣2m﹣8）．

又∵BG=4﹣m，

∴===．

当==时，解得m=；

当==时，解得m=．