2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．x＝﹣3    B．x＝2    C．x≠﹣3    D．x≠2

3．（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（　　）

A．3×10﹣6    B．3×10﹣7    C．0.3×10﹣6    D．0.3×10﹣7

4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（　　）

A．﹣a5    B．a5    C．﹣a6    D．a6

5．（3分）下列分式是最简分式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（　　）

A．（2，2）    B．（﹣2，2）    C．（﹣2，﹣2）    D．（2，﹣2）

7．（3分）已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（　　）

A．M＞N    B．M＝N    C．M＜N    D．无法确定

8．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（　　）

A．＝+1    B．＝﹣1    

C．＝+2    D．＝﹣2

9．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　）

A．10    B．8    C．6    D．4

10．（3分）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11．（3分）＝　   　．

12．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝　   　．

13．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是　   　边形．

14．（3分）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1﹣S2的结果是 　   　（用含a，b的式子表示）．

15．（3分）对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：

①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；

②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；

③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；

④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．

其中正确的有 　   　．（请填写序号）

16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为 　   　cm．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（9分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．

求证：∠A＝∠D．

18．（9分）分解因式：

（1）x2﹣4；

（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．

19．（9分）（1）计算：；

（2）解方程：．

20．（9分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．

21．（9分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；

（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；

（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．

22．（9分）已知A商品的单价比B商品少60元，且用3600元购买A商品的数量比购买B商品的数量多5件．

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）甲、乙两家商场以同样的价格出售A，B两种商品．甲商场的优惠方案是：购买A商品享受七折优惠，B商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件B商品，赠送1件A商品．现需到同一家商场购买40件A商品和m件B商品（m为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠．

23．（9分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．

（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．

（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．

（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是 　   　（只填写结果）．

24．（9分）已知：A（a，0），B（0，b）．

（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．

①求：AO+BO的值．

②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．

（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．x＝﹣3    B．x＝2    C．x≠﹣3    D．x≠2

【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．

【解答】解：∵分式的值为0，

∴x+3＝0，

解得：x＝﹣3．

故选：A．

3．（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（　　）

A．3×10﹣6    B．3×10﹣7    C．0.3×10﹣6    D．0.3×10﹣7

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．

故选：B．

4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（　　）

A．﹣a5    B．a5    C．﹣a6    D．a6

【分析】根据幂的乘方计算即可．

【解答】解：（﹣a3）2＝a6，

故选：D．

5．（3分）下列分式是最简分式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．

【解答】解：A.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；

B.＝＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；

C.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；

D．是最简分式，故本选项符合题意；

故选：D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（　　）

A．（2，2）    B．（﹣2，2）    C．（﹣2，﹣2）    D．（2，﹣2）

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

【解答】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），

则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．

故选：C．

7．（3分）已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（　　）

A．M＞N    B．M＝N    C．M＜N    D．无法确定

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：M﹣N＝+﹣﹣

＝+

＝

＝

∵ab＝1

∴M﹣N＝0，

∴M＝N

故选：B．

8．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（　　）

A．＝+1    B．＝﹣1    

C．＝+2    D．＝﹣2

【分析】由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务（第一周按原工作效率），即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，

∴一周后每周生产1.5x万个口罩，

依题意，得：＝+1．

故选：A．

9．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　）

A．10    B．8    C．6    D．4

【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC；

【解答】解：延长AP交BC于E，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP＝∠EBP，

∵AP⊥BP，

∴∠APB＝∠EPB＝90°，

在△ABP和△EBP中，

，

∴△ABP≌△EBP（ASA），

∴AP＝PE，

∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，

∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6，

故选：C．

10．（3分）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．

【解答】解：将分式方程去分母得：

a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1）

解得：x＝﹣2a﹣1

∵解为负数

∴﹣2a﹣1＜0

∴a＞﹣

∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0，

∴a＞﹣，且a≠0；

将不等式组整理得：

∵不等式组无解

∴a≤2

∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0

∴满足条件的整数a的值为：1，2

∴所有满足条件的整数a的值之积是2．

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11．（3分）＝　4　．

【分析】利用负整数指数幂的法则进行运算即可．

【解答】解：

＝

＝

＝4．

故答案为：4．

12．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝　3　．

【分析】先利用平方差公式，再整体代入求值．

【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

∴2×（a﹣b）＝6，

∴a﹣b＝3．

故答案为：3．

13．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是　12　边形．

【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

【解答】解：这个正多边形的边数是n，

则（n﹣2）•180°＝1800°，

解得：n＝12，

则这个正多边形是12．

故答案为：12．

14．（3分）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1﹣S2的结果是 　4ab　（用含a，b的式子表示）．

【分析】由题意可得S1﹣S2的结果就是图1长方形的面积．

【解答】解：由题意可得S1﹣S2的结果就是图2中4个长方形的面积，

即图1长方形的面积2a×2b＝4ab，

故答案为：4ab．

15．（3分）对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：

①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；

②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；

③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；

④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．

其中正确的有 　②③④　．（请填写序号）

【分析】根据多项式乘多项式，因式分解的方法对各说法进行分析即可得出结果．

【解答】解：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，

则有x2+mx+36＝x2+2ax+a2，

∴a2＝36，

解得：a＝±6，

故①说法错误；

②∵m2＜4n，

∴Δ＝m2﹣4n＜0，

∴无论x为何值时，x2+mx+n都是正数，

故②说法正确；

③∵x2+mx+n＝（x+3）（x+a），

∴x2+mx+n＝x2+（a+3）x+3a，

则m＝a+3，n＝3a，

∴3m﹣n＝3（a+3）﹣3a＝3a+9﹣3a＝9，

故③说法正确；

④∵n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），

∴x2+mx+36＝x2+（a+b）x+ab，

则m＝a+b，n＝36，

∵a、b为整数，

∴相应的数对为：﹣1和﹣36，1和36，﹣2和﹣18，2和18，﹣3和﹣12，3和12，﹣4和﹣9，4和9，﹣6和﹣6，6和6，共10对，

故m的值可能有10个，

故④说法正确．

综上所述，正确的说法有：②③④．

故答案为：②③④．

16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为 　11　cm．

【分析】连接AD交EF于点M，连接BM，此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，最小值为AD+BD．

【解答】解：连接AD交EF于点M，连接BM，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴AM＝BM，

∴BM+MD＝MA+MD≥AD，

此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，

∵D为边BC的中点，

∴AD⊥BC，

∵BC＝6cm，面积是24cm2，

∴AD＝8cm，

∴△BDM周长＝BM＝MD+BD＝AD+BD＝8+3＝11cm，

故答案为：11．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（9分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．

求证：∠A＝∠D．

【分析】先利用线段的和差说明BC＝EF，再利用“SSS”说明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质得结论．

【解答】证明：∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+CF．

即BC＝EF．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

∴∠A＝∠D．

18．（9分）分解因式：

（1）x2﹣4；

（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．

【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可得到结果．

【解答】解：（1）原式＝x2﹣22

＝（x+2）（x﹣2）；

（2）原式＝（b+c）（2a﹣3）．

19．（9分）（1）计算：；

（2）解方程：．

【分析】（1）先通分，再化简即可；

（2）先去分母，再求出整式方程的解，对所求的根进行检验，最后得出结论．

【解答】解：（1）

＝﹣

＝

＝；

（2），

2x＝3﹣2（2x﹣2），

2x＝3﹣4x+4，

6x＝7，

x＝，

经检验，x＝是方程的解，

∴方程的解为x＝．

20．（9分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

【解答】解：•+

＝•+

＝+

＝+

＝．

当x＝0时，原式＝．

21．（9分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；

（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；

（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．

【分析】（1）根据全等三角形的判定作出点S即可；

（2）取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求；

（3）取点Q，连接AQ，BQ，BQ交AC于点G，点G即为所求．

【解答】解：（1）如图1中，点S即为所求；

（2）如图2中，线段CK即为所求；

（3）如图，点G即为所求．

22．（9分）已知A商品的单价比B商品少60元，且用3600元购买A商品的数量比购买B商品的数量多5件．

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）甲、乙两家商场以同样的价格出售A，B两种商品．甲商场的优惠方案是：购买A商品享受七折优惠，B商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件B商品，赠送1件A商品．现需到同一家商场购买40件A商品和m件B商品（m为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠．

【分析】（1）设B商品单价为x元，则A商品单价为（x﹣60）元，然后根据题意列分式方程求解；

（2）分别求得甲乙两个商场的总价，然后通过列方程和不等式计算作出比较．

【解答】解：（1）设B商品单价为x元，则A商品单价为（x﹣60）元，由题意可得：

，

解得：x1＝240，x2＝﹣180（不合题意，舍去），

经检验x＝240是原分式方程的解，且符合实际，

240﹣60＝180元，

∴A商品的单价为180元，B商品的单价为240元；

（2）设在A商场花费为y1元，在B商场的花费为y2元，由题意可得：

y1＝0.7×180×40+240m＝240m+5040，

y2＝240m+（40﹣）×180＝222m+7200，

当y1＝y2时，240m+5040＝222m+7200，解得：m＝120，

当y1＞y2时，240m+5040＞222m+7200，解得：m＞120，

当y1＜y2时，240m+5040＜222m+7200，解得：m＜120，

∴当m＞120时，选择乙商场更优惠；当m＝120时，甲乙商场花费一样；当m＜120时，选择甲商场更优惠．

23．（9分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．

（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．

（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．

（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是 　6　（只填写结果）．

【分析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF＝CF，∠E＝∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E＝∠ABF，即可得出答案；

（2）在FB上截取BM＝CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF＝FC＝BM，AF＝AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF＝AF，即可得出答案；

（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN＝2CF＝2EF，证△BAD≌△CAN，推出BD＝CN，即可得出答案．

【解答】（1）证明：如图1中，

∵AF平分∠CAE，

∴∠EAF＝∠CAF，

∵AB＝AC，AB＝AE，

∴AE＝AC，

在△ACF和△AEF中，

，

∴△ACF≌△AEF（SAS），

∴∠E＝∠ACF，

∵AB＝AE，

∴∠E＝∠ABE，

∴∠ABE＝∠ACF；

（2）解：结论：AF+EF＝FB．

理由：如图2中，

∵△ACF≌△AEF，

∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，

在FB上截取BM＝CF，连接AM，

在△ABM和△ACF中，

，

∴△ABM≌△ACF（SAS），

∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，

∵AB＝AC，∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝60°，

∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，

∵AM＝AF，

∴△AMF为等边三角形，

∴AF＝AM＝MF，

∴AF+EF＝BM+MF＝FB，

即AF+EF＝FB；

（3）解：如图3中，连接CF，延长BA、CF交N，

∵∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，AB＝AC，

∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，

∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，

∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，

∴∠BFN＝∠BFC＝90°，

在△BFN和△BFC中

，

∴△BFN≌△BFC（ASA），

∴CF＝FN，

即CN＝2CF＝2EF，

∵∠BAC＝90°，

∴∠NAC＝∠BAD＝90°，

在△BAD和△CAN中

，

∴△BAD≌△CAN（ASA），

由第二问得CF＝EF，

∴BD＝CN＝2CF＝2EF，

∵EF＝3，

∴BD＝6．

故答案为：6．

24．（9分）已知：A（a，0），B（0，b）．

（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．

①求：AO+BO的值．

②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．

（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；

②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．证明△OFM≌△MEN（AAS），推出FM＝EN，OF＝EM，再证明∠MOJ＝∠JBN＝45°，可得结论；

（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．证明△ABC≌△FDA（SAS），推出AC＝AF，∠ACB＝∠FAD，可得结论．

【解答】解：（1）①∵a2+b2+50＝10（a+b），

∴（a﹣5）2+（b﹣5）2＝0，

∵（a﹣5）2≥0，（b﹣5）2≥0，

∴a＝b＝5，

∴A（5，0），B（0，5），

∴OA＝OB＝5，

∴AO+OB＝10；

②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．

∵∠OFM＝∠MEN＝∠OMN＝90°，

∴∠NME+∠OMF＝90°，∠OMF+∠MOF＝90°，

∴∠EMN＝∠MOF，

在△OFM和△MEN中，

，

∴△OFM≌△MEN（AAS），

∴FM＝EN，OF＝EM，

∵OA＝OB，OF⊥AB，

∴FB＝FA，

∴OF＝FB＝FA，

∴FB＝EM，

∴BE＝FM，

∴BE＝EN，

∵∠NEB＝90°，

∴∠EBN＝45°，

∵∠MON＝45°，

∴∠MOJ＝∠JBN，

∵∠BJN＝∠OJM，

∴∠BNO＝∠BMO；

（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．

理由：如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．

∵DE⊥AB，

∴∠BEK＝∠KOD＝90°，

∵∠EKB＝∠OKB，

∴∠ABC＝∠ADF，

∵A（﹣3，0），B（0，6），D（9，0），C（0，﹣6），

∴OA＝3，OB＝OC＝6，OD＝9，

∴BC＝AD＝12，

在△ABD和△FDA中，

，

∴△ABC≌△FDA（SAS），

∴AC＝AF，∠ACB＝∠FAD，

∵∠ACB+∠CAO＝90°，

∴∠FAD+∠CAO＝90°，

∴∠CAF＝90°，

∴AC⊥AF．