广西南宁二中09-10学年高一下学期期末考试(数学)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。

1．的值为                （    ）

    A．    B．    C．    D．

2．若等于            （    ）

    A．-2    B．2    C．    D．

3．在中，若点D满足    （    ）

    A．    B．    C．    D．

4．已知两直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变化时，的取值范围是            （    ）

    A．（0，1）        B．

    C．    D．

5．已知A、B、C三点共线，A分的比为，A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为                （    ）

    A．-10    B．6    C．8    D．10

6．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则    （    ）

    A．    B．    C．    D．

7．已知，则有            （    ）

    A．    B．    C．    D．

8．不等式的整数解的个数为            （    ）

    A．0    B．1    C．2    D．大于2

9．要得到函数的图象，需将函数的图象    （    ）

    A．向左平移个单位    B．向右平移个单位

    C．向左平移个单位    D．向右平移个单位

10．设向量满足，则的值是                （    ）

    A．2    B．4    C．8    D．16

11．已知，直线和P（7，0），则点P到直线距离的取值范围是                （    ）

    A．    B．    C．    D．

12．已知非零向量满足且，则为                （    ）

    A．三边均不相等的三角形    B．直角三角形    

    C．等腰非等边三角形    D．等边三角形

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。

13．已知向量，若与共线，则      。

14．若向量的夹角为60°，       。

15．若直线与直线关于直线对称，则     。

16．已知的最小值为        。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。

17．（本小题10分）一条光线从点M（2，3）射出，遇轴反射后经过N（-1，6），求入射光线所在直线方程。

18．（本小题满分12分）已知函数

   （1）求函数的最小正周期；

   （2）求函数在区间上的最小值和最大值。

19．（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（）。

   （1）若的值；

   （2）若是钝角，求的取值范围。

20．（本小题12分）直线与轴和轴分别交于A，B两点，直线和AB，OA分别交于点C，D，且平分的面积。

   （1）求的值；

   （2）求线段CD长度的最小值。

21．（本小题12分）在三角形ABC中，分别是角A，B，C的对边，且。

   （1）求的值；

   （2）若，求三角形ABC的面积。

22．（本小题12分）已知A，B，C为的三个内角，向量，且。

   （1）求的值；

   （2）求C的最大值，并判断此时的形状。

参

一、选择题

ABACD  AABCB  AD

10．解析：

    所以

12．解析：非零向量与满足，即角A的平分线垂直于BC，

    又，所以ABC为等边三角形，选D。

二、填空题

13．

14．

15．

16．16

三、解答题

17．解：设入射光线与轴的交点为P（），则直线MP的倾斜角与直线NP的倾斜角互补，

    则    ……63分

        …………6分

    直线MP的方程为

    即    …………10分

18．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。

   （1）解：

    因此，函数的最小正周期为    ……6分

   （2）解：因为在区间上为增函数，

    在区间上为减函数，

    又

    故函数在区间上的最大值为，最小值为-1。    …………12分

19．解：（1），

    当时，

    进而    …………6分

   （2）若A为钝角，则

，解得    …………12分

    显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，的取值范围为

20．解：（1），令，

    可得，可得

    即

        ……4分

   （2）设

    由，

    而

    …………8分

    又

    （当且仅当时等号成立）

    线段CD长度的最小值为2    …………12分

21．解：（1）由正弦定理及，

    有    ……2分

    即，

    所以    …………4分

    又因为，，

    所以，

    因为，又，

    所以    …………6分

   （2）在三角形ABC中，由余弦定理可得，

又        …………9分

所以有

所以所求三角形的面积为    ……12分

22．解：（1），    ……2分

   （2）由，

    知……9分

    当且仅当，即A=B时，取得最大值，    

    所以C的最大值为，此时为等腰三角形。…………12分