河南省洛阳市2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞

2．下列计算中：①=，②2+=2；③3﹣=3；④3﹣=2，正确的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=10，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）

A．众数B．中位数C．方差D．平均数

5．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：

51015202530

筹款金额

（元）

人数371111135

则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）

A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20

6．如图，直线y=x+b与直线y=kx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3

7．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差

甲9.7 2.12

乙9.60.56

丙9.70.56

丁9.6 1.34

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）

A．y=x+10 B．y=﹣x+10 C．y=x+20 D．y=﹣x+20

9．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2017的值为（）A．B．C．D．

10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：

①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S

△AOE ：S

△BCM

=2：3．其中正

确结论的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．×（﹣）=．

12．下表是某校排球队员的年龄分布：

年龄/岁13141516

人数1452

则该校女子排球队员的平均年龄为（结果取整数）

13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，E为AD 的中点，则OE的长为．

14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5，则BD的长为．15．如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=cm．

三、判断题（共8小题，每小题8分，满分74分）

16．计算：2﹣6+﹣（﹣）

17．如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．

18．A、B两地相距35km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为12km/h；乙10：00由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为60km/h．

（1）分别写出两个人行程关于时刻的函数解析式；

（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？

19．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x ＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x ≥25时为优秀．则扇形统计图中的a=，b=．

（2）所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？

（3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由．

20．如图，直线l1、l2相交于点A（2，3），直线l1与x轴交点B的坐标为（﹣1，0），直线l2与y轴交于点C，已知直线l2的解析式为y=2.5x﹣2，结合图象解答下列问题：

（1）求直线l1的解析式；

（2）求△ABC的面积．

21．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；

（2）若点G是DC的中点，BE=6，求边AD的长．

22．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家都让利酬宾，其中甲商场所有按七五折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的部分打七折．

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物应付的金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

23．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，请看下面的案例．

Ⅰ、如图1，已知△ABC，分别以AB、AC为边，在BC同侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

（1）通过证明△≌△，可以得到DC=BE；

Ⅱ、如图2，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH，我们称四边形EFGH为四边形ABCD 的中点四边形，连接BD，利用三角形中位线的性质，可得EH∥BD，EH=BD，同理可得FG∥BD，FG=BD，所以EH∥FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形；

拓展应用

（2）如图3，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想四边形EFGH的形状，并证明；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，四边形EFGH 的形状是．

2016-2017学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞

【考点】72：二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：根据题意得：3x﹣4≥0，解得：x≥．

故选：A．

2．下列计算中：①=，②2+=2；③3﹣=3；④3﹣=2，正确的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【考点】78：二次根式的加减法．

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；

②原式不能合并，不符合题意；

③原式=2，不符合题意；

④原式=2，符合题意，

故选D

3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=10，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．4 C．6 D．8

【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCF是等腰三角形，证出BF=BC=10，同理得出DE=CD=7，求出AF=BF﹣AB=3，AE=AD﹣DE=3；即可求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=10，

∴∠F=∠FCD，

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠ECD，

∴∠F=∠BCE，

∴BF=BC=10，

同理：DE=CD=7，

∴AF=BF﹣AB=3，AE=AD﹣DE=3；

∴AE+AF=6；

故选：C．

4．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）

A．众数B．中位数C．方差D．平均数

【考点】WA：统计量的选择；W7：方差．

【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．

【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．

故选C．5．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：

51015202530

筹款金额

（元）

人数371111135

则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）

A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20

【考点】W5：众数；W4：中位数．

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；

将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；

故选：D．

6．如图，直线y=x+b与直线y=kx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．

【分析】利用函数图象，写出直线y=x+b在直线y=kx+6上方所对应的自变量的范围即可．

【解答】解：根据图象得当x＞3时，x+b＞kx+6．

故选A．

7．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差

甲9.7 2.12

乙9.60.56

丙9.70.56

丁9.6 1.34

A．甲B．乙C．丙D．丁

【考点】W7：方差．

【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．

【解答】解：∵==9.7，S2

甲＞S2

丙

，

∴选择丙．

故选C．

8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）

A．y=x+10 B．y=﹣x+10 C．y=x+20 D．y=﹣x+20

【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；LB：矩形的性质．

【分析】设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|=10，变形得到答案．

【解答】解：设点P的坐标为（x，y），

∵矩形的周长为20，

∴|x|+|y|=10，即x+y=10，

∴该直线的函数表达式是y=﹣x+10，故选：B．

9．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2017的值为（）

A．B．C．D．

【考点】KW：等腰直角三角形．

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律S n=（）n﹣1，依此规律即可得出结论．

【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴2S2=S1．

观察，发现规律：

S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，

∴S n=（）n﹣1．

当n=2017时，S2017=（）2017﹣1=（）2016=，

故选：C．

10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：

①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S

△AOE ：S

△BCM

=2：3．其中正

确结论的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．

【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；

②在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；

③可证明∠CDE=∠DFE；

④可通过面积转化进行解答．

【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，

∴OB=OC，

∵∠COB=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC，

∵FO=FC，

∴FB垂直平分OC，

故①正确；

②∵△BOC为等边三角形，FO=FC，

∴BO⊥EF，BF⊥OC，

∴∠CMB=∠EOB=90°，

∴BO≠BM，

∴△EOB与△CMB不全等；

故②错误；

③易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，

∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，∴∠CDE=∠DFE，

∴DE=EF，

故③正确；

④易知△AOE≌△COF，

∴S

△AOE

=S△COF，

∵S

△COF

=2S△CMF，

∴S

△AOE ：S

△BCM

=2S

△CMF

：S

△BCM

=，

∵∠FCO=30°，

∴FM=，BM=CM，∴=，

∴S

△AOE ：S

△BCM

=2：3，

故④正确；

所以其中正确结论的个数为3个；

故选B

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．×（﹣）=﹣3．

【考点】75：二次根式的乘除法．

【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×（﹣）=﹣=﹣3．

故答案为：﹣3．

12．下表是某校排球队员的年龄分布：年龄/岁13141516

人数1452

则该校女子排球队员的平均年龄为15岁（结果取整数）

【考点】W2：加权平均数．

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．

【解答】解：根据题意得：

（13+14×4+15×5+16×2）÷（1+4+5+2）

=176÷12

≈15（岁），

答：该校女子排球队员的平均年龄约为15岁；

故答案为：15岁．

13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，E为AD 的中点，则OE的长为 2.5．

【考点】L8：菱形的性质；KX：三角形中位线定理．

【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．

【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，

∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，

∴AD=5，

∵E为AD的中点，

∴OE的长为：AD=2.5．

故答案为：2.5．

14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5，则BD的长为．

【考点】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理．

【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=AB=3，DM=BC=4，得出BM=BC+CM=7，再由勾股定理求出BD即可

【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，如图所示：

则∠M=90°，

∴∠DCM+∠CDM=90°，

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC2=AB2+BC2=25，

∴AC=5，

∵AD=5，CD=5，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，

∴∠ACB+∠DCM=90°，

∴∠ACB=∠CDM，

∵∠ABC=∠M=90°，

∴△ABC∽△CMD，

∴===1，

∴CM=AB=3，DM=BC=4，

∴BM=BC+CM=7，∴BD===，

故答案为：．

15．如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=8cm．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】由题意易证得△A′BC≌△DCE（AAS），BC=AD，A′B=AB=CD=15cm，然后设A′C=xcm，在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，

∴∠DEC=∠A′CB，

由折叠的性质，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，

∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，

在△A′BC和△DCE中，

，

∴△A′BC≌△DCE（AAS），

∴A′C=DE，

设A′C=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm），

在Rt△A′BC中，BC2=A′B2+A′C2，

即（x+9）2=x2+152，

解得：x=8，

∴A′C=8cm．

故答案为：8．三、判断题（共8小题，每小题8分，满分74分）

16．计算：2﹣6+﹣（﹣）

【考点】78：二次根式的加减法．

【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．

【解答】解：原式=2×2﹣6×+2﹣（3﹣3）

=4﹣2+2﹣3+3

=+3．

17．如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．

【考点】KU：勾股定理的应用．

【分析】设旗杆AB的高度为xm，在Rt△ABC中，由AC2=AB2+BC2，推出（x+1）2=52+x2，可得x=12，由此即可解决问题．

【解答】解：设旗杆AB的高度为xm，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，

则（x+1）2=52+x2，

解得x=12．

答：旗杆AB的高度为12m．

18．A、B两地相距35km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为12km/h；乙10：00由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为60km/h．

（1）分别写出两个人行程关于时刻的函数解析式；

（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？

【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．

【分析】（1）根据行程=速度×时间分别列式即可；

（2）利用60（x﹣10）＞12（x﹣8），进而得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）设行程为ykm，时间为xh，

甲：y=12（x﹣8）=12x﹣96，

乙：y=60（x﹣10）=60x﹣600；

（2）能在途中超过甲，

理由：由60（x﹣10）＞12（x﹣8），

解得：x＞10.5，

此时60（10.5﹣10）=30＜35，

答：10：30后乙超过甲．

19．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：

解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x ＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x ≥25时为优秀．则扇形统计图中的a=10，b=60．

（2）所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？

（3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由．

【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．

【分析】（1）根据百分比=，计算即可；

（2）根据中位数、众数的定义计算即可；

（3）根据中位数确定奖励标准即可；

【解答】解：（1）总人数=6×1+2×3+3×3+4+5=30人，

a%==10%，b=100﹣10﹣6.7﹣23.3=60，

故答案为10，60．

（2）中位数为21、众数为20．

（3）奖励标准应定为21万元，

理由：如果要使得营业员的半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额的中位数为标准．

20．如图，直线l1、l2相交于点A（2，3），直线l1与x轴交点B的坐标为（﹣1，0），直线l2与y轴交于点C，已知直线l2的解析式为y=2.5x﹣2，结合图象解答下列问题：

（1）求直线l1的解析式；

（2）求△ABC的面积．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．

【分析】（1）因为直线l1过点A（2，3），B（﹣1，0），所以可用待定系数法求得函数的表达式；

（2）先求得C点的坐标，然后根据S

△ABC =S

△ABD

+S

△BDC

即可求得．

【解答】解：（1）设直线l1表示的一次函数表达式为y=kx+b，

∵直线l1过点A（2，3），B（﹣1，0），

∴，

∴，

∴直线l2表示的一次函数表达式是y=x+1；

（2）设直线l2与x轴交于点D，由y=0，得2.5x﹣2=0，解得：x=，

∴S

△ABC =S

△ABD

+S

△BDC

=×（+1）×3+×（+1）×2=4.5．

21．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．

（1）求证：BD∥EF；

（2）若点G是DC的中点，BE=6，求边AD的长．

【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据ASA证明△DGF≌△CGE，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解．

【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵DF=BE，

∴四边形DBEF是平行四边形，

∴BD∥EF；

（2）解：∵AD∥BC，

∴∠FDG=∠C，

∵点G是DC的中点，

∴DG=CG，

在△DGF与△CGE中，

，

∴△DGF≌△CGE，

∴DF=CE，

∵DF=BE=6，

∴EC=DF=6，

∴BC=BE+EC=12，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=12．

22．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家都让利酬宾，其中甲商场所有按七五折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的部分打七折．

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物应付的金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；

（2）求出两家商场购物付款相同的x的值，再根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

【解答】解：（1）y

甲=0.75x，

当0≤x≤300时，

y乙=x；

当x＞300时，

y乙=0.7（x﹣300）+300=0.7x+90，

（2）当0.75x=0.7x+90时，x=1800，

所以x＜1800时，甲商场购物更省钱，

x=1800时，甲、乙两商场购物更花钱相同，

x＞1800时，乙商场购物更省钱．

23．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，请看下面的案例．

Ⅰ、如图1，已知△ABC，分别以AB、AC为边，在BC同侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

（1）通过证明△ADC≌△ABE，可以得到DC=BE；

Ⅱ、如图2，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH，我们称四边形EFGH为四边形ABCD 的中点四边形，连接BD，利用三角形中位线的性质，可得EH∥BD，EH=BD，同理可得FG∥BD，FG=BD，所以EH∥FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形；

拓展应用

（2）如图3，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想四边形EFGH的形状，并证明；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，四边形EFGH 的形状是正方形．

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）如图1，先利用等边三角形的性质得AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，则∠DAC=∠BAE，于是根据“SAS”可证明△DAC≌△BAE，然后根据全等的性质可得到DC=BE；

（2）连接AC、BD，如图3，先证明△PBD≌△APC得到BD=AC，再利用三角形中位线性质得到HG=AC，HE=BD，则HG=HE，接着根据题中结论和菱形的判定方法可判断四边形EFGH为菱形；

（3）AC与BD相交于点M，BD交AP于N，如图3，利用△PBD≌△APC得到∠PBD=∠PAC，则根据三角形内角和得到∠AMN=∠APB=90°，再利用三角形中位线性质得EH∥BD，HG∥AC，所以EH⊥HG，然后利用（2）中结论和正方形的判定方法可判断四边形EFGH为正方形．

【解答】解：（1）如图1，

∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

在△ADC和△ABE中

，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴DC=BE；

（2）四边形EFGH为菱形；理由如下：

连接AC、BD，如图3，

∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+APD=∠CPD+∠APD，即∠BPD=∠APC，

在△PBD和△APC中

，

∴△PBD≌△APC，

∴BD=AC，

∵HG=AC，HE=BD，

∴HG=HE，

∵四边形HEFG为平行四边形，

∴四边形EFGH为菱形；

（3）AC与BD相交于点M，BD交AP于N，如图3，∵△PBD≌△APC，

∴∠PBD=∠PAC，

而∠ANM=∠BNP，

∴∠AMN=∠APB=90°，

∴AC⊥BD，

∵EH∥BD，HG∥AC，

∴EH⊥HG，

∴∠EHG=90°，

∵四边形EFGH为菱形，

∴四边形EFGH为正方形．

故答案为ADC，ABE；正方形．

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