基于DFT的信号识别系统实验报告

 10级轨道通信     邵锰1042401029    许长浩1042401044 蒋屹1042401037                             

一、实验目的

（1）通过实验巩固离散傅利叶变换DFT的认识和理解。

（2）熟练掌握应用DFT进行频谱分析的方法。

（3）了解DFT离散频谱分析的应用价值。

二、实验内容

在语音识别、雷达信号处理、生物医学信号检测与识别等领域广泛使用基于离散傅里叶变换的谱分析技术。一个典型的信号识别系统如图1所示：

                            图1 信号识别系统框图

设系统的输入信号x(n)是具有单一频谱峰值的正弦信号，短时矩形窗将信号截短尾有限长，经过DFT变换得到频谱，频率检测器检测频谱最大峰值的位置，即对应的频率，然后由分类器识别信号的类别。分类器的分类判决规则为：

第一类：最大峰值频率分布范围（Hz）为0≤f≤200。

第二类：最大峰值频率分布范围（Hz）为200≤f≤500。

第三类：最大峰值频率分布范围（Hz）为500≤f≤1000。

第四类：最大峰值频率分布范围（Hz）为f≥1000。

设采样频率fs=10000Hz，短时矩形窗宽度为N=1000，短时加窗信号经过DFT可以得到连续频谱在0<ω<2π范围内的1000个取样点。

（1）编程实现该系统

（2）输入信号1.2sin(0.08πn)，理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察实际识别结果，分析其正确性。

（3）输入信号1.5+3cos(0.5πn)，理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察实际识别结果，分析其正确性。

（4）输入信号0.7sin(0.14πn)，理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察实际识别结果，分析其正确性。

（5）输入信号1.2cos(0.5πn)+ 9.5sin(0.02πn)，理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察实际识别结果，分析其正确性。

（6）输入信号cos(0.102πn)，理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察实际识别结果，分析其正确性。

三、实验系统原理

设x(n)是长度为N的有限长信号（注意这个前提），即信号仅仅分布在[0,N-1]区间，其余时间均为0，那么该信号的离散傅立叶变换定义为：

 （公式1）

其中，k=0~N-1的整数。

f与k的关系为：

 （公式2）

一般情况下，频域的采样点数必须与时域信号的长度一致。

因为ω=2πf/fs，所以有f=ωfs/2π。以此为依据对输入信号作如下理论分析：

(1)   输入信号为x(n)=1.2sin(0.08πn)时，峰值出现在f=ωfs/2π =400Hz。

(2)   输入信号为x(n)=1.5+3cos(0.5πn)时，峰值出现在f=ωfs/2π=0Hz   

(3)   输入信号为x(n)=0.7sin(0.14πn)时，峰值出现在f=ωfs/2/π=700Hz。

(4)   输入信号为x(n)=1.2cos(0.5πn)+ 9.5sin(0.02πn)时，峰值出现在f=ωfs/2π=2500Hz 或f=100Hz，因为幅值9.5>1.2，所以应该出现在100Hz处。

(5)   输入信号为x(n)=cos(0.102πn)时，峰值出现在f=ωfs/2π=510Hz。

四、实验结果

（1）编程实现该系统

function FS=dft1(A,a,B,b,C)  

fs=10000;                        %采样点频率 

N=1000;                         %采样点个数

n=0:(N-1);

x=A*cos(a*pi*n)+B*sin(b*pi*n)+C;%定义一般性的输入信号形式

y=x;                             %定义一个数组

s=0;                             %定义s用于记录最大峰值

FS=[0,0,0];                        %将返回值定义为数组用于返回多个数

for k=1:N                         %DFT

    y(k)=0;

    n=1;

while(n        y(k)=y(k)+x(n)*exp(-j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N);

        n=n+1;

    end 

if s        s=abs(y(k));                 

        m=k-1;                   %记录最大峰值处的k

    end

end

fm=fs*m/N;                       %计算最大峰值处的频率

FS=[m,fm,s];           %返回最大峰值处的k，最大峰值处的频率，最大峰值    

k=0:N-1;                          %画出频谱图

f=fs*k/N; 

plot(f,abs(y));                      %横坐标频率f，纵坐标幅值A                 

xlabel('频率f(Hz)');

    ylabel('幅值A');

if fm>=0 && fm<200 %分类器

        title('第一类');

    end

if fm>=200 && fm<500

        title('第二类');

    end

if fm>=500 && fm<1000

        title('第三类');

    end

if fm>=1000

        title('第四类');

end

（2）输入信号1.2sin(0.08πn)，理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察实际识别结果，分析其正确性。

>> dft1(0,0,1.2,0.08,0)

ans =

           40          400          600（k,  f,  A）

图2

理论计算：由ω=2πf/fs得f=0.08π*10000/2π=400Hz 第二类，与matlab显示结果相符。

（3）输入信号1.5+3cos(0.5πn)，理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察实际识别结果，分析其正确性。

>> dft1(3,0.5,0,0,1.5)

ans =

            0            0         1500（k,  f,  A）

图3

理论计算：因为存在的直流成分较大，因此为第一类，与matlab显示结果相符。

（4）输入信号0.7sin(0.14πn)，理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察实际识别结果，分析其正确性。

>> dft1(0,0,0.7,0.14,0)

ans =

           70          700          350（k,  f,  A）

图4

理论计算：由ω=2πf/fs得f=0.14π*10000/2π=700Hz 第三类，与matlab显示结果相符。

（5）输入信号1.2cos(0.5πn)+ 9.5sin(0.02πn)，理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察实际识别结果，分析其正确性。

>> dft1(1.2,0.5,9.5,0.02,0)

ans =

          990         9900         4750（k,  f,  A）

图5

理论计算：由ω=2πf/fs得f=0.02π*10000/2π=100Hz 第四类，与matlab显示结果相符。

（6）输入信号cos(0.102πn)，理论计算并画出0≤f≤fs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察实际识别结果，分析其正确性。

>> dft1(1,0.102,0,0,0)

ans =

           51          510          500（k,  f,  A）

图6

理论计算：由ω=2πf/fs得f=0.102π*10000/2π=510Hz 第三类，与matlab显示结果相符。

五、思考题

1.当矩形窗长度比1000小，例如32，以上实验内容（6）可能出现什么情况？

答：时域窗函数不够长，采样点不够多，从而导致频域的频率分辨率不够高，现频谱泄露出现象。实验结果如图7所示：

图7

2. 当输入信号x(n)=cos(0.199πn)+0.9sin(0.204πn)时，系统能够得到正确的识别结果吗？为什么？

答：不能。因为0.199π和0.204π这两个频率过于接近，时域窗长度仅为N=1000，所以频率分辨率偏小，无法区分开来，因此是错误的识别，为第四类，如下图8。若将时域窗函数加长为N=10000，频域分辨率提高，满足要求，则能正确的识别，为第三类，如下图9.

图8

                                  图9

3.如果输入信号x(n)含有叠加性宽带噪声e(n)会影响识别结果吗？为什么？

答：不一定会，噪声信号是宽带信号，在频域内随机分布，相对比较平坦，若幅值不是太大，而输入信号x(n)则是幅值较大的窄带频率单一的信号，因此叠加性宽带噪声不会干扰系统的识别，如图11所示。若噪声信号过大，大到几乎与输入信号幅值接近甚至大于输入信号，则会干扰系统的识别，甚至根本分辨不清输入信号，如图12、13所示。经过粗略计算分析，信噪比至少要大于4dB，输入信号才能清晰被识别；而当信噪比小于2dB,输入信号将基本不能被识别；当信噪比小于0.3dB时，输入信号将完全不能被识别。

图10

图11

图12

图13

 4.如果系统中的DFT要更新为FFT，且短时窗不变，则FFT计算应做哪些考虑，对识别结果有什么影响？

答：FFT中要求信号长度是2的整数幂，现在N=1000点，则须将其改为2的整数幂，如1024，则需要进行（1024/2）log21024=5120次复数乘法运算。对识别结果的频谱分析和时间分辨率不会造成影响，可以提高频率分辨率。

六、实验总结

 本次实验主要是通过MATLAB编程来实现基于DFT的信号识别系统，通过实验来加深我们对DFT、频率分辨率、短时窗、时间分辨率等概念的理解，以及对频率、时间分辨率之间的矛盾、信噪比的重要性的认识。由于在做实验前做了较好的准备工作，也使得本次实验的完成相对比较容易。

 在这次实验中，我们巩固了离散傅利叶变换DFT的认识和理解，熟练掌握应用DFT进行频谱分析的方法，了解DFT离散频谱分析的应用价值。也让我们了解了MATLAB这一高级软件，学习了它的编程环境，并将之运用到我们的数字信号处理中。从上课所讲的理论到具体实验，让我们对所学的知识了解更加深入。

参考文献：

1俞一彪，孙兵. 数字信号处理——理论与应用. 第二版. 南京：东南大学出版社，2011

2：《基于DFT的信号识别系统》

3：《matlab上叠加噪声和信噪比的计算》