《椭圆的弦长公式》专题

2018年（ ）月（ ）日 班级    姓名        

从善如登,从恶如崩。——《国语》

两点间距离公式：|AB|＝

完全平方公式： (a+b) 2＝                      

完全平方公式： (a-b) 2＝                      

-，得：

问题：设直线l：y＝kx＋m交椭圆＋＝1 (a>b>0)于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，

则|AB|＝

＝

＝

＝

同理可得|P1P2|＝|y1－y2|· (k≠0).

1.已知椭圆，过椭圆焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，求.

2.已知直线y=2x-5与圆x2+y2=25相交于A，B两点，求

3.已知直线y=x+2与椭圆+=1相交于A，B两点，求

4.已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为(　　)

A．3                            B．2

C.                              D.

5.过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________.

6.已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点.

(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度； 

(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程.

7.已知动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－.

(1)试求动点P的轨迹方程C；

(2)设直线l：y＝kx＋1与曲线C交于M、N两点，当|MN|＝时，求直线l的方程.

8.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.

(1)写出C的方程；

(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时⊥？此时|AB|的值是多少？

9.已知椭圆＋＝1 (a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.

(1)求椭圆的方程；

(2)求△CDF2的面积．

（2018北京）已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的最大值；

(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点 共线，求．