概率论与数理统计试卷③

（绍兴文理学院）

一、填空题

1.在三次重复射击中,若至少有一次击中目标的概率为,则每次射击击中目标的概率为                .

2．若均为随机事件,若

              .

3.设随机变量服从参数为的泊松分布,且,则=         .

4.设是10次重复试验的成功次数,若每次试验成功的概率为0.4,则           .

5.设随机变量的概率密度为,且,

   则=            .

6.设,则            .

7.设随机变量服从[0,1]上的均匀分布，则的分布密度为             .

8.设为取自总体的一个样本,

则               .

9.设是参数的                       ,若,则比有效.

10.设总体未知,分别为样本均值与样本方差,

则的置信度为的置信区间为                                    .

二、选择题 

 1.同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为(      ).

(1) 0.5        (2) 0.25     (3) 0.125       (4)  0.375 

 2.设随机变量的概率密度为,为的分布函数,

则对任意的,有(          ).

 (1)          (2)  

 (3)                (4)  

 3.设随机变量相互,且均服从[0.1]上的均匀分布,

则下列服从均匀分布的是(    ).

(1)      (2)       (3)       (4)  

 4.设为取自总体的一个样本,

则总体方差的一个无偏估计为(       ).

(1)              (2)  

(3)              (4)   

5.假设检验时,当样本容量一定,若缩小犯第一类错误的概率,

则犯第二类错误的概率(    ).

    (1)  变小      (2)  变大    (3)   不变      (4)  不确定

三、计算题

 1.一市场共有10台照相机,其中有3台次品,其余均为正品.某顾客去选购时,已

售出2台,该顾客从剩下的8台中任意选购一台,

求: (1) 该顾客购到正品的概率；

    (2) 若已知该顾客购到的是正品,则已售出的两台都是次品的概率.

2.某仪器有3只工作的同型号的电子元件,其寿命(单位:小时)都服从同一指数分布,已知其平均寿命为600小时.

  求: 该仪器使用200小时后,至少有一只元件损坏的概率.

3.若随机变量的分布函数分别为

         , 

 且与相互,

(1)求:的联合分布函数；

(2)令, 求:的联合分布函数；

(3) 求:.

4.游客乘电梯从底层到电视塔顶观光,电梯于每个整点的5分钟,25分钟和55分钟

  从底层起行.若一乘客在早上8点的第分钟到达底层电梯处,且在[0,60]上

  服从均匀分布,求:此游客的等候时间及

5.某车间有200台机床,它们地工作,开工率均为0.6,开工时耗电都为1000瓦,问:供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因为供电不足而影响生产?    ()

6.设总体的概率密度为  ,其中为未知参数,为取自总体的样本,

 求:的矩估计量与极大似然估计量.   

4

7.设考生某次考试的成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,其平均成绩为66.5分,标准差为15分.问:在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?  ()

绍兴文理学院2006学年01学期

  经管  专业 05级《概率论与数理统计》期末试卷（A）

标准答案及评分标准

一、填空题（共20分，每小题2分）

1.0.3   2.   3.18.4    4. 6     5.0.6  

6. 132    7.     8.     9.无偏估计    

10. 

二、选择题（共10分，每小题2分）

1. (4)   2.  (2)   3. (2)   4. (4)   5. (2)  

三、计算题（共70分，每小题10分）

  1.解:(1)                                           (5分)

       (2)                                              (10分)

  2.解:                                    (5分)

        所求的概率为:                               (10分)

3.解: (1)             (3分)

        (2)          

                        (8分)

       (3)                                                (10分)

4.解:                     (4分)

                                                   (10分)

5.解:  设                     

 由中心极限定理知近似服从       (3分 )

设供电kw，则                   (8分)

即，故至少供电141kw.                      (10分)

6.解: (1) 矩估计                     (5分)

      (2) 似然函数为:                       (7分)

                                     ( 9分)                                  

                                              (10分)

7.解：首先建立假设  

当真时，检验统计量                       （3分）

拒绝域为.  （4分）                        （5分）

由于，

故接受原假设，即认为全体考生的平均成绩为70分.              （10分）