变量与函数第1课时教学设计

2.结合具体实例了解函数的概念．

2.经历函数概念的形成过程，感悟变化与对应的思想.

2.能结合具体实例判断两个变量之间是否存在函数关系．

2.在探索两个变量之间的对应关系过程中，感悟事物之间相互联系并不断运动、变化、发展的哲学思想．

举出生活中遇到的不断变化的量的例子：

教师：通过三个实际问题导出本章题目与本节课题.

让学生感受到生活中处处可以遇到不断变化的量，让学生体会到学习变量与函数的必要性.

问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，请填写下面的表格.

/时

教师：提出问题1.

学生：思考并回答.

教师：问题1中有哪些量？

学生：回答问题.

教师：提出问题2.

学生：思考并回答.

教师：问题1中有哪些量？

学生：回答问题.

教师：提出问题3.

问题3的师生行为同上.

这里所举的例子是为了引出变量与常量的概念而设计的，分别用表格、式子、图象表示变量之间的关系，为后续学习函数的三种表示方法埋下伏笔．

在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．数值始终不变的量，我们称之为常量．

教师：让学生对上述问题中的量进行分类，并指出分类的标准.

学生：分类，并指出分类的标准.

教师：给出变量与常量的定义.

通过上面几个问题的探索，可以自然地归纳出变量与常量的定义.

举出生活中变量与常量的例子，并指出变量与常量.（以组为单位，选出汇报）

教师提出问题，学生回答．

学生联系生活实际，体会数学的应用价值，感受成功的喜悦.

在前面的每个问题中，同一个问题中的两个变量之间有什么联系？

幻灯片放映：

上课开始的三个实际问题：

教师提出问题，学生思考后进行小组讨论.在此过程中，教师要参与学生的活动中，了解各小组讨论的情况.

讨论结束后，由学生说出讨论的结果.主要包括三个方面：（1）两个变量；（2）一个量随着另一个量的变化而变化；（3）对于每一个量都有唯一的一个量与其对应.

然后从“三个方面”重新审视前面的三个问题.

教师：问题1符合这三个特点吗？问题2呢？重点回顾问题3，让学生体会一个量随着另一个量的变化而变化，并且有唯一确定的对应值.

让学生经历分析具体问题中变量之间联系的过程，在间接经验积累到一定程度的基础上，给出函数的定义.

在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数．

在前面的几个问题中，哪些量是自变量？哪些量是函数？

教师将“三个方面”中两个变量分别设为、，指出就是自变量，是的函数，进一步给出自变量与函数的概念.

师生共同作答.

函数概念的抽象与概括是本节课的难点，突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象出定义.

1.下列式子中是的函数吗？为什么？

（1）；（2）；（3）.

2、一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.

解：（1）面积s随高h变化的关系式s =                 ，

其中常量是            ，变量是          ，              是自变量，          是            的函数； 

（2）当h=3时，面积s=______，

（3）当h=10时，面积s=______；

3.用10长的绳子围成长方形.

（1）若长方形一边长为3时，面积为多少？

（2）若长方形一边长为，面积为，试用含的式子表示.

（3）是的函数吗？为什么？

教师：提出问题.

学生：思考后作答．

指学生板演，教师巡视指导。

学生完成。

小组之间可以讨论完成，也可以自己完成。

设计的四道题目是为了加深学生对函数概念的理解. 在题目的设置上体现了一定的层次性.

通过对习题的练习，使学生对本节课的知识更加深入的理解和掌握。同时也能反馈学生们对本节课知识点的掌握情况，以便教师侧重知识进行讲解。

通过本节课的学习：

对自己说，你有哪些收获?

对同学说，你有哪些温馨提示?

对老师说，你有哪些疑惑?

师生互动，生生互动，总结出本节课的知识点.教师在学生总结的基础上进行概括、完善．

通过互动，较全面地总结本节课的知识点.学生总结之后，教师给出系统的知识结构,有助于学生记忆、理解和应用.

1.举出日常生活中遇到的变量与函数的例子.

2.教材第99页练习题.

教师布置课后作业，学生记录作业．

课后作业让学生亲身体验数学来源于生活，并利用数学知识和方法解决实际问题．